2721相似三角形的判定（1）导学案2014

沙坪中学沙坪中学 九年级数学备课组九年级数学备课组 第第 1 1 页页 共共 3 3 页页 27 2 127 2 1 相似三角形的判定 一 师生共用讲学稿相似三角形的判定 一 师生共用讲学稿 沙坪中学数学备课组沙坪中学数学备课组 备课人 柳均民备课人 柳均民 学习内容学习内容 教材教材 P135 137P135 137 学习目标学习目标 1 会用符号会用符号 表示相似三角形如表示相似三角形如 ABC ABC 知道当知道当 ABC ABC 与与 的相似比为的相似比为CBA CBA k k时 时 与与 ABC ABC 的相似比为的相似比为 1 1 k k CBA 2 理解掌握平行线分线段成比例定理理解掌握平行线分线段成比例定理 3 3 三角形相似的预备定理 三角形相似的预备定理 学习重点学习重点 1 1 理解掌握平行线分线段成比例定理及应用 理解掌握平行线分线段成比例定理及应用 2 2 三角形相似的预备定理 三角形相似的预备定理 学习难点学习难点 1 1 掌握平行线分线段成比例定理应用 掌握平行线分线段成比例定理应用 2 2 三角形相似的预备定理应用 三角形相似的预备定理应用 学习过程学习过程 一 学生回顾 教师导学 一 学生回顾 教师导学 1 1 相似多边形的主要特征是什么 相似多边形的主要特征是什么 2 2 相似三角形有什么性质 相似三角形有什么性质 3 3 在相似多边形中 最简单的就是相似三角形 在相似多边形中 最简单的就是相似三角形 在在 ABC ABC 与与 A B C A B C 中 中 如果如果 A A A A B B B B C C C C 且且 k AC CA CB BC BA AB 我们就说我们就说 ABC ABC 与与 A B C A B C 相似 记作相似 记作 ABC A B C ABC A B C k k 就是它们的相似比 就是它们的相似比 反之如果反之如果 ABC A B C ABC A B C 则有则有 A A B B C C 且且 AC CA CB BC BA AB 4 4 问题 问题 1 1 如果 如果 k 1k 1 这两个三角形有怎样的关系 这两个三角形有怎样的关系 2 2 当 当 ABC ABC 与与 的相似比为的相似比为k k时 时 与与 ABC ABC 的相似比为的相似比为 CBA CBA 二 学生探究 教师引领二 学生探究 教师引领 活动活动 1 1 教材教材 P135P135 页页 探究探究 1 1 1 1 如图如图 27 2 1 27 2 1 任意画两条直线任意画两条直线l l1 1 l l2 2 再画三条与 再画三条与l l1 1 l l2 2 相交相交 的平行线的平行线l l3 3 l l4 4 l l5 5 分别量度 分别量度l l3 3 l l4 4 l l5 5 在 在l l1 1 上截得的两条线段上截得的两条线段 AB AB BCBC 和在和在l l2 2 上截得的两条线段上截得的两条线段 DE DE EFEF 的长度的长度 AB BCAB BC 与与 DE EFDE EF 相等吗相等吗 任任 意平移意平移l l5 5 再量度再量度 AB AB BC BC DE DE EFEF 的长度的长度 AB BCAB BC 与与 DE EFDE EF 相等吗相等吗 2 2 问题 问题 AB AC DE AB AC DE BC AC BC AC DF DF 3 3 归纳总结 归纳总结 平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理 三条三条 截两条直线 所得的截两条直线 所得的 线段的比线段的比 4 4 例 例 1 1 如图 若如图 若 AB 3cmAB 3cm BC 5cmBC 5cm EK 4cmEK 4cm 写出 写出 EK KF 求求 FKFK 的长的长 AB AC 活动活动 2 2 平行线分线段成比例定理推论平行线分线段成比例定理推论 思考 思考 1 1 如果把图 如果把图 27 2 127 2 1 中中l l1 1 l l2 2两条直线相交 交点两条直线相交 交点 A A 刚落到刚落到l l3 3上 如图上 如图 27 2 227 2 2 1 1 所 所 得的对应线段的比会相等吗 依据是什么 得的对应线段的比会相等吗 依据是什么 2 2 如果把图 如果把图 27 2 127 2 1 中中l l1 1 l l2 2两条直线相交 交点两条直线相交 交点 A A 刚落到刚落到l l4 4上 如图上 如图 27 2 227 2 2 2 2 所得的对应 所得的对应 线段的比会相等吗 依据是什么 线段的比会相等吗 依据是什么 3 3 归纳总结 归纳总结 平行线分线段成比例定理推论平行线分线段成比例定理推论 平行于三角形一边的直线截其他两边 或两边延长线 平行于三角形一边的直线截其他两边 或两边延长线 所得 所得 的的 线段的比线段的比 4 4 如图 在 如图 在 ABC ABC 中 中 DE BCDE BC AC 4AC 4 AB 3AB 3 EC 1 EC 1 求求 ADAD 和和 BD BD 活动活动 3 3 1 1 问题 如果问题 如果 ABC ADE ABC ADE 那么你能找出哪些角的关系 边呢 那么你能找出哪些角的关系 边呢 A B C E K F 沙坪中学沙坪中学 九年级数学备课组九年级数学备课组 第第 2 2 页页 共共 3 3 页页 2 2 思考 思考 如图如图 27 2 327 2 3 在 在 ABC ABC 中 中 DE BCDE BC DEDE 分别交分别交 ABAB ACAC 于点于点 D D E E 问题 问题 1 1 ADE ADE 与与 ABC ABC 满足满足 对应角相等对应角相等 吗 为什么 吗 为什么 2 2 ADE ADE 与与 ABC ABC 满足对应边成比例吗 由满足对应边成比例吗 由 DE BC DE BC 的条件可得的条件可得 到哪些线段的比相等 到哪些线段的比相等 3 3 根据以前学习的知识如何把根据以前学习的知识如何把 DEDE 移到移到 BCBC 上去 作辅助线上去 作辅助线 EF ABEF AB 你能证明你能证明 AE AC DE BCAE AC DE BC 吗 吗 4 4 写出 写出 ABC ADE ABC ADE 的证明过程 的证明过程 5 5 归纳总结 判定三角形相似的 预备 定理 归纳总结 判定三角形相似的 预备 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边相交 所成的三角形平行于三角形一边的直线和其他两边相交 所成的三角形 6 6 如图 在 如图 在 ABC ABC 中 中 DE BCDE BC AD ECAD EC DB 1cmDB 1cm AE 4cmAE 4cm BC 5cmBC 5cm 求 求 DEDE 的长 的长 解 解 三 学生展示 教师激励三 学生展示 教师激励 展示各学习小组合作探究结果展示各学习小组合作探究结果 四 学生归纳 教师提炼四 学生归纳 教师提炼 1 1 你对同学有那些温馨的提示 你对同学有那些温馨的提示 2 2 你还需要老师为你解决那些问题 你还需要老师为你解决那些问题 五 学生达标 教师测评五 学生达标 教师测评 基础练习基础练习 1 1 选择 下列各组三角形一定相似的是 选择 下列各组三角形一定相似的是 A A 两个直角三角形 两个直角三角形 B B 两个钝角三角形 两个钝角三角形 C C 两个等腰三角形 两个等腰三角形 D D 两个等边三角形 两个等边三角形 2 2 选择 如图 选择 如图 DE BCDE BC EF ABEF AB 则图中相似三角形一共有 则图中相似三角形一共有 A A 1 1 对对 B B 2 2 对对 C C 3 3 对对 D D 4 4 对对 3 3 如图 如图 AB EF CDAB EF CD 图中共有 图中共有 对相似三角形 写出来并说明理由 对相似三角形 写出来并说明理由 4 4 如图 在 如图 在 ABCDABCD 中 中 EF ABEF AB DE EA 2 3DE EA 2 3 EF 4EF 4 求 求 CDCD 的长 的长 能力提升能力提升 1 1 如图 如图 ABC AED ABC AED 其中其中 DE BCDE BC 写出对应边的比例式 写出对应边的比例式 2 2 如图 如图 ABC AED ABC AED 其中 其中 ADE B ADE B 写出对应边的比例式 写出对应边的比例式 3 3 如图 如图 DE BCDE BC 1 1 如果 如果 AD 2AD 2 DB 3DB 3 求 求 DE BCDE BC 的值 的值 2 2 如果 如果 AD 8AD 8 DB 12DB 12 AC 15AC 15 DE 7DE 7 求 求 AEAE 和和 BCBC 的长 的长 沙坪中学沙坪中学 九年级数学备课组九年级数学备课组 第第