26实数（三）

教学时间 第十课时 课 题 2 6 3 实数 三 教学目标 一 教学知识点 1 式子 a 0 b 0 baba a 0 b 0 的运用 b a b a 2 能利用化简对实数进行简单的四则运算 二 能力训练要求 1 让学生能根据实际情况灵活地运用两个法则进行有关实数的四则运算 2 让学生能根据实例进行探索 同学们互相交流合作 培养他们的合作精神和探索能力 三 情感与价值观要求 1 通过对法则的逆运用 让学生体验数学活动充满着探索与创造 感受数学的严谨性以及 数学结论的确定性 2 能运用实数的运算解决简单的实际问题 提高学生的应用意识 发展学生解决问题的能 力 从中体会数学的使用价值 教学重点 1 两个法则的逆运用 2 能运用实数的运算解决简单的实际问题 教学难点 灵活地运用法则和逆用法则进行实数的运算 教学方法 指导探索法 教具准备 投影片三张 第一张 例题 记作 2 6 3 A 第二张 练习 记作 2 6 3 B 第三张 课堂测验 记作 2 6 3 C 教学过程 导入新课 师 请大家先回忆一下算术平方根的定义 生 若一个正数 x 的平方等于 a 则 x 叫 a 的算术平方根 师 大家能否根据定义举例说明呢 生 能 师 在我不点名的情况下 大家能否自觉站起来回答呢 生 能 师 请大家为这些积极回答问题的同学鼓掌 同时要向他们学习 学习他们积极投身于 教学活动的这种精神 师 下面我们用算术平方根的定义来求下列两个正方形的边长 以及边长之间的关系 投影片 2 6 3 A 设大正方形的边长为 a 小正方形的边长为 b 请同学们互相讨论后得出结果 生 由正方形面积公式得 a2 8 b2 2 所以大正方形边长 a 小正方形边长 b 82 师 那么 a 与 b 之间有怎样的倍分关系呢 请观察图中的虚线 生 大正方形的面积为小正方形面积的 4 倍 大正方形的边长是小正方形边长的 2 倍 所以 2 82 师 非常棒 那么根据什么法则就能化成 2呢 这就是本节课的任务 82 新课讲解 师 请大家回忆一下上节课学的两个法则是什么 生 a 0 b 0 baba a 0 b 0 b a b a 师 请大家根据上面法则化简下列式子 1 33 2 42 3 27 3 4 12 25 3 生 1 333333 2 2 84242 3 3 1 9 1 27 3 27 3 4 2 5 4 25 12 25 3 12 25 3 师 请大家思考一下 刚才这位同学的步骤反过来推是否成立 即从右往左推 如 1 3 能否成立 333332 生 不成立 因为 3 就是一个有理数 为什么非要把它化成无理数与的乘积呢 33 这不是反而把简单的数化成复杂的数了吗 生 你说得不对 老师说的是这种推法是否成立 并不是问它是不是化简 师 对 刚才这位同学说得非常对 我是说这样的步骤是否正确 生 对 因为从左到右是等式的推导 而从右向左也是等式的推导 只不过是反过来推 也应成立 师 确实成立 下面再分析这些式子 12 25 3 12 25 3 4 27 3 27 3 3 224242 2 3333 1 并和上节课的两个法则相比较 有什么不同吗 请大家交流后回答 生 正好和上节课的法则相反 师 大家能否用式子表示出来 生 能 baba b a b a 师 没有条件限制吗 生 有 第一个式子加条件 a 0 b 0 第二个式子加条件 a 0 b 0 师 那现在能否把化成 2呢 82 生 行 222242428 师 下面我们进行简单的练习 投影片 2 6 3 B 化简 1 27 2 45 2 128 4 54 5 9 32 6 16 125 请大家快速地进行化简 并能口述出步骤 生 1 3333939327 2 5335959545 5 4 5 4 55 4 525 4 525 16 125 16 125 6 3 24 3 24 3 216 3 216 9 32 9 32 5 6336969654 4 2828264264128 3 师 掌握得不错 大家能不能总结一下刚才化简的这些式子有何规律呢 生 原来的式子中根号外面没有数 化简后的式子根号外面 里面都有数 师 这说明根号里面的数有一部分移到了根号外面 那么什么数能往外移呢 它们又具 备什么条件呢 生 是平方数 如 1 中根号内的 9 移到外面变成了 3 2 4 中也是 3 中有 64 移到 外面成了 8 5 中 16 移到外面变成 4 6 中分母 16 分子 25 移到外面变成 4 5 师 很好 也就是说被开方数中能分解因数 且有些因数能开出来 这时就需要对其进行化 简 那么像下面的式子叫不叫化简呢 2 2 4 2 4 2 2 1 生 叫化简 师 能否说一下它的特征呢 生 原来被开方数中含有分母 化简后被开方数中没有了分母 师 如果被开方数中含有分母 要把分子分母同时乘以某一个数 使得分母变成一个能 开出来的数 然后把分母开出来 使被开方数中没有了分母 这也叫化简 根据刚才我们的讨论 对于两种情形可通过法则的逆运算进行化简 那么究竟是哪两种情形呢 其实在刚才的分析中 我已作过介绍 大家可否记得 生 记得 如果被开方数中含有分母 或者含有开得尽的因数 则可通过逆运算进行化 简 师 大家做的非常棒 上节课和本节课我们做的工作都是化简 并且用的是相同的两个 公式 那么究竟什么情况下用法则 什么情况下又用法则的逆运算呢 这个问题比较难 请大 家讨论后给出答案 能说多少说多少 生 当被开方数中含有分母或含有开得尽的因数时用法则的逆运算 如果不是这样就用 法则 师 能回答到这个程度就相当不错了 可见大家是经过认真思考和相互合作的 确实是 这样 一般地 当被开方数中含有分母或者含有能开得尽的因数时 用法则的逆运算 当两个 含有根号的数相乘或相除 它们的被开方数单独开不出来 但是通过相乘或相除能出现开得尽 的因数时用法则 如 3 3 9 3 9 3 33 31 3 1 3 1 9 1 18 2 18 2 2 1 4 1 12 1 3 12 1 3 666666216 22 但是这也不是绝对的 有时法则的运用和法则的逆运算要相互结合才能达到化简的目的 如 因为任何事物它都不是绝对 2 2 7 2 249 2 249 2 49 10 49 5 10 49 5 2 的 而是相对的 所以不能生搬硬套 而要灵活运用法则 对于具体问题一定要具体分析 找 到解决问题的方法 对症下药 才能达到题目的要求 所选择的方法要根据问题的不同而相应 的变化 这正是现代教育的要求所在 例题讲解 例 1 化简 1 2 3 50348 5 1 5 解 1 2522522550 2 3333433163316348 3 5 5 4 5 5 5 25 5 5 25 5 5 5 1 5 例 2 化简 1 2 30310 2 aba1018 6 1 3 y xy 1 4 16 1 5 5 013 0 39 0 6 mn 2 nm 14 2 解 1 310631063106301032303102 22 360 2 babaabaaba536 6 1 536 6 1 1018 6 1 1018 6 1 22 baba556 6 1 3 x y xy y xy 11 4 4 9 16 81 16 1 5 5 30 13 390 013 0 39 0 013 0 39 0 6 m 7 mn 2 nm 14 mn 2 nm 14 22 说明 对于被开方数中的字母不用讨论 就按满足条件进行化简就行了 课堂练习 化简 1 2 3 187533 7 2 解 2323292918 2 3533353332533325337533 32 3 7 14 7 14 7 14 7 2 2 2 课堂测验 投影片 2 6 3 C 1 化简 1 8 1 2 2 3 3 2 1 4 128 5 9000 6 169 144121 2 化简 1 188 2 2 4812 3 5 1 45203 4 3250 9 2 5 3 2 2 3 6 1 解 4 2 16 2 28 2 8 1 2 2 6 2 6 2 6 2 3 2 2 13 132 13 1211 13 144121 169 144121 169 144121 6 103010900109009000 5 28264264128 4 5 30 5 30 5 30 5 6 2 1 3 2 2 2 解 1 25232223242924188 2 6 6 5 6 3 6 2 6 6 3 6 2 6 6 3 6 2 6 6 3 2 2 3 6 5 2 3 4 2425 3 2 216225 3 2 216225 9 2 3250 9 2 4 5 5 14 5 5 5356 5 5 35543 5 5 95543 5 1 45203 3 88343431634231634248122 2 22 22 2 2 课时小节 本节课我们学习了