山东省日照市九年级数学《22.2降次——解一元二次方程》教案（3）

1 山东省日照市九年级数学山东省日照市九年级数学 22 2 22 2 降次降次 解一元二次方程解一元二次方程 教案 教案 3 3 教学内容 本节课主要学习用公式法解一元二次方程 教学目标 知识技能 掌握一元二次方程求根公式的推导 会运用公式法解一元二次方程 数学思考 通过求根公式的推导 培养学生数学推理的严密性及严谨性 解决问题 培养学生准确快速的计算能力 情感态度 通过公式的引入 培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识 通过求根公式的推导 渗 透分类的思想 重难点 关键 重点 求根公式的推导及 用公式法解一元二次方程 难点 对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解 关键 掌握一元二次方程的求根公式 并应用求根公式法解简单的一元二次方程 教学准备 教师准备 制作课件 精选习题 学生准备 复习有关知识 预习本节课内容 教学过程 一 复习引入 问题 学生总结 老师点评 1 用配方法解下列方程 1 6x2 7x 1 0 2 4x2 3x 52 2 总结用配方法解一元二次方程的步骤 1 移项 2 化二次项系数为 1 3 方程两边都加上一次项系数的一半的平方 4 原方程变形为 x m 2 n 的形式 5 如果右边是非负数 就可以直接开平方求出方程的解 如果右边是负数 则一元二次方 程无解 活动方略 教师演示课件 给出题目 学生根据所学知识解答问题 设计意图 复习配方法解一元二次方程 为继续学习公式法引入作好铺垫 二 探索新知 如果这个一元二次方程是一般形式 ax2 bx c 0 a 0 你能否用上面配方法的步骤求出 它们的两根 请同学独立完成下面这个问题 问题 2 已知 ax2 bx c 0 a 0 且 b2 4ac 0 试推导它的两个根为 x1 2 4 2 bbac a x2 2 4 2 bbac a 分析 因为前面具体数字已做得很多 我们现在不妨把 a b c 也当成一个具体数字 根据 上面的解题步骤就可以一直推下去 解 移项 得 ax2 bx c 二次项系数化为 1 得 x2 b a x c a 配方 得 x2 b a x 2 b a 2 c a 2 b a 2 即 x 2 b a 2 2 2 4 4 bac a b2 4ac 0 且 4a2 0 2 2 4 4 bac a 0 直接开平方 得 x 2 b a 2 4 2 bac a 即 x 2 4 2 bbac a x1 2 4 2 bbac a x2 2 4 2 bbac a 说明 这里 a acbb x 2 4 2 04 2 acb 是一元二次方程的求根公式 活动方略 鼓励学生独立完成问题的探究 完成探索后 教师让学生总结归纳 由形式是一元二次方程的 一般形式 得出一元二次方程的求根公式 设计意图 创设问题情境 激发学生兴趣 引出本节内容 导出一元二次方程的求根公式 思考 利用公式法解下列方程 从中你能发现什么 1 2 320 xx 3 2 222 2 xx 3 2 4320 xx 活动方略 在教师的引导下 学生回答 教师板书 引导学生总结步骤 确定cba 的值 算出acb4 2 的值 代入求根公式求解 在学生归纳的基础上 老师完善以下几点 1 一元二次方程 0 0 2 acbxax的根是由一元二次方程的系数cba 确定的 2 在解一元二次方程时 可先把方程化为一般形式 然后在04 2 acb的前提下 把 cba 的值代入 a acbb x 2 4 2 04 2 acb 中 可求得方程的两个根 3 我们把公式 a acbb x 2 4 2 04 2 acb 称为一元二次方程的求根公式 用此 公式解一元二次方程的方法叫公式法 4 由求根公式可以知道一元二次方程最多有两个实数根 设计意图 主体探究 探究利用公式法解一元二次方程的一般方法 进一步理解求根公式 三 反馈练习 教材 P42 练习第 1 2 题 补充习题 用公式法解下列方程 1 x2 5x 6 0 2 7x2 2x 1 0 3 3x2 5x 2 0 4 5x2 2x 6 0 5 4x2 7x 2 0 6 2x2 1 2 x 3 2 0 活动方略 学生独立思考 独立解题 教师巡视 指导 并选取两名学生上台书写解答过程 或用投影仪展示学生的解答过程 设计意图 检查学生对知识的掌握情况 四 应用拓展 例 某数学兴趣小组对关于 x 的方程 m 1 2 2m x m 2 x 1 0 提出了下列问题 1 若使方程为一元二次方程 m 是否存在 若存在 求出 m 并解此方程 2 若使方程为一元二次方程 m 是否存在 若存在 请求出 你能解决这个问题吗 分析 能 1 要使它为一元二次方程 必须满足 m2 1 2 同时还要满足 m 1 0 4 2 要使它为一元一次方程 必须满足 2 11 1 2 0 m mm 或 2 10 20 m m 或 10 20 m m 解 1 存在 根据题意 得 m2 1 2 m2 1 m 1 当 m 1 时 m 1 1 1 2 0 当 m 1 时 m 1 1 1 0 不合题意 舍去 当 m 1 时 方程为 2x2 1 x 0 a 2 b 1 c 1 b2 4ac 1 2 4 2 1 1 8 9 x 1 91 3 2 24 x1 1 x2 1 2 因此 该方程是一元二次方程时 m 1 两根 x1 1 x2 1 2 2 存在 根据题意 得 m2 1 1 m2 0 m 0 因为当 m 0 时 m 1 m 2 2m 1 1 0 所以 m 0 满足题意 当 m2 1 0 m 不存在 当 m 1 0 即 m 1 时 m 2 3 0 所以 m 1 也满足题意 当 m 0 时 一元一次方程是 x 2x 1 0 解得 x 1 当 m 1 时 一元一次方程是 3x 1 0 解得 x 1 3 因此 当 m 0 或 1 时 该方程是一元一次方程 并且当 m 0 时 其根为 x 1 当 m 1 时 其一元一次方程的根为 x 1 3 活动方略 教师活动 操作投影 将例题显示 组织学生讨论 学生活动 合作交流 讨论解答 设计意图 使学生应用方程有关的有关舦知识解题 进一步掌握公式法 五 小结作业 1 问题 本节你遇到了什么问题 在解决问题的过程中你采取了什么方法 本节课应掌握 1 求根公式的概念及其推导过程 5 2 公式法的概念 3 应