河北省石家庄市42中学2012年九年级数学第二次模拟考试试卷

用心 爱心 专心1 第 6 题图 AB C D 石石家家庄庄市市第第四四十十二二中中学学九九年年级级模模拟拟考考试试数数学学试试题题 本试卷分卷 和卷 两部分 卷 为选择题 卷 为非选择题 本试卷满分为 120 分 考试时间为 120 分钟 卷 选择题 共 30 分 注意事项 1 答卷 I 前 考生务必将自己的姓名 准考证号 科目填涂在答题卡上 考试结 束 监考人员将试卷和答题卡一并收回 2 每小题选出答案后 用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 答在试卷 上无效 一 选择题 本大题共 12 个小题 1 6 小题 每小题 2 分 7 12 小题 每小题 3 分 共 30 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 计算 3 的结果是 A 3 B 1 3 C 3 D 1 3 2 某红外线遥控器发出的红外线波长为 0 000 000 94m 用科学记数法表示这个数是 A 9 4 10 7 m B 9 4 107m C 9 4 10 8mD 9 4 108m 3 下列运算正确的是 A aaa 2 B 6 3 2 aa C 326 aaa D 22 2 yxyx 4 把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上 如图 则这个不等式组可能是 A x 4 B x 4 C x 4 D x 4 x 1 x 1 x 1 x 1 5 在 Rt ABC中 C 90 BC 1 AC 2 则 tanA的值为 A 2 B 1 2 C 5 5 D 2 5 5 6 如图 在梯形ABCD中 AB DC AD DC CB 若 ABD 25 则 BAD的大小是 A 40 B 45 C 50 D 60 7 已知 4abm ab 化简 2 2 ab 的结果是 A 28m B 6 C 2m D 2m 8 如图 ACB 60 半径为 2 的 O 切BC于点C 若将 O在CB上向右滚动 则当滚动 到 O与CA也相切时 圆心 O 移动的水平距离为 A 4 B 2 C 4 D 2 3 9 如图 EF是 ABC的中位线 将 AEF沿中线AD方向平移到 A1E1F1的位置 使E1F1与 BC边重合 已知 AEF的面积为 7 则图中阴影部分的面积为 A 7 B 14 C 21 D 28 10 如果一个扇形的弧长等于它的半径 那么此扇形称为 等边扇形 则半径为 2 的 等边 第 4 题图 用心 爱心 专心2 扇形 的面积为 A B 1 C 2 D 2 3 11 如图 已知双曲线 0 k yk x 经过直角三角形OAB斜边OA的中点D 且与直角边AB相交 于点C 若点A的坐标为 6 4 则 AOC的面积为 A 12 B 9 C 6 D 4 12 如图 将三角形纸片ABC沿DE折叠 使点A落在BC边上的点F处 且DE BC 下列结论中 一定正确的个数是 BDF 是等腰三角形 BCDE 2 1 四边形ADFE是菱形 2BDFFECA A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 6 个小题 每小题 3 分 共 18 分 把答案写在题中横线上 13 因式分解 2 2a babb 14 若nm 互为倒数 则 1 2 nmn的值为 15 023 2 yx 则 x y 16 如图 E F分别是正方形ABCD的边BC CD上的点 BE CF 连接AE BF 将 ABE绕正 方形的中心按逆时针方向转到 BCF 旋转角为a 0 a 180 则 a 17 如图 矩形ABCD的边AB在y轴上 AB的中点与原点重合 AB 2 AD 1 过定点Q 2 0 和动点P 0 a 的直线与矩形ABCD的边有公共点 则a的取值范围是 18 如图 甲 乙 丙 丁四个长方形拼成正方形EFGH 中间阴影为正方形 已知 甲 乙 丙 丁四个长方形面积的和是 32cm 四边形ABCD的面积是 20cm 问甲 乙 丙 丁四 个长方形周长的总和是 三 解答题 本大题共 8 个小题 共 72 分 解答应写出文 字说明 证明过程或演算步骤 第 9 题图 D B A y xO C 第 11 题图 A BC D E F 第 12 题图 B C O 第 8 题图 A 第 16 题图 A BC D F E A BC D Qx y O 第 17 题图 用心 爱心 专心3 19 本小题满分 8 分 已知 5 2 4 yx yx 求出 xy y yx x 22 的值 20 本小题满分 8 分 某市公交快速通道开通后 为响应市政府 绿色出行 的号召 家住新城的小王上班由自 驾车改为乘坐公交车 已知小王家距上班地点 18 千米 他用乘公交车的方式平均每小时行驶 的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的 2 倍还多 9 千米 他从家出发到达上班地 点 乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的 7 3 小王用自驾车方式上班平均每小时 行驶多少千米 用心 爱心 专心4 21 本小题满分 8 分 为实施 农村留守儿童关爱计划 某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计 发 现各班留守儿童人数只有 1 名 2 名 3 名 4 名 5 名 6 名共六种情况 并制成了如下两幅 不完整的统计图 1 求该校平均每班有多少名留守儿童 并将该条形统计图补充完整 2 某爱心人士决定从只有 2 名留守儿童的这些班级中 任选两名进行生活资助 请用列 表法或画树状图的方法 求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率 22 本小题满分 8 分 如图 把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上 按顺时针方向在l上转动两次 使 它转到 A B C 的位置 设BC 1 AC 则顶点A运动到点A 的位置时 求 1 点A经过的路线的长度 2 点A经过的路线与直线l所围成的面积 计算结果保留 第 21 题图 第 22 题图 用心 爱心 专心5 第 24 题图 O y 千米 x 分 806020 10 5 15 甲 乙 A E CD B 23 本小题满分 8 分 操作 如图 在正方形ABCD中 P是CD上一动点 与C D不重 合 使三角板的直角顶点与点P重合 并且一条直角边始终 经过点B 另一直角边与正方形的某一边所在直线交于点E 探究 观察操作结果 哪一个三角形与 BPC相似 写出你的结 论 找出两对即可 并选择其中一组说明理由 当点P位于CD的中点时 直接写出 中找到的两对相似三 角形的相似比和面积比 24 本小题满分 10 分 甲 乙二人骑自行车同时从张庄出发 沿同一路线去李庄 甲行驶 20 分钟因事耽误一会 儿 事后继续按原速行驶 下图表示甲 乙二人骑自行车行驶的路程y 千米 随时间x 分 变化的图象 全程 根据图象回答下列问题 1 乙比甲晚多长时间到达李庄 2 甲因事耽误了多长时间 3 x为何值时 乙行驶的路程比甲行驶的路程 多 1 千米 第 23 题图 用心 爱心 专心6 25 本小题满分 10 分 如图 1 若 ABC和 ADE为等边三角形 M N分别为EB CD的中点 易证 CD BE AMN是等边三角形 1 当把 ADE绕点A旋转到图 2 的位置时 CD BE吗 若相等请证明 若不等于请说明理 由 2 当把 ADE绕点A旋转到图 3 的位置时 AMN还是等边三角形吗 若是请证明 若不 是 请说明理由 可用第一问结论 A C B D E N MA C B D E N M A C B D E N M 图 1图 2图 3 第 25 题图 用心 爱心 专心7 26 本小题满分 12 分 如图 1 在平面直角坐标系中 点A的坐标为 1 2 点B的坐标为 3 1 二次函数 y x2的图象记为抛物线l1 1 平移抛物线l1 使平移后的抛物线过点A 但不过点B 写出平移后的一个抛物线的 函数表达式 任写一个即可 2 平移抛物线l1 使平移后的抛物线过A B两点 记为抛物线l2 如图 2 求抛物线 l2的函数表达式 3 设抛物线l2的顶点为C K为y轴上一点 若S ABK S ABC 求点K的坐标 4 请在图 3 上用尺规作图的方式探究抛物线l2上是否存在点P 使 ABP为等腰三角 形 若存在 请判断点P共有几个可能的位置 保留作图痕迹 若不存在 请说明理由 参考答案 第 26 题图 用心 爱心 专心8 一 选择题答案 1 A 2 A 3 B 4 B 5 B 6 C 7 D 8 D 9 B 10 C 11 B 12 C 二 填空题 13 b a 1 2 14 1 15 8 16 90 17 2 a 2 18 48 三 解答题 19 答案 解 解方程组得 1 3 y x 化简分式得yx 代入得2 20 解 设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米 由题意得 92 18 7 318 xx 解得x 27 经检验x 27 是原方程的解 21 答案 1 4 20 20 个 20 2 3 4 5 4 2 个 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 6 4 20 4 名 答 该校平均每班有 4 名留守儿童 2 因为只有 2 名留守儿童的班级只有甲班和乙班两个 设 甲班的 2 名留守儿童为a1 a2 乙班的 2 名留守儿童为 b1 b2 列表如下 a1a2b1b2 a1a1a2a1b1a1b2 a2a1 a2a2b1a2b2 b1a1 b1a2 b1b1b2 b2a1 b2a2 b2b1 b2 由表格可知 共有 12 种情况 符合条件的有a1 a2 a1a2 b1 b2 b1b2 四种 4 12 1 3 22 1 2 3 3 4 2 S ABA S扇形 ABC 2 3 12 25 360 390 2 13 360 2120 2 2 ACA S扇形 23 解 分两种情况 如图 1 BPE 90 BPC DPE 90 又 BPC PBC 90 PBC DPE 又 C D 90 BPC PED 用心 爱心 专心9 如图 2 同理可证 BPC BEP PCE 如图 1 BPC PED PED与 BPC的周长比等于对应边的比 即PD与BC的比 点P位于CD的中点 PD与BC的比为 1 2 PED与 BPC的周长比 1 2 PED与 BPC的面积比 1 4 如图 2 BPC BEP BEP与 BPC的周长比等于对应边的比 即BP与BC的比 点P位于CD的中点 设BC 2k 则PC k BP 5k BP与BC的比为5 2 BEP与 BPC的周长比为5 2 BEP与 BPC的面积比为 5 4 同理 PCE BPC 周长比 1 2 面积比 1 4 24 1 设直线OD解析式为y k1x 由题意可得 60 1 k 10 1 k 6 1 y 6 1 x 当y 15 时 15 6 1 x x 90 90 80 10 分 故乙比甲晚 10 分钟到达李庄 2 设直线BC解析式为y k2x b 由题意可得 1580 1060 2 2 bk bk 解得 5 4 1 b k y 4 1 x 5 由图象可知甲 20 分钟行驶的路程为 5 千米 4 1 x 5 5 x 40 40 20 20 分 故甲因事耽误了 20 分钟 3 分两种情况 6 1 x 5 1 x 36 6 1 x 4 1 x 5 1 x 48 当x为 36 或 48 时 乙行驶的路程比甲行驶的路程多 1 千米 25 解 1 CD BE 理由如下 ABC和 ADE为等边三角形 用心 爱心 专心10 AB AC AE AD BAC EAD 60o