【优化方案】2012高中数学 第2章2.2.2知能优化训练 苏教版选修2-1

1 1 椭圆 6x2 y2 6 的长轴的端点坐标是 解析 由已知椭圆方程可化为x2 1 其长半轴a 且长轴在y轴上 故长轴 y2 66 的两个端点为A1 0 和A2 0 66 答案 0 6 2 若椭圆 1 的离心率为 则m的值为 x2 16 y2 m 1 3 解析 由已知得 1 或 1 m 或 18 m 16 1 9 16 m 1 9 128 9 答案 或 18 128 9 3 已知点 3 2 在椭圆 1 a b 0 上 下列说法正确的是 x2 a2 y2 b2 点 3 2 不在椭圆上 点 3 2 不在椭圆上 点 3 2 在椭圆上 无法判断点 3 2 3 2 3 2 是否在椭圆上 答案 4 已知椭圆G的中心在坐标原点 长轴在x轴上 离心率为 且G上一点到G的两 3 2 个焦点的距离之和为 12 则椭圆G的方程为 解析 设椭圆的长半轴长为a 由 2a 12 知a 6 又e 故 c a 3 2 c 3 b2 a2 c2 36 27 9 椭圆标准方程为 1 3 x2 36 y2 9 答案 1 x2 36 y2 9 一 填空题 1 已知B1 B2为椭圆短轴的两个端点 F1 F2是椭圆的两个焦点 若四边形B1F1B2F2 为正方形 则椭圆的离心率为 解析 由已知b c a e 2 2 c a 2 2 答案 2 2 2 设椭圆的两个焦点分别为F1 F2 过点F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P 若 F1PF2为等腰直角三角形 则椭圆的离心率为 解析 由已知得 PF2 2c PF1 2c 2c 2c 2a 即 2 2 222 c 2a e 1 c a 1 2 12 答案 1 2 3 已知两椭圆 1 与 1 0 kb 0 的两个焦点 P为椭圆C上的一点 且 x2 a2 y2 b2 若 PF1F2的面积为 9 则其短轴长为 PF1 PF2 解析 依题意有Error PF1 2 PF2 2 2 PF1 PF2 4a2 4c2 36 4a2 a2 c2 9 即b2 9 b 3 2b 6 答案 6 5 已知椭圆的中心在原点 一个焦点为F 3 0 若以其四个顶点为顶点的四边形的 面积是 40 则该椭圆的方程是 解析 以椭圆顶点为顶点的四边形是对角线长分别为 2a和 2b的菱形 因此其面积为 s 2a 2b 2ab 40 ab 20 又c 3 且 1 2 a2 b2 c2 a2 9 a4 9a2 400 0 a2 25 或a2 16 舍去 400 a2 a 5 b 4 所求方程为 1 x2 25 y2 16 答案 1 x2 25 y2 16 6 如图所示 F1 F2分别为椭圆 1 a b 0 的左 右焦点 点P在椭圆上 等 x2 a2 y2 b2 边三角形POF2的面积为 则b2的值是 3 解析 F1 F2为椭圆的两个焦点 点P在椭圆上 且等边三角形POF2的面积为 3 S OF2 PO sin 60 c2 即c2 4 点P的坐标为 1 2 3 43 c 2 3 2 c P 1 将点P 1 代入椭圆的方程得b2 2 333 答案 2 3 7 设椭圆 1 a b 0 的两个焦点分别为F1 F2 点P在椭圆上 x2 a2 y2 b2 且 0 tan PF1F2 2 则该椭圆的离心率为 PF1 PF2 解析 依题意 F1PF2 90 由 tan PF1F2 2 得 2 即 2a PF1 PF1 PF1 PF2 2 2 4c2 解得e 2a 3 4a 3 2a 3 4a 3 c a 5 3 答案 5 3 8 已知F1 F2为椭圆的两个焦点 以F1为圆心 且经过椭圆中心的圆与椭圆有一个 公共点为P 若PF2恰好与圆F1相切 则该椭圆的离心率为 解析 由已知圆F1的半径r c 即 PF1 c 又PF2与圆F1相切 所以PF2 PF1 F1F2 2c PF2 c 3 3 PF1 PF2 1 c 2a 3 e 1 c a 2 1 33 答案 1 3 二 解答题 9 已知椭圆x2 m 3 y2 m m 0 的离心率e 求m的值及椭圆的长轴和短轴的 3 2 长 焦点坐标 顶点坐标 解 椭圆方程可化为 1 x2 m y2 m m 3 因为m 0 m m 3 m m 2 m 3 所以m m m 3 即a2 m b2 c m m 3a2 b2 m m 2 m 3 由e 得 所以m 1 3 2 m 2 m 3 3 2 所以椭圆的标准方程为x2 1 所以a 1 b c 所以椭圆的长轴长为 y2 1 4 1 2 3 2 2 短轴长为 1 两焦点坐标分别为F1 0 F2 0 四个顶点坐标分别为 3 2 3 2 A1 1 0 A2 1 0 B1 0 B2 0 1 2 1 2 10 对称轴为坐标轴的椭圆的焦点F1 F2在x轴上 短轴的一个端点为B 已知 BF1F2的周长为 4 2 BF1F2 30 求椭圆的方程 3 解 设椭圆方程为 1 a b 0 x2 a2 y2 b2 在 Rt BF1O中 BF1 a BO b OF1 c BF1F2 30 cos 30 即 OF1 BF1 c a 3 2 又 BF1 OF1 4 2 即a c 2 1 233 由 两式 得a 2 c 3 b2 a2 c2 1 所求椭圆方程为 y2 1 x2 4 11 设直线l y x m与椭圆C 1 a 1 相交于A B两点 且l过椭圆 x2 a2 y2 a2 1 C的右焦点 若以AB为直径的圆经过椭圆的左焦点 试求椭圆C的方程 解 由椭圆C 1 a 1 得c 1 椭圆的两个焦点为 x2 a2 y2 a2 1a2 a2 1 F1 1 0 F2 1 0 又 l经过点F2 m 1 即直线l的方程为y x 1 代入 x2 a2 1 a 1 得 2a2 1 x2 2a2x 2a2 a4 0 设A x1 y1 B x2 y2 x1x2 y2 a2 1 4 又 以AB为直径的圆过点F1 AF1 BF1 kAF1 kBF1 1 2a2 a4 2a2 1 即 1 y1y2 x1 1 x2 1 0 y1