2012年高考数学理科二轮 系列专题测试 选修4

用心 爱心 专心 1 选修选修 4 4 系列系列 专题测试专题测试 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 在矩形ABCD中 DE AC ADE CDE 则 EDB 1 3 A 22 5 B 30 C 45 D 60 解析 DAE ACB ADE BAC BDC BDE CDE BDC 2 ADE BDE 4 5 答案 C 2 极坐标方程分别是 cos 和 sin 的两个圆的圆心距是 A 2 B 2 C 1 D 2 2 答案 D 3 直线的参数方程为Error t为参数 则直线的倾斜角为 A 40 B 50 C 140 D 130 解析 Error 倾斜角为 140 答案 C 4 抛物线x2 2y 6xsin 9cos2 8cos 9 0 的顶点的轨迹是 其中 R R A 圆 B 椭圆 C 抛物线 D 双曲线 解析 原方程变形为 y x 3sin 2 4cos 设抛物线的顶点为 x y 则 1 2 Error 消去参数 得轨迹方程为 1 它是椭圆 x2 9 y2 16 答案 B 5 已知某条曲线的参数方程为Error 其中a是参数 则该曲线是 A 线段 B 圆 C 双曲线的一部分 D 圆的一部分 答案 C 6 直线 1 与椭圆 1 相交于A B两点 该椭圆上点P使得 PAB的面积等 x 4 y 3 x2 16 y2 9 于 3 这样的点P共有 用心 爱心 专心 2 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 解析 由题意可知A 4 0 B 0 3 AB 5 S ABP AB h 3 h 设 1 2 6 5 P 4cos 3sin 点P到直线 1 的距离d x 4 y 3 12cos 12sin 12 5 12 5 2sin 4 1 0 12 2 1 5 这样的点P有两个 答案 B 7 对任意实数x 若不等式 x 1 x 2 k恒成立 则k的取值范围是 A k 3 B k 3 C k 3 D k 3 解析 解法一 化为 1 Error 或 2 Error 或 3 Error 由 1 得k 3 由 2 得 1 x 2 时 k 2x 1 而 2x 1 3 3 由 3 得k 3 依题意 要对任意x都使该不等式成立 k 3 故选 B 解法二 如图 数轴上点A 1 B 2 当点P x 在A点左侧时 PA PB x 1 x 2 3 当P点在B点右侧时 PA PB x 1 x 2 3 当P点在线段AB上时 PA PB x 1 x 2 3 3 综上可知 PA PB 3 3 k 3 答案 B 8 设a b c为正数 且a 2b 3c 13 则 的最大值为 3a2bc A B 169 3 13 3 C D 13 3 313 解析 a 2b 3c 2 12 2 3 1 3 c 2 3a2b a 2b 2c 13 2 3a2bc 169 3 用心 爱心 专心 3 3a2bc 13 3 3 当且仅当 取等号 a 3 2b 1 3c 1 3 又 a 2b 2c 13 a 9 b c 时 取最大值 3 2 1 33a2bc 13 3 3 答案 C 9 若不等式 ax 2 4 的解集为 1 3 则实数a等于 A 8 B 2 C 4 D 2 解析 由 4 ax 2 4 得 6 ax 2 ax 2 ax 6 0 且q 1 m n N N 则 1 qm n与qm qn的大小关系是 A 1 qm n qm qn B 1 qm n1 则qm 1 qn 1 若 0 q 1 则 0 qm 1 0 qn0 故选 A 答案 A 11 设a b c R R 且a2 2b2 3c2 6 则a b c的最小值为 A B 1111 C 3 D 11 3 6 解析 a b c 2 a 1 b c 2 a2 2b2 3c2 11 2 2 23 3 3 1 1 2 1 3 a b c 等号成立时 1111 a 1 2b 2 2 3c 3 3 即a 2b 3c Error 或Error 答案 B 12 2011 年山东济宁一模 如果关于x的不等式 x a x 4 1 的解集是全体实数 则实数a的取值范围是 A 3 5 用心 爱心 专心 4 B 5 3 C 3 5 D 5 3 解析 在数轴上 结合绝对值的几何意义可知a 5 或a 3 答案 D 二 填空题 本大题共 4 小题 每题 5 分 共 20 分 把答案填在题中横线上 13 2011 年广东揭阳模拟 设直线l1的参数方程为Error t为参数 直线l2的方程为 y 3x 4 若直线l1与l2间的距离为 则实数a的值为 10 解析 将直线l1的方程化为普通方程得 3x y a 3 0 直线l2的方程为 3x y 4 0 由两平行线间的距离公式得 即 a 1 10 解得a 9 或a 11 a 3 4 1010 答案 9 或 11 14 2010 年陕西高考 不等式 x 3 x 2 3 的解集为 解析 x 2 时 x 3 x 2 5 3 x 2 时 x 3 x 2 2x 1 3 x 1 x0 BD 2 OA OB BD OD 2 3 5 21 2010 年辽宁高考 已知a b c均为正数 证明 a2 b2 c2 2 6 并确定a b c为何值 1 a 1 b 1 c3 时 等号成立 证明 证法一 因为a b c均为正数 由均值不等式得 a2 b2 c2 3 abc 2 3 3 abc 1 a 1 b 1 c 1 3 所以 2 9 abc 1 a 1 b 1 c 2 3 故a2 b2 c2 2 3 abc 9 abc 1 a 1 b 1 c 2 3 2 3 又 3 abc 9 abc 2 6 2 3 2 3273 所以原不等式成立 当且仅当a b c时 式和 式等号成立 当且仅当 3 abc 9 abc 时 式等 2 3 2 3 号成立 即当且仅当a b c 3 时 原式等号成立 1 4 证法二 因为a b c均为正数 由基本不等式得 a2 b2 2ab b2 c2 2bc c2 a2 2ac 所以a2 b2 c2 ab bc ac 用心 爱心 专心 8 同理 1 a2 1 b2 1 c2 1 ab 1 bc 1 ac 故a2 b2 c2 2 1 a 1 b 1 c ab bc ac 3 3 3 6 1 bc 1 ab 1 ac3 所以原不等式成立 当且仅当a b c时 式和 式等号成立 当且仅当a b c ab 2 bc 2 ac 2 3 时 式等号成立 即当且仅当a b c 3 时 原式等号成立 1 4 22 2011 年东北三校联考 已知函数f x x 1 g x 2 x a 1 当a 0 时 解不等式f x g x 2 若存在x R R 使得f x g x 成立 求实数a的取值范围 解 1 x 1 2 x x2 2