因式分解总复习学案

渣渡中心学校渣渡中心学校 人本健智大课堂人本健智大课堂 七年级下期七年级下期 数学数学 导学案导学案 编号 01 备课组方菊红 况中初 肖艳 班级七姓名 课题 第三章第三章 因式分解总复习学案因式分解总复习学案 审阅 一 知识梳理一 知识梳理 1 1 因式分解的概念 因式分解的概念 叫做把多项式因式分解因式分解 注注 因式分解是 和差 化 积 整式乘法是 积 化 和差 故因式分解与 整式乘法之间是互为相反的变形过程 因些常用整式乘法来检验因式分解 2 2 提取公因式法 提取公因式法 把 分解成两个因式乘积的形式 其中一个因式是各项的公因式mambmc m 另一个因式是除以 m 所得的商 像这种分解因式的方法叫 abc mambmc 做提公因式法提公因式法 用式子表求如 下 mambmcm abc 注 注 i 多项式各项都含有的相同因式 叫做这个多项式各项的公因式 ii 公因式的构成 系数 各项系数的最大公约数 字母 各项都含有的相 同字母 指数 相同字母的最低次幂 3 3 运用公式法 运用公式法 把乘法公式反过用 可以把某些多项式分解因式 这种分解因式的方法叫做运用运用 公式法公式法 平方差公式 22 abab ab 注意注意 条件 两个二次幂的差的形式 平方差公式中的 可以表示一个数 一个单项式或一个多项式 ab 在用公式前 应将要分解的多项式表示成的形式 并弄清 分别 22 ba ab 表示什么 完全平方公式 222222 2 2 aabbabaabbab 注意 注意 是关于某个字母 或式子 的二次三项式 其首尾两项是两个符号相同 的平方形式 中间项恰是这两数乘积的 2 倍 或乘积 2 倍的相反数 使用前应根据题目结构特点 按 先两头 后中间 的步骤 把二次三项式 整理成公式原型 弄清 分别表示的量 222 2bababa ab 4 4 十字相乘法十字相乘法 口决 拆两头 凑中间 公式 x2 a b x ab x a x b 例 1 3 2 68xx 2 3103xx 2 7136xx 5 分组分解法分组分解法 分组的原则 分组后要能使因式分解继续下去 1 分组后可以提公因式 2 分组后可以运用公式 四项 常考虑一三分组或者是二二分组 五项 常考虑二三分组 例题 把下列各式分解因式 3x x2 y2 3y x2 2x 4y2 1 补充 补充 常见的两个二项式幂的变号规律 为正整数 22 nn abba 2121 nn abba n 在因式分解中需要注意以下几个问题 1 方法使用的程序方法使用的程序 提 公因式 套 公式 分组 十字相乘 方法使用口诀方法使用口诀 一提二套三分组 十字相乘试一试 四种方法反复试 最后写成 乘积式 2 分解结果要彻底 因式分解一定要进行到每一个因式都不能再分解为止 二 典型例题及针对练习二 典型例题及针对练习 考点考点 1 1 因式分解的概念因式分解的概念 例例 1 1 在下列各式中 从左到右的变形是不是因式分解 2 3 3 9xxx 2 524 3 8 xxxx 2 23 2 3xxx x 2 1 1 xx x x 注注 左右两边的代数式必须是恒等 结果应是整式乘积 而不能是分式或者是n 个整式的积与某项的和差形式 x x a b ax bx a b x x2 a b 考点考点 2 2 提取公因式法提取公因式法 例例 2 2 yxyxyx 3234 268 23 2 x xyyx 解 解 注 注 提取公因式的关键是从整体观察 准确找出公因式 并注意如果多项式的第 一项系数是负的一般要提出 号 使括号内的第一项系数为正 提出公因式后得 到的另一个因式必须按降幂排列 补例练习补例练习 1 1 32222 45954a b ca bca b c 433 aba abb ba 考点考点 3 3 运用公式法 运用公式法 例例 3 3 把下列式子分解因式 1 22 364ab 22 1 2 2 xy 解 解 注注 能用平方差分解的多项式是二项式 并且具有平方差的形式 注意多项式有 公因式时 首先考虑提取公因式 有时还需提出一个数字系数 例例 4 4 把下列式子分解因式 1 22 44xyxy 54335 1881a ba ba b 注注 能运用完全平方公式分解因式的多项式的特征是 有三项 并且这三项是一个完 全平方式 有时需对所给的多项式作一些变形 使其符合完全平方公式 补例练习补例练习 2 2 62 16aa 22 2 2 abab 42 1681xx 2222 1 4 1 4xx xx 注 注 整体代换思想 比较复杂的单项式或多项式时 先将其作为整体替代ab 公式中字母 还要注意分解到不能分解为止 综合探究创新综合探究创新 例例 7 7 若是完全平方式 求的值 25 4 2 2 xaxa 说明说明 根据完全平方公式特点求待定系数 熟练公式中的 便可自如求解 aab 例例 8 8 已知 求的值 2 ba 22 2 1 2 1 baba 说明说明 将所求的代数式变形 使之成为的表达式 然后整体代入求值 ba 例例 9 9 已知 求的值 1 yx2 xy 3223 2xyyxyx 说明说明 这类问题一般不适合通过解出 的值来代入计算 巧妙的方法是先对xy 所求的代数式进行因式分解 使之转化为关于与的式子 再整体代入求值 xyyx 三 三 巩固练习 巩固练习 一 填空题 1 分解因式 2 分解因式 23 510mnm 22 96xyxy 3 当时 的值是 4 99a 2 23aa 22 45 5 xxyyxy 5 分解因式 6 分解因式 22 12aabb 4224 xx yy 7 若是完全平方式 则的值是 2 2316xmx m 二 解答题 1 2 3 xxyx 63 2 banbam 8 6 222 nmabnmba 4 5 6 22 yx 22 4yx 22 9ba 7 8 9 96 2 xxxyyx44 22 22 44nmnm 10 11 12 1 nmmnmnanmbab242 22 496baa 13 14 15 22 916baba 2222 69m nmnn 2 627xx 三 简便计算 1 1003 9