河北省高考数学 函数9同步复习 旧人教版

用心 爱心 专心 1 同步检测训练同步检测训练 一 选择题 1 若函数 f x 的反函数为 f 1 x 则函数 f x 1 与 f 1 x 1 的图象可能是如下图中的 答案 A 解析 y f x 1 和 y f 1 x 1 分别是将 y f x 和 y f 1 x 向右平移 1 个单位得到 故 y f x 1 与 y f 1 x 1 关于直线 y x 1 对称 故选 A 2 函数 f x 1 log2x 与 g x 2 x 1在同一直角坐标系下的图象大致是如下图中的 答案 C 解析 f x 过点 1 1 g x 过点 0 2 仅有 C 符合 故选 C 曲线上的点的坐标 对应其方程的解 因此 找出符合要求的特殊点即可 3 设 f x 是函数 f x 的导函数 将 y f x 和 y f x 的图象画在同一个直角坐标系中 如下图中不可能正确的是 答案 D 解析 如图 A B C 三个图中 C1 C2可分别作为 y f x 和 y f x 的图象 符合题意 对于 D 若 C1为导函数则 y f x 应为增函数 不符合 若 C2为导函数则 y f x 应为减函数 也不符合 故选 D 4 客车从甲地以 60 km h 的速度匀速行驶 1 小时到达乙地 在乙地停留了半小时 然后 以 80 km h 的速度匀速行驶 1 小时到达丙地 下列描述客车从甲地出发 经过乙地 最后到 达丙地所经过的路程 s 与时间 t 之间关系的图象如下图 正确的是 用心 爱心 专心 2 答案 C 解析 图象经过 0 0 1 60 1 5 60 2 5 140 的三段折线 故选 C 5 2009 北京市海淀区 4 月 函数 f x 2x 1的反函数的图象大致是 答案 A 解析 由 y 2x 1 得 x 1 log2y x log2y 1 y 0 即函数 f x 2x 1 的反函数是 f 1 x log2x 1 x 0 注意到函数 f 1 x 在 0 上是增函数 结合各选项知 选 A 6 2009 北京市东城区 函数 y f x 的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧 如右图 则 不等式 f x f x 2x 的解集为 A x x 0 或 x 1 2 2 2 2 B x 1 x 或 x 1 2 2 2 2 C x 1 x 或 0 x 2 2 2 2 D x x 且 x 0 2 2 2 2 答案 A 解析 从函数图象可以看出 函数 y f x 是关于原点对称的函数 f x f x 由不等式 f x f x 2x 得 f x f x 2x 2f x 2x f x x y x 即函数图象在直线 y x 下方的部分 故选 A 用心 爱心 专心 3 7 2009 北京市西城区 如右图 有一直角墙角 两边的长度足够长 在 P 处有一棵树 与两墙的距离分别是 a m 0 a 12 4 m 不考虑树的粗细 现在想用 16 m 长的篱笆 借助 墙角围成一个矩形的花圃 ABCD 设此矩形花圃的最大面积为 S 若将这棵树围在花圃内 则 函数 S f a 单位 m2 的图象大致是 答案 C 解析 由题意 知 P a 4 设 D x y a x 12 S xy x 16 x x 8 2 64 若 0 a 8 则当 x 8 时 S 取得最大值 64 若 8 a1 的图象 易知 g x f x a f x bx a bx bx ba 1 可知它是单调递增函数 其他几个图象可类似选取适当的函数 易知不合题意 所以选 A 二 填空题 9 若函数 y x2 a 2 x 3 x a b 的图象关于直线 x 1 对称 则 b 答案 6 解析 二次函数 y x2 a 2 x 3 的图象关于直线 x 1 对称 说明二次函数的对称轴 为 1 即 1 a 4 而 f x 是定义在 a b 上的 即 a b 关于 x 1 也是对称的 a 2 2 1 a b 2 b 6 10 为了预防流感 某学校对教室用药熏消毒法进行消毒 已知药物释放过程中 室内 每立方米空气中的含药量 y 毫克 与时间 t 小时 成正比 药物释放完毕后 y 与 t 的函数关系 式为 y t a a 为常数 如上图所示 根据图中提供的信息 回答下列问题 1 16 1 从药物释放开始 每立方米空气中的含药量 y 毫克 与时间 t 小时 之间的函数关系式 为 2 根据测定 当空气中每立方米的含药量降低到 0 25 毫克以下时 学生方可进教室 那 么从药物释放开始 至少需要经过 小时后 学生方才能回到教室 答案 1 y Error 用心 爱心 专心 4 2 0 6 解析 本小题主要考查运用函数知识解决实际应用问题的能力 将 0 1 1 分别代入 y kt 与 y t a中解得 k 10 1 16 a 0 1 1 10 y Error 令 t 0 25 1 16 1 10 则 2 t 1 1 10 解得 t 0 6 即 t 最小值为 0 6 11 2008 杭州学军中学 记 min a b 为 a b 两数的最小值 当正数 x y 变化时 t min也在变化 则 t 的最大值为 x y x2 y2 答案 2 2 解析 x 0 y 0 y x2 y2 y 2xy 1 2x f x x 和 g x 的图象如上图 1 2x 则 t min的最大值为 故填 x y x2 y2 2 2 2 2 三 解答题 12 2009 昆明质检 已知函数 1 在如下图的坐标系中画出 y f x 的图象 2 若 f x 求 x 的取值范围 9 2 解 1 函数的图象如下图 用心 爱心 专心 5 13 已知 a 是实数 函数 f x 2ax2 2x 3 a 如果 f x 0 在区间 1 1 上有解 求 a 的 取值范围 解 若 a 0 f x 2x 3 显然在 1 1 上没有解 所以 a 0 令 4 8a 3 a 8a2 24a 4 0 得 a 3 7 2 当 a 时 f x 0 恰有一个重根 x 1 1 3 7 2 3 7 2 当 a 时 f x 0 恰有一个重根 x 1 1 3 7 2 3 7 2 当 f 1 f 1 a 1 a 5 0 即 1 a 5 时 f x 0 也恰有一个根在 1 1 上 当 f 1 0 或 f 1 0 时 有 a 1 或 a 5 a 1 时方程恰有一个解 a 5 时方程有 两个解 当 f x 0 在 1 1 上有两个不同解时 则 Error 或Error 解得 a 5 或 a0 的 x 的取值范围为 1 3 求 1 f x 的解析式 2 若过点 P 1 m 可作曲线 y f x 的三条切线 求实数 m 的取值范围 解 1 由题意得 f x 3ax2 2bx c 3a x 1 x 3 a 0 在 1 上 f x 0 在 3 上 f x 0 因此 f x 在 x0 1 处取得极小值 4 Error Error 解方程得Error f x x3 6x2 9x 2 设切点 Q t f t y f t f t x t y 3t2 12t 9 x t t3 6t2 9t 3t2 12t 9 x t 3t2 12t 9 t t2 6t 9 3t2 12t 9 x t 2t