平行四边形的性质与判定培优资料

1 平行四边形的性质与判定 一 平行四边形的性质与判定 一 知识清单知识清单 1 平行四边形的性质 对边 对角 对角线 2 平行四边形的判定 对边 对角 对角线 3 三角形中位线的定理 三角形的中位线 三角形的第三边 且等于第三边的 4 直角三角形斜边上的中线性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的 分类探究分类探究 一 平行四边形中的比例关系 1 在中 周长 18 则 ABCDA 5 4AB BC cmAB 2 在中 已知求这个平行四边形各内角ABCDA 5 3 AB 的大小 3 如图 中 过点A作ABCDA 5 4AD AB 垂足分别为求AF的长 AEBC AFCD EF AE 4cm 二 方程思想在平行四边形中运用 4 已知的周长为40 对角线交于O点 的周长比周长长8ABCDAcmBOCAAOBA 求和的长 cmABBC 5 在中 比的2倍少 求这个平行四边形各角的度数 ABCDAA B 30 F E D C B A 2 6 在中 求这个平行四ABCDA 45 2 2ABACBBC 边形的周长 7 如图 已知的周长是36 由钝角顶点D向ABABCDAcm BC作垂线 垂足分别是E F 已知 4 3DEcm 求这个平行四边形的面积 5 3DFcm 三 平行四边形中的等腰三角形 8 如图 在平行四边形ABCD中 ABC的平分线交AD于点 E C BC 4cm CD 3cm 则 AEB DE 110 9 如图 四边形ABCD是平行四边形 P是CD上一点 且AP和BP分别平分 DAB和 CBA 1 求 APB的度数 2 如果AD 5cm AP 8cm 求 APB的周长 10 已知 AD为 ABC的角平分线 DE AB 在AB上截取BF AE 求证 EF BD 四 平行四边形的判定 11 在 ABC中 D E F分别是BC AC AB的中点 求证 FDE A P DC B A A BC D EF E D C B A F E D CB A D C B A 3 12 已知 如图 在中 延长DA到点E 延长BC到点F ABCDA 使得AE CF 连接EF 分别交AB CD于点M N 连接DM BN 求证 1 AEM CFN 2 四边形BMDN是平行四边形 13 如图 平行四边形ABCD中 E F两点在对角线BD上 且BE DF 连接AE EC CF FA 求证 四边形AECF是平行四边形 14 如图 在 ABC中 D是AB的中点 E是CD的中点 过点C作CF AB交AE的延长 线于点F 连接BF 1 求证 DB CF 2 如果AC BC 试判断四边形BDCF的形状 并证明你的 结论 五 平行四边形中的常见辅助线 15 如图 是平行四边形的对角线上的EF ABCDAC 点 请你猜想 线段与线段有怎CEAF BEDF 样的关系 并对你的猜想加以证明 16 已知 ABCA中 ABEFGH BEGC 求证 ABEFGH N M F E D C B A F E D C B A F E D C B A B C D E F A C H G F E B A 4 17 如图18 2 16 BD CE是 ABC的高 G F分别是BC DE的中点 求证 FG DE 18 在 ABC中 AB AC 点P为 ABC所在平面内的一点 过点P分别作PE AC交A B于点E PF AB交BC于点D 交AC于点F 1 如图1 若点P在BC边上 此时PD 0 猜想并写出PD PE PF与AB满足的 数量关系 然后证明 你的猜想 2 如图2 当点P在 ABC内 猜想并写出PD PE PF与AB满足的数量关系 然后证明你的猜想 3 如图3 当点P在 ABC外 猜想并写出PD PE PF与AB满足的数量关系 不用说明理由 平行四边形的性质与判定练习 1 平行四边形的两邻边分别为3 4 那么其对角线必 A 大于1B 小于7 C 大于1且小于7D 小于7或大于1 5 A B CD E F E D CB A 2 如图 ABCD中 EF过对角线的交点O AB 4 AD 3 OF 1 3 则四边形BCE F的周长为 A 8 3B 9 6C 12 6 D 13 6 第2题图 第3题图 第4题图 3 如图所示 已知四边形ABCD R P分别是DC BC上的点 E F分别是AP RP 的中点 当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时 那么下列结论成立的是 A 线段EF的长逐渐增大 B 线段EF的长逐渐减少 C 线段EF的长不变 D 线段EF的长不能确定 4 如图在 ABCD中 DB DC A 65 CE BD于E 则 BCE 5 ABCD的周长是30 AC BD相交于点O OAB的周长比 OBC的周长大3 则AB 6 如果平行四边形的一条边长是8 一条对角线长为6 那么它的另一条对角线 长m的取值范围是 7 ABCD的对角线交于点O S AOB 2cm2 则S ABCD 8 如图 ABC中 C 90 CD是斜边AB上的高 AD 9 BD 4 那么CD AC 9 已知 如图 ABCD中 分别是 上的点 EFABCDAECF M 分别是 的中点 求证 四边形是平行四边形 NDEBFENFM 10 在平行四边形ABCD中 点E F为对角线AC上的三等分点 求证 四边形BFDE是平行四边形 N M F E D C B A 6 11 已知 如图 在梯形ABCD中 AD BC AD 24cm BC 30cm 点P自点A向D以 1cm s的速度运动 到D点即停止 点Q自点C向B以2cm s的速度运动 到B点 即停止 直线PQ截梯形为两个四边形 问当P Q同时出发 几秒后其中一 个四边形为平行四边形 12 已知任意任意四边形ABCD 且线段AB BC CD DA AC BD的中点分别是E F G H P Q 1 若四边形ABCD如图2 1 判断下列结论是否正确 正确的在括号里填 错误的在括号里填 甲 顺次连接EF FG GH HE一定得到平行四边形 乙 顺次连接EQ QG GP PE一定得到平行四边形 2 请选择甲 乙中的一个 证明你对它的判断 3 若四边形ABCD如图2 2 请你判断 1 中的两个结论是否成立 7 13 在一次数学实践探究活动中 小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四 个部分 使含有一组对顶角的两个图形全等 1 根据小强的分割方法 你 认为把平行四边形分割成满足以 上全等关系的直线有 组 2 请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线 3 由上述实验操作过程 你发现所画的两条直线有什么规律 14 如图 在直角梯形ABCD中 AB CD BCD Rt AB AD 10cm BC 8cm 点P从点A出发 以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动 点Q从点D出发 以每秒 2cm的速度沿线段DC方向向点C运动 已知动点P Q同时发 当点Q运动到点C时 P Q运动停止 设运动时间为t 1 求CD的长