河北省邯郸市2013届高三数学12月质量检测试题 文 新人教A版

1 河北省邯郸市河北省邯郸市 20132013 届届高三高三 1212 月月质量检测数学试卷 文科 质量检测数学试卷 文科 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 共一 选择题 共 1212 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 满分分 满分 3636 分 分 1 3 分 2012 邯郸模拟 已知全集 U x N 2 x 7 集合 M 2 4 6 P 3 4 5 那么集合 CU M P 是 A 1 0 1 7 B 1 7 C 1 3 7 D 考点 交 并 补集的混合运算 专题 计算题 分析 根据两个集合的并集的定义求得 M P 根据全集 U 由补集的定义求得 CU M P 解答 解 M P 2 4 6 3 4 5 2 3 4 5 6 又全集 U x N 2 x 7 1 2 3 4 5 6 7 CU M P 1 7 故选 B 点评 本题考查集合的表示方法 集合的补集 两个集合的并集的定义和求法 求出 M P 是解题的关键 2 3 分 2012 邯郸模拟 复数的共轭复数是 A B C 3 4iD 3 4i 考点 复数代数形式的混合运算 专题 计算题 分析 先求出复数的最简形式 格局复数的共轭复数的定义求出其共轭复数 解答 解 复数 i 复数的共轭复数是 i 故选 A 点评 本题考查两个复数代数形式的乘除法 两个复数相除 分子和分母同时除以分母的 共轭复数 化简到最简形式后 再求出其共轭复数 2 3 3 分 2013 太原一模 下列有关命题的说法正确的是 A 命题 若 x2 1 则 x 1 的否命题为 若 x2 1 则 x 1 B x 1 是 x2 5x 6 0 的必要不充分条件 C 命题 x R 使得 x2 x 1 0 的否定是 x R 均有 x2 x 1 0 D 命题 若 x y 则 sinx siny 的逆否命题为真命题 考点 命题的否定 必要条件 充分条件与充要条件的判断 分析 对于 A 因为否命题是条件和结果都做否定 即 若 x2 1 则 x 1 故错误 对于 B 因为 x 1 x2 5x 6 0 应为充分条件 故错误 对于 C 因为命题的否定形式只否定结果 应为 x R 均有 x2 x 1 0 故错 误 由排除法即可得到答案 解答 解 对于 A 命题 若 x2 1 则 x 1 的否命题为 若 x2 1 则 x 1 因为否命 题应为 若 x2 1 则 x 1 故错误 对于 B x 1 是 x2 5x 6 0 的必要不充分条件 因为 x 1 x2 5x 6 0 应为充分条件 故错误 对于 C 命题 x R 使得 x2 x 1 0 的否定是 x R 均有 x2 x 1 0 因为命题的否定应为 x R 均有 x2 x 1 0 故错误 由排除法得到 D 正确 故答案选择 D 点评 此题主要考查命题的否定形式 以及必要条件 充分条件与充要条件的判断 对于 命题的否命题和否定形式要注意区分 是易错点 4 3 分 2009 浙江 某程序框图如图所示 该程序运行后输出的 k 的值是 A 4B 5C 6D 7 考点 程序框图 3 分析 根据流程图所示的顺序 逐框分析程序中各变量 各语句的作用可知 该程序的作 用是计算满足 S 100 的最小项数 解答 解 根据流程图所示的顺序 程序的运行过程中各变量值变化如下表 是否继续循环 S K 循环前 0 0 第一圈 是 1 1 第二圈 是 3 2 第三圈 是 11 3 第四圈 是 2059 4 第五圈 否 最终输出结果 k 4 故答案为 A 点评 根据流程图 或伪代码 写程序的运行结果 是算法这一模块最重要的题型 其处 理方法是 分析流程图 或伪代码 从流程图 或伪代码 中既要分析出计算 的类型 又要分析出参与计算的数据 如果参与运算的数据比较多 也可使用表格 对数据进行分析管理 建立数学模型 根据第一步分析的结果 选择恰当的数 学模型 解模 5 3 分 2012 邯郸模拟 已知直线 l 平面 直线 m 平面 有下面四个命题 1 l m 2 l m 3 l m 4 l m 其中正确命题是 A 1 与 2 B 1 与 3 C 2 与 4 D 3 与 4 考点 空间中直线与平面之间的位置关系 专题 综合题 分析 根据已知直线 l 平面 直线 m 平面 结合 结合线面垂直的定义及判 定 易判断 1 的真假 结合 结合空间直线与直线关系的定义 我们易判 断 2 的对错 结合 l m 根据线面垂直的判定方法及面面平行的判定定理 易判 断 3 的正误 再根据 l m 结合空间两个平面之间的位置关系 易得到 4 的真 假 进而得到答案 解答 解 直线 l 平面 l 平面 又 直线 m 平面 l m 故 1 正确 直线 l 平面 l 平面 或 l 平面 又 直线 m 平面 l 与 m 可能平行也可能相交 还可以异面 故 2 错误 直线 l 平面 l m m 直线 m 平面 故 3 正确 直线 l 平面 l m m 或 m 又 直线 m 平面 则 与 可 能平行也可能相交 故 4 错误 故选 B 点评 本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系 其中熟练掌握空间中直线 4 与平面位置关系的判定及性质定理 建立良好的空间想像能力是解答本题的关键 6 3 分 2013 自贡一模 要得到函数的图象 可以将函数 y 3sin2x 的图象 A 沿 x 轴向左平移单位 B 沿 x 轴向右平移单位 C 沿 x 轴向左平移单位 D 沿 x 轴向右平移单位 考点 函数 y Asin x 的图象变换 专题 计算题 分析 利用三角函数的恒等变换化简函数 y 的解析式为 3sin 2 x 将函数 y 3sin2x 的图象沿 x 轴向左平移单位可得 y 3sin 2 x 的图象 解答 解 函数 3sin 2x 3sin 2x 3sin 2x 3sin 2x 3sin 2x 3sin 2 x 将函数 y 3sin2x 的图象沿 x 轴向左平移单位可得 y 3sin 2 x 的图象 故选 A 点评 本题主要考查三角函数的恒等变换以及函数 y Asin x 的图象变换 属于中 档题 7 3 分 2012 邯郸模拟 若 x y 满足约束条件 则 z x y 的最小值是 A 3B 0C D 3 考点 简单线性规划 专题 不等式的解法及应用 分析 作出不等式组表示的平面区域 由 z x y 可得 y x z 则 z 表示直线 y x z 在 y 轴上的截距 截距越小 z 越小 结合图象可求 z 的最小值 解答 解 作出不等式组表示的平面区域 如图所示的阴影部分 由 z x y 可得 y x z 则 z 表示直线 y x z 在 y 轴上的截距 截距越小 z 越小 由题意可得 当 y x z 经过点 A 时 z 最小 5 由可得 B 0 此时 Z 故选 C 点评 本题主要考查了线性目标函数在线性约束条件 下的最值的求解 解题的关键是明确 z 的几何意义 8 3 分 2009 辽宁 已知圆 C 与直线 x y 0 及 x y 4 0 都相切 圆心在直线 x y 0 上 则圆 C 的方程为 A x 1 2 y 1 2 2 B x 1 2 y 1 2 2 C x 1 2 y 1 2 2 D x 1 2 y 1 2 2 考点 圆的标准方程 分析 圆心在直线 x y 0 上 排除 C D 再验证圆 C 与直线 x y 0 及 x y 4 0 都相切 就是圆心到直线等距离 即可 解答 解 圆心在 x y 0 上 圆心的纵横坐标值相反 显然能排除 C D 验证 A 中圆心 1 1 到两直线 x y 0 的距离是 圆心 1 1 到直线 x y 4 0 的距离是 故 A 错误 故选 B 点评 一般情况下 求圆 C 的方程 就是求圆心 求半径 本题是选择题 所以方法灵活 多变 值得探究 9 3 分 2012 邯郸模拟 已知函数 f x log2x 正实数 m n 满足 m n 且 f m f n 若 f x 在区间 m2 n 上的最大值为 2 则 m n 的值分别为 A B C D 考点 对数函数的单调性与特殊点 专题 计算题 分类讨论 6 分析 利用函数的单调性可得 2 或 log2n 2 当 2 时 n n 2 m 经检验满足条件 当 log2n 2 时 n 4 m 经检验不满足条件 解答 解 由题意得 log2m log2n n 函数 f x log2x 在 0 1 上是减函数 在 1 上是增函数 2 或 log2n 2 当 2 时 n n 2 m 此时 f x 在区间 m2 n 上的最大值为 2 满足条件 当 log2n 2 时 n 4 m 此时 f x 在区间 m2 n 上的最大值为 4 不满足条件 综上 n 2 m 故选 C 点评 本题考查函数的单调性和特殊点 函数的最值的求法 体现了分类讨论的数学思 想 10 3 分 2009 辽宁 ABCD 为长方形 AB 2 BC 1 O 为 AB 的中点 在长方形 ABCD 内 随机取一点 取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为 A B C D 考点 几何概型 专题 计算题 分析 本题考查的知识点是几何概型的意义 关键是要找出点到 O 的距离大于 1 的点对应 的图形的面积 并将其和长方形面积一齐代入几何概型计算公式进行求解 解答 解 已知如图所示 长方形面积为 2 以 O 为圆心 1 为半径作圆 在矩形内部的部分 半圆 面积为 因此取到的点到 O 的距离大于 1 的概率 P 1 故选 B 7 点评 几何概型的概率估算公式中的 几何度量 可以为线段长度 面积 体积等 而且 这个 几何度量 只与 大小 有关 而与形状和位置无关 解决的步骤均为 求 出满足条件 A 的基本事件对应的 几何度量 N A 再求出总的基本事件对应的 几何度量 N 最后根据 P 求解 11 3 分 2012 邯郸模拟 一个几何体的三视图如图所示 其中正视图是一个正三角形 则这个几何体 A 外接球的半径为 B 体积为 C 表面积为 D 外接球的表面积为 考点 由三视图求面积 体积 专题 计算题 分析 确定直观图的形状 计算外接球的半径 即可得到结论 解答 解 由三视图可知 这是侧面 ACD ABC 高 DE 的三棱锥 AC 2 EB 1 所以三棱锥的体积为 2 设外接球的圆心为 0 半径为 x 则 OE x 在直角三角形 OEC 中 OE2 CE2 OC2 即 x 2 1 x2 解得半径 x 所以外接球的表面积为 4 x2 4 所以 A B C 都不正确 故选 D 8 点评 本题考查三视图 考查直观图 确定直观图的形状 计算外接球的半径是关键 12 3 分 2012 邯郸模拟 已知奇函数 f x 满足 f 1 f 3 0 在区间 2 0 上是减函数 在区间 2 是增函数 函数 F x 则 x F x 0 A x x 3 或 0 x 2 或 x 3 B x x 3 或 1 x 0 或 0 x 1 或 x 3 C x 3 x 1 或 1 x 3 D x x 3 或 0 x 1 或 1 x 2 或 2 x 3 考点 奇偶性与单调性的综合 专题 综合题 函数的性质及应用 分析 根据奇函数 f x 满足 f 1 f 3 0 在区间 2 0 上是减函数 在区间 2 是增函数 可得 3 x 1 或 0 x 1 或 x 3 时 f x 0 x 3 或 1 x 0 或 1 x 3 时 f x 0 再将不等式等价变形 即可 得到结论 解答 解 奇函数 f x 满足 f 1 f 3 0 在区间 2 0 上是减函数 在区 间 2 是增函数 3 x 1 或 0 x 1 或 x 3 时 f x 0 x 3 或 1 x 0 或 1 x 3 时 f x 0 函数 F x x 0 且 f x 0 或 x 0 且 xf x 0 时 F x 0 x 0 且 f x 0 或 x 0 且 f x 0 时 F x 0 3 x 1 或 1 x 3 故选 C 点评 本题考查函数单调性与奇偶性的结合 考查学生分析解决问题的能力 考查学生的 9 计算能力 属于中档题 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 将答案填在答题卡相应的位置上 分 将答案填在答题卡相应的位置上 13 5 分 2012 邯郸模拟 若抛物线 y2 2px 的焦点与双曲线的右焦点重合 则 p 的值为 6 考点 圆锥曲线的共同特征 专题 计算题 分析 先根据双曲线的方程求得其右焦点的坐标 进而根据抛物线的性质求得 q 解答 解 双曲线的 a b c 3 右焦点 F 3 0 抛物线 y2 2px 的焦点 3 0 故答案为 6 点评 本题主要考查了圆锥曲线的共同特征 考查了考生对双曲线和抛物线简单性质的应 用 14 5 分 2012 邯郸模拟 设 Sn为等比数列 an 的前 n 项和 已知 3S3 a4 2 3S2 a3 2 则公比 q 4 考点 等比数列的前 n 项和 等比数列的通项公式 专题 计算题 分析 由于 an 为等比数列 由可求得 q 解答 解 an 为等比数列 Sn为其前 n 项和 公比为 q 又 得 3a3 a4 a3 a3 q 1 a3 0 q 1 3 q 4 10 故答案为 4 点评 本题考查等比数列的通项公式与前 n 项和公式 着重考查公式的应用与解方程的能 力 属于基础题 15 5 分 2012 邯郸模拟 在 ABC 中 AC 边上的高为 BD 垂足为 D 且 则 3 考点 平面向量数量积的运算 专题 计算题 平面向量及应用 分析 因为 BD 是 AC 边上的高 所以 BD 丄 AC 0 由 能求出 解答 解 BD 是 AC 边上的高 BD 丄 AC 0 0 2 3 故答案为 3 点评 本题考查平面向量的数量积的运算 是基础题 解题时要认真审题 仔细解答 注 意向量垂直的合理运用 16 5 分 2012 北京 已知 f x m x 2m x m 3 g x 2x 2 若 x R f x 0 或 g x 0 则 m 的取值范围是 4 0 考点 复合命题的真假 专题 计算题 压轴题 分析 由于 g x 2x 2 0 时 x 1 根据题意有 f x m x 2m x m 3 0 在 x 1 时成立 根据二次函数的性质可求 解答 解 g x 2x 2 当 x 1 时 g x 0 又 x R f x 0 或 g x 0 此时 f x m x 2m x m 3 0 在 x 1 时恒成立 则由二次函数的性质可知开口只能向下 且二次函数与 x 轴交点都在 1 0 的左 面 则 4 m 0 故答案为 4 0 11 点评 本题主要考查了全称命题与特称命题的成立 指数函数与二次函数性质的应用是解 答本题的关键 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 分 17 19 分 2012 邯郸模拟 已知函数 求函数 f x 的最小值和最小正周期 设 ABC 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 且 角 C 满足 f C 0 若 sinB 2sinA 求 a b 的值 考点 解三角形 三角函数中的恒等变换应用 专题 计算题 三角函数的图像与性质 解三角形 分析 先化简函数 f x 再求函数的最小值和最小正周期 先求 C 再利用余弦定理 正弦定理 建立方程 即可求 a b 的值 解答 解 sinxcosx cos2x 1 1 f x 的最小值是 2 最小正周期为 T f C 1 0 则 1 0 C C sinB 2sinA 由正弦定理可得 b 2a 由余弦定理可得 c2 a2 b2 ab 3 由 可得 a 1 b 2 点评 本题考查三角函数的化简 三角函数的性质 考查余弦定理 正弦定理的运用 属 于中档题 18 17 分 2012 邯郸模拟 已知等差数列 an 满足 a2 a4 14 a6 13 an 的前 n 项和 为 Sn 12 求 an及 Sn 令 n N 数列 bn 的前 n 项和为 Tn 求证 考点 数列与不等式的综合 等差数列的前 n 项和 专题 综合题 等差数列与等比数列 分析 I 设首项为 a1 公差为 d 根据 a2 a4 14 a6 13 求出首项与公差 即可求 an 及 Sn 确定数列的通项 利用裂项法求出数列的和 即可证得结论 解答 I 解 设首项为 a1 公差为 d 则 a2 a4 14 a6 13 a1 3 d 2 an 3 2 n 1 2n 1 Sn 3n n2 2n 证明 Tn 1 Tn单调递增 Tn T1 点评 本题考查等差数列的通项与求和 考查裂项法的运用 考查学生分析解决问题的能 力 属于中档题 19 12 分 2012 邯郸模拟 如图 已知多面体 ABCDE 中 DE 平面 DBC DE AB BD CD BC AB 2 F 为 BC 的中点 求证 DF 平面 ABC 求点 D 到平面 EBC 的距离的取值范围 13 考点 点 线 面间的距离计算 直线与平面垂直的判定 专题 综合题 空间位置关系与距离 分析 利用线面垂直的性质 得到线线垂直 再利用线面垂直的判定 可得 DF 平 面 ABC 证明平面 DEF 平面 EBC 连接 EF 过 D 作 DH EF 垂足为 H 可得线段 DH 的长即为点 D 到平面 EBC 的距离 表示出 DH 即可确定其范围 解答 证明 DE 平面 DBC DE AB AB 平面 DBC DF 平面 DBC AB DF BD CD BC 2 F 为 BC 的中点 DF BC 又 AB BC B DF 平面 ABC 解 设 DE x 连接 BE 则 x 0 DE 平面 DBC BC 平面 DBC DE BC DF BC DE DF D BC 平面 DEF BC 平面 ABC 平面 DEF 平面 EBC 连接 EF 过 D 作 DH EF 垂足为 H 则 DH 平面 EBC 线段 DH 的长即为点 D 到平面 EBC 的距离 在直角 DEF 中 DE x DF EF DH 0 14 点评 本题考查线面垂直的性质与判定 考查点面距离的计算 属于中档题 20 12 分 2012 邯郸模拟 某单位开展岗前培训 期间 甲 乙 2 人参加了 5 次考试 成绩统计如下 第一 次 第二 次 第三 次 第四 次 第五 次 甲的成 绩 8282799587 乙的成 绩 9575809085 根据有关统计知识 回答问题 若从甲 乙 2 人中选出 1 人上岗 你认为选谁合适 请说明理由 根据有关概率知识 解答以下问题 从甲 乙 2 人的成绩中各随机抽取一个 设抽到甲的成绩为 x 抽到乙的成绩为 y 用 A 表示满足条件 x y 2 的事件 求事件 A 的概率 若一次考试两人成绩之差的绝对值不超过 3 分 则称该次考试两人 水平相当 由上述 5 次成绩统计 任意抽查两次考试 求至少有一次考试两人 水平相当 的概率 考点 列举法计算基本事件数及事件发生的概率 众数 中位数 平均数 专题 概率与统计 分析 先求出甲和乙的平均成绩相同 再求出甲和乙的成绩的方差 方差较小的发 挥比较稳定 应该派他去 设抽到甲的成绩为 x 抽到乙的成绩为 y 则所有的 x y 共有 5 5 25 个 用列举法求得满足条件 x y 2 的有 5 个 由此求得所求事件的概率 从 5 此考试的成绩中 任意取出 2 此 所有的基本事件有 10 个 用列举法求 得满足条件至少有一次考试两人 水平相当 的有 7 个 由此求得所求事件的概 率 解答 解 甲的平均成绩为 85 乙的平均成绩为 15 85 故甲乙二人的平均水平一样 甲的成绩的方差为 31 乙的成绩的方差为 50 故应派甲合适 从甲 乙 2 人的成绩中各随机抽取一个 设抽到甲的成绩为 x 抽到乙的成 绩为 y 则所有的 x y 共有 5 5 25 个 其中 满足条件 x y 2 的有 82 80 82 80 79 80 95 95 87 85 共有 5 个 故所求事件的概率等于 从 5 此考试的成绩中 任意取出 2 此 所有的基本事件有 10 个 其中 满足至少有一次考试两人 水平相当 的有 7 个 79 80 和 87 85 79 80 和 82 95 79 80 和 87 75 79 80 和 95 90 87 85 和 82 95 87 85 和 82 75 87 85 和 95 90 共有 7 个 故所求事件的概率等于 点评 本题考查古典概型及其概率计算公式的应用 应用列举法来解题是这一部分的最主 要思想 平均数和方差的应用 属于基础题 21 16 分 2012 邯郸模拟 已知函数 f x ax3 bx2 cx 在点 x0处取得极小值 4 若 f x 0 的 x 的取值范围为 1 3 求 f x 的解析式及 f x 的极大值 设 g x 6 2 m x 当 x 2 3 时 函数 y f x 的图象恒在 y g x 的 图象的下方 求 m 的取值范围 考点 导数在最大值 最小值问题中的应用 函数在某点取得极值的条件 专题 综合题 导数的综合应用 分析 导数 f x 0 的 x 的取值范围 1 3 得到 1 和 3 分别为函数的极小值 和极大值点即 f 1 0 且 f 3 0 且有 f 1 4 三者联立即可求出 a b 和 c 的值 得到 f x 的解析式 从而可得 f x 的极大值 当 x 2 3 时 函数 y f x 的图象恒在 y g x 的图象的下方 等价 于 3x2 12x 9 6 2 m x 分离参数 再求最值 即可求 m 的取值范围 解答 解 求导函数可得 f x 3ax2 2bx c 依题意有 a 0 且 1 3 分别为 f x 的极小值 极大值点 f 1 0 f 3 0 f 1 4 16 解得