山东省济宁市2012-2013学年高一数学2月月考试题新人教A版

1 鱼台一中鱼台一中 20122012 20132013 学年高一下学期学年高一下学期 2 2 月月考月月考 数学数学 一 选择题一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 表示自然数集 集合 则 N 9 7 5 3 1 A 12 9 6 3 0 B BCA N A B C D 7 5 3 7 5 1 9 3 1 3 2 1 2 在区间上不是增函数的是 0 A B C D x y2 xy 2 log x y 2 xy2 3 下列不等式正确的是 A B 3log4log 43 7 08 0 3 03 0 C D 11 e 1 0 23 aaaa且 4 已知两条直线和互相垂直 则等于 02 yax01 2 yxaa A B C D 1 012 5 函数的定义域是 13lg 1 3 2 x x x xf A B C D 3 1 1 3 1 3 1 3 1 1 0 6 某四面体的三视图如右图所示 该四面体四个面的面积中 最大的是 A 8 B C 10 D 2628 7 已知点A 5 4 B 3 2 过点C 1 2 且与点A B的 距离相等的直线方程是 A x 4y 7 0 B 4x y 7 0 C x 4y 7 0 或x 1 0 D x 4y 7 0 或 4x y 7 0 8 设a 1 若对任意的x a 2a 都有y a a2 满足方程logax logay 3 这时 a 的取值的集合为 A a 1 23f xx 求的解析式 f x 直接写出的单调区间 不需给出演算步骤 f x 求不等式解集 fxf x 22 本小题满分 12 分 已知 1 2sinf 2 34cosg 记 其中都为常数 且 Fa fb g a b0b 若 求的最大值及此时的值 4 a1 b F 若 证明 的最大值是 0 2 F 2 bab 证明 2 0Fbab 5 参考答案 1 5 BCAAD 6 10 CCBCD 11 12 BA 17 11 32 2 1 0 00881log59410 16 即lg lg2 3xx 2 lg2lg30 xx 则或 即或 lg1x lg3x 0 1x 1000 x 18 证 I 设 CB1与 C1B 的交点为 E 连结 DE D 是 AB 的中点 E 是 BC1的中点 DE AC1 DE 平面 CDB1 AC1 平面 CDB1 AC1 平面 CDB1 II 底面三边长 AC BC 1 AB AC BC 2 A1A 底面 ABC A1A BC 而 A1A AC C BC 面 AA1C1C 则 BC 为三棱锥B A1AC1的高 6 1 1 2 11 3 1 3 1 111111 BCSVV ACAACABABCA 18 I 证明 AB 是圆 O 的直径 C 是圆 O 上的一点 BC AC 由 VA 平面 ABC BC VA 而 AC VA A BC 面 VAC 由 BC 平面 VBC 平面 VAC 平面 VBC II 方法 1 VA 平面 ABC VA 为三棱锥 V ABC 的高 则 ABCABCABCVVBCA S 3 a2 VAS 3 1 VV 当 ABC 的面积最大时 最大 VBCA V 设 AB 2a 设 BC x 0 x0 h 1 1 0 h 0 h 1 0 又 x 1 2 2x在区间 0 1 上均单调递减 所以 h x 在区间 0 1 上单调递减 h x 在区间 0 1 上 存在唯一零点 故方程f x g x 0 在区间 0 1 上有唯一实数根 III 由题可知 f x x 1 2 0 g x 1 2x 1 若有 f m g n 则 g n 0 1 则 1 2n 0 解得 n 0 故n的取值范围是 n 0 21 解 当时 0 x 0 0f 当时 则 则0 x 0 x 2 323 fxxxf x 23f xx 综上 23 0 0 0 32 0 xx f xx x x 递增区间 0 0 当时 即0 x 2323xx 3 0 2 x 当时 即0 x 2323xx 3 2 x 当时 恒成立0 x 00 综上 所求解集为 33 0 22 xxx 或 22 解 若时 1 4 ba 22 4 1 2sin 34cos4 sin1 1F 则 此时的 max 15F 2 2 k kZ 7 证明 2 22 1 2sin 34cos 4 sin 44 aa Fabbab bb 令 记 sin 0 1 x 2 2 4 44 aa G xb xab bb 01 x 则其对称轴 4 a x b 当 即时 1 42 a b 2ba max 1 3G xGba 当 即时 1 42 a b 2ba max 0 G xGab 故 ks5u 11 分 maxmax 3 2 2 2 baba G xFbab abba 即求证 min 2 0G xbab 其中 2 2 4 44 aa G xb xab bb 01 x 当 即时 0 4 a b 0a min 2 0 220G xbabGbabb 当 即时 01 4 a b 04ab