2016年浙江省温州市平阳县中考数学一模试卷(解析版)

第 1 页 共 34 页 2016 年浙江省温州市平阳县中考数学一模试卷年浙江省温州市平阳县中考数学一模试卷 一 选择题 本题有一 选择题 本题有 0 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 40 分 分 1 计算 4 2 的结果是 A 2B 2C 8D 8 2 一个几何体零件如图所示 则它的俯视图是 A B C D 3 直线 y x 3 与 y 轴的交点坐标是 A 0 3 B 0 1 C 3 0 D 1 0 4 下列图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 5 如图 在 ABC 中 C Rt AB 5 AC 4 则 sinA 的值是 A B C D 6 若关于 x 的一元二次方程 2x2 4x m 0 有两个相等实数根 则 m 的值是 A 1B 1C 2D 2 7 不等式组的解集是 A x 1B x 2C 1 x 2 D 1 x 2 第 2 页 共 34 页 8 近年来 我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点 为了进一步普及 环保和健康知识 我市某校举行了 建设宜居温州 关注环境保护 的知识竞赛 现对 某班学生本次竞赛的成绩统计如图 则该班学生成绩的众数和中位数分别是 A 70 分 80 分B 80 分 80 分C 90 分 80 分D 80 分 90 分 9 如图 O 为所在圆的圆心 OA OB P 为上一点 不与点 A B 重合 延长 AP 交 OB 的延长线于点 C CD OP 于点 D 若 OB BC 1 则 PD 的长为 A B C D 10 如图 正方形 ABCD 和正方形 DEFG 的顶点 A 在 y 轴上 顶点 D F 在 x 轴上 点 C 在 DE 边上 反比例函数 y k 0 的图象经过点 B C 和边 EF 的中点 M 若 S正方 形 ABCD 2 则正方形 DEFG 的面积为 A B C 4D 二 填空题 本题有二 填空题 本题有 6 小题 小题小题 小题 5 分 共分 共 30 分 分 11 因式分解 x2 4x 4 第 3 页 共 34 页 12 化简 13 在一个不透明的袋中装有 8 个红球和若干个白球 它们除颜色外都相同 从袋中 随机摸出一个球 记下颜色后放回 并搅拌 不断重复上述的试验共 5000 次 其中 2000 次摸到红球 请估计袋中大约有白球 个 14 如图 O 与矩形 ABCD 的边 BC 相切于点 G 与 AD 相交于点 E F 若 EF CD 4 则 O 的半径为 15 某班学生在实践基地进行拓展活动分组 因为器材的原因 教练要求分成固定的 a 组 若每组 5 人 就有 9 名同学多出来 若每组 6 人 最后一组的人数将不满 则最 后一组的人数用 a 的代数式可表示为 16 图中是小明设计的带正方形图案的花边作品 该作品由形如图乙的矩形图案及轴 对称图形拼接而成 不重叠 无缝隙 图乙中 点 E F 分别是矩形 ABCD 的边 AD BC 的中点 两条平行线 AL CK 分别经过正方形顶点 H G 和正方形的边 EG FH 的中点 P Q 测得 PG 2cm 则图乙中两个阴影四边形的面积之和为 cm2 三 解答题 本题有三 解答题 本题有 8 小题 共小题 共 80 分 解答需写出必要的文字说明 分 解答需写出必要的文字说明 17 1 计算 1 3 2 化简 a 1 a 1 a a 2 18 如图 在 6 8 方格纸中 ABC 的三个顶点和点 P 都在小方格的顶点上 按要求 第 4 页 共 34 页 画一个三角形 使它的顶点在方格的顶点上 1 在图 1 中画 DEF 使 DEF 与 ABC 全等 且使点 P 在 DEF 的内部 2 在图 2 中画 MNH 使 MNH 与 ABC 的面积相等 但不全等 且使 Q 在 MNH 的边上 19 已知 ABC 小明按如下步骤作图 如图 以 A 为圆心 AB 长为半径画弧 以 C 为圆心 CB 长为半径画弧 两弧相交于点 D 连结 BD 与 AC 交于点 E 连结 AD CD 根据以上步骤作图 解答下列问题 1 求证 ABC ADC 2 若 BAC 30 BCA 45 EC 4 求 AB 的长 20 为倡导绿色出行 平阳县在昆阳镇设立了公共自行车服务站点 小明对某站点公 共自行车的租用情况进行了调查 将该站点一天中市民每次租用公共自行车的时间 t 单位 分 t 120 分成 A B C D 四个组进行各组人次统计 并绘制了如下 的统计图 请根据图中信息解答下列问题 1 该站点一天中租用公共自行车的总人次为 表示 A 的扇形圆心角的度数是 第 5 页 共 34 页 2 补全条形统计图 3 考虑到公共自行车项目是公益服务 公共自行车服务公司规定 市民每次使用公 共自行收费 2 元 已知昆阳镇每天租用公共自行车 时间在 2 小时以内 的市民平均 有 5000 人次 据此估计公共自行车服务公司每天可收入多少元 21 如图 四边形 ABCD 是 O 的内接四边形 延长 DC AB 交于点 E 且 BE BC 1 求证 ADE 是等腰三角形 2 若 D 90 O 的半径为 5 BC DC 1 求 CBE 的周长 22 要从甲 乙两仓库向 A B C 三个工地运送水泥 已知甲仓库可运出 190 吨水泥 乙仓库可运出 80 吨水泥 A 工地需要 70 吨水泥 B 工地与 C 工地都需要 100 吨水 泥 设甲仓库有 x 吨水泥运向 A 工地 两仓库到三个工地每吨水泥的运费如下表 单 位 元 吨 A 工地 B 工地 C 工地 甲仓库 24 18 15 乙仓库 25 18 15 1 x 为何值时 甲 乙两个仓库运向 A 工地所花的运费和为 1710 元 2 记甲 乙两仓库各运往 A B C 三个工地的总运费为 y 元 x 为何值时 y 最小 并求出最小值 23 如图 抛物线 y x2 x 4 与 x 轴交于 A B 两点 点 A 在 x 轴的正半轴上 与 y 轴交于点 C 矩形 DEFG 的一条边 DE 在线段 AB 上 顶点 F G 分别在线段 BC AC 上 1 求点 A B C 的坐标 2 若点 D 的坐标为 m 0 矩形 DEFG 的面积为 S 求 S 关于 m 的函数表达式 并指出 m 的取值范围 第 6 页 共 34 页 3 当矩形 DEFG 的面积 S 取最大值时 求直线 DF 的解析式 在射线 DF 上取一点 M 使 FM k DF 若点 M 恰好落在该抛物线上 则 k 24 如图 1 Rt ABC 中 ACB Rt AC 8 BC 6 点 D 为 AB 的中点 动点 P 从点 A 出发 沿 AC 方向以每秒 1 个单位的速度向终点 C 运动 同时动点 Q 从点 C 出发 以 每秒 2 个单位的速度先沿 CB 方向运动到点 B 再沿 BA 方向向终点 A 运动 以 DP DQ 为邻边构造 PEQD 设点 P 运动的时间为 t 秒 1 当 t 2 时 求 PD 的长 2 如图 2 当点 Q 运动至点 B 时 连结 DE 求证 DE AP 3 如图 3 连结 CD 当点 E 恰好落在 ACD 的边上时 求所有满足要求的 t 值 记运动过程中 PEQD 的面积为 S PEQD 与 ACD 的重叠部分面积为 S1 当 时 请直接写出 t 的取值范围是 第 7 页 共 34 页 2016 年浙江省温州市平阳县中考数学一模试卷年浙江省温州市平阳县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 本题有一 选择题 本题有 0 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 40 分 分 1 计算 4 2 的结果是 A 2B 2C 8D 8 考点 有理数的除法 分析 两数相除 同号得正 异号得负 并把绝对值相除 解答 解 4 2 4 2 2 故选 A 点评 本题主要考查的是有理数的除法 掌握有理数的除法法则是解题的关键 2 一个几何体零件如图所示 则它的俯视图是 A B C D 考点 简单组合体的三视图 分析 根据从上面看得到的视图是俯视图 再结合几何体零件的实物图观察 即可 判断出这个几何体零件的俯视图是哪个 解答 解 这个几何体零件的俯视图是一个正中间有一个小正方形的矩形 所以它的俯视图是选项 C 中的图形 故选 C 点评 此题主要考查了简单组合体的三视图 要熟练掌握 考查了对三视图掌握程 度和灵活运用能力 同时也体现了对空间想象能力方面的考查 第 8 页 共 34 页 3 直线 y x 3 与 y 轴的交点坐标是 A 0 3 B 0 1 C 3 0 D 1 0 考点 一次函数图象上点的坐标特征 专题 探究型 分析 根据 y 轴上点的横坐标为 0 进行解答即可 解答 解 令 x 0 则 y 3 故直线 y x 3 与 y 轴的交点坐标是 0 3 故选 A 点评 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点 熟知坐标轴上点的坐标特点是 解答此题的关键 4 下列图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 考点 中心对称图形 轴对称图形 专题 计算题 平移 旋转与对称 分析 利用轴对称图形与中心对称图形的定义判断即可 解答 解 下列图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 故选 B 点评 此题考查了中心对称图形 以及轴对称图形 熟练掌握各自的定义是解本题 的关键 5 如图 在 ABC 中 C Rt AB 5 AC 4 则 sinA 的值是 第 9 页 共 34 页 A B C D 考点 锐角三角函数的定义 分析 利用勾股定理列式求出 BC 再根据锐角的正弦等于对边比斜边列式即可 解答 解 由勾股定理得 BC 3 所以 sinA 故选 C 点评 本题考查锐角三角函数的定义 在直角三角形中 锐角的正弦为对边比斜边 余弦为邻边比斜边 正切为对边比邻边 6 若关于 x 的一元二次方程 2x2 4x m 0 有两个相等实数根 则 m 的值是 A 1B 1C 2D 2 考点 根的判别式 分析 根据方程有两个相等的实数根 得到根的判别式的值等于 0 列出关于 m 的 方程 解方程可得 m 的值 解答 解 根据题意得 4 2 4 2m 0 即 16 8m 0 解得 m 2 故选 D 点评 此题考查了根的判别式 熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键 7 不等式组的解集是 A x 1B x 2C 1 x 2 D 1 x 2 考点 解一元一次不等式组 分析 先求出每个不等式的解集 再根据找不等式组解集的规律找出即可 解答 解 解不等式 得 x 2 第 10 页 共 34 页 解不等式 得 x 1 不等式组的解集为 1 x 2 故选 D 点评 本题考查了解一元一次不等式组的应用 解此题的关键是能根据不等式的解 集找出不等式组的解集 难度适中 8 近年来 我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点 为了进一步普及 环保和健康知识 我市某校举行了 建设宜居温州 关注环境保护 的知识竞赛 现对 某班学生本次竞赛的成绩统计如图 则该班学生成绩的众数和中位数分别是 A 70 分 80 分B 80 分 80 分C 90 分 80 分D 80 分 90 分 考点 众数 条形统计图 中位数 分析 先求出总人数 然后根据众数和中位数的概念求解 解答 解 总人数为 4 8 12 11 5 40 人 成绩为 80 分的人数为 12 人 最多 众数为 80 中位数为第 20 和 21 人的成绩的平均值 则中位数为 80 故选 B 点评 本题考查了众数和中位数 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数 将一 组数据按照从小到大 或从大到小 的顺序排列 如果数据的个数是奇数 则处于中 间位置的数就是这组数据的中位数 如果这组数据的个数是偶数 则中间两个数据的 平均数就是这组数据的中位数 9 如图 O 为所在圆的圆心 OA OB P 为上一点 不与点 A B 重合 延长 第 11 页 共 34 页 AP 交 OB 的延长线于点 C CD OP 于点 D 若 OB BC 1 则 PD 的长为 A B C D 考点 相似三角形的判定与性质 圆周角定理 分析 过点 O 作 OE AP 于点 E 证 AOE ACO 得 由 OA OB BC 1 得 AC 从而得 即 AE 由垂径定理得 PE AE 再证 OPE CPD 得 从而得出答案 解答 解 过点 O 作 OE AP 于点 E 则 AEO AOC 90 OAE CAO AOE ACO 由 OA OB BC 1 得 AC 则 即 AE OE AP PE AE PC AC AP OEP D 90 OPE CPD 第 12 页 共 34 页 OPE CPD 即 解得 PD 故选 C 点评 本题主要考查相似三角形的判定与性质 垂径定理 勾股定理等知识点 根 据题意构建与直角边 PD 相关的相似三角形是解题的出发点也是关键 10 如图 正方形 ABCD 和正方形 DEFG 的顶点 A 在 y 轴上 顶点 D F 在 x 轴上 点 C 在 DE 边上 反比例函数 y k 0 的图象经过点 B C 和边 EF 的中点 M 若 S正方 形 ABCD 2 则正方形 DEFG 的面积为 A B C 4D 考点 反比例函数系数 k 的几何意义 反比例函数图象上点的坐标特征 正方形的 性质 分析 作 BH y 轴于 B 连结 EG 交 x 轴于 P 如图 利用正方形 DEFG 的顶点 D F 在 x 轴上 点 C 在 DE 边上 则 EDF 45 于是可判断 AOD 和 ABH 都是等腰直角 三角形 再根据正方形面积公式得到 AB AD 所以 OD OA AH BH 1 则 B 点坐标为 1 2 接着根据反比例函数图象上点的坐标特征求出 k 得到反比例函数 解析式为 y 设 DN a 则 EN NF a 根据正方形的性质易得 E a 1 a F 2a 1 0 然后利用线段中点坐标公式得到 M 点的坐标为 再根据 反比例函数图象上点的坐标特征 2 接着解方程求出 a 的值 最后计算正方形 第 13 页 共 34 页 DEFG 的面积 解答 解 作 BH y 轴于 B 连结 EG 交 x 轴于 P 如图 正方形 ABCD 和正方形 DEFG 的顶点 A 在 y 轴上 顶点 D F 在 x 轴上 点 C 在 DE 边 上 EDF 45 ADO 45 DAO BAH 45 AOD 和 ABH 都是等腰直角三角形 S正方形 ABCD 2 AB AD OD OA AH BH 1 B 点坐标为 1 2 把 B 1 2 代入 y 得 k 1 2 2 反比例函数解析式为 y 设 DN a 则 EN NF a E a 1 a F 2a 1 0 M 点为 EF 的中点 M 点的坐标为 点 M 在反比例函数 y 的图象上 2 整理得 3a2 2a 8 0 解得 a1 a2 2 舍去 正方形 DEFG 的面积 2 EN DF 2 故选 B 第 14 页 共 34 页 点评 本题考查了反比例函数综合题 熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和 正方形的性质 理解坐标与图形性质 记住线段中点的坐标公式 会解一元二次方 程 二 填空题 本题有二 填空题 本题有 6 小题 小题小题 小题 5 分 共分 共 30 分 分 11 因式分解 x2 4x 4 x 2 2 考点 因式分解 运用公式法 分析 直接运用完全平方公式分解因式即可 完全平方公式 a2 2ab b2 a b 2 解答 解 x2 4x 4 x 2 2 点评 本题主要考查利用完全平方公式分解因式 熟记公式结构是解题的关键 12 化简 x 1 考点 分式的加减法 专题 计算题 分析 本题考查了分式的加减运算 解决本题主要是因式分解 然后化简 解答 解 原式 故答案为 x 1 点评 此题的关键是运用平方差公式进行因式分解 分解后再化简 即 x2 1 x 1 x 1 第 15 页 共 34 页 13 在一个不透明的袋中装有 8 个红球和若干个白球 它们除颜色外都相同 从袋中 随机摸出一个球 记下颜色后放回 并搅拌 不断重复上述的试验共 5000 次 其中 2000 次摸到红球 请估计袋中大约有白球 12 个 考点 利用频率估计概率 分析 根据口袋中有 8 个红球 利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相 等求出即可 解答 解 通过大量重复摸球试验后发现 摸到红球的频率是 口袋中有 8 个红球 假设有 x 个白球 解得 x 12 口袋中有白球约有 12 个 故答案为 12 点评 此题主要考查了用样本估计总体 根据已知得出小球在总数中所占比例得出 与实验比例应该相等是解决问题的关键 14 如图 O 与矩形 ABCD 的边 BC 相切于点 G 与 AD 相交于点 E F 若 EF CD 4 则 O 的半径为 考点 切线的性质 矩形的性质 分析 作辅助线 构建直角三角形 设 O 的半径为 r 根据垂径定理得 FH EF 求出 FH 的长 表示出直角 OFH 三边的长 利用勾股定理列方程可得结 论 解答 解 连接 OG 并延长 GO 交 AD 于点 H 连接 OF 设 O 的半径为 r 第 16 页 共 34 页 BC 与 O 相切于点 G OG BC 四边形 ABCD 为平行四边形 AD BC GH EF FH EF 4 2 由题意得 OH 4 r OG r OF r 由勾股定理得 r2 4 r 2 22 解得 r 则 O 的半径为 故答案为 点评 本题考查了切线和矩形的性质 若出现圆的切线 必连过切点的半径 构造 定理图 得出垂直关系 此类题具体作法为 先设出 O 的半径为 r 构建直角三角形 利用勾股定理列方程即可 15 某班学生在实践基地进行拓展活动分组 因为器材的原因 教练要求分成固定的 a 组 若每组 5 人 就有 9 名同学多出来 若每组 6 人 最后一组的人数将不满 则最 后一组的人数用 a 的代数式可表示为 15 a 考点 列代数式 分析 因为分成固定的 a 组 若每组 5 人 就有 9 名同学多出来 则一共有人数为 5a 9 人 如果每组 6 人 则最后一组的人数可以表示为 总人数 前 a 1 组的人 第 17 页 共 34 页 数 解答 解 最后一组的人数表示为 5a 9 6 a 1 15 a 故答案为 15 a 点评 本题是列代数式 列代数式要注意 仔细辨别词义 列代数式时 要先认 真审题 抓住关键词语 仔细辩析词义 如 除 与 除以 平方的差 或平方差 与 差的平方 的词义区分 分清数量关系 要正确列代数式 只有分清数量之间的 关系 注意运算顺序 规范书写格式 列代数时要按要求规范地书写 像数字与 字母 字母与字母相乘可省略乘号不写 数与数相乘必须写乘号 除法可写成分数形 式 带分数与字母相乘需把代分数化为假分数 书写单位名称什么时不加括号 什么 时要加括号 注意代数式括号的适当运用 正确进行代换 列代数式时 有时需将 题中的字母代入公式 这就要求正确进行代换 16 图中是小明设计的带正方形图案的花边作品 该作品由形如图乙的矩形图案及轴 对称图形拼接而成 不重叠 无缝隙 图乙中 点 E F 分别是矩形 ABCD 的边 AD BC 的中点 两条平行线 AL CK 分别经过正方形顶点 H G 和正方形的边 EG FH 的中点 P Q 测得 PG 2cm 则图乙中两个阴影四边形的面积之和为 cm2 考点 图形的剪拼 利用轴对称设计图案 分析 如图 连接 HC EF GH EF 分别与 GH AL 交于 O N 首先证明四边形 ABFE 四边形 EFCD 是正方形 由 EHN CHL 推出 S CHL S ENH 由 HO AE 推 出 推出 OE EN 推出 S ENH S EOH 求出 CHL CHQ 的面积即可解决问题 解答 解 如图 连接 HC EF GH EF 分别与 GH AL 交于 O N 第 18 页 共 34 页 四边形 ABCD 是矩形 AE ED BF FC AE BF AE BF 四边形 ABFE 是平行四边形 B 90 四边形 AEFB 是矩形 同理四边形 EFCD 是矩形 四边形 EGFH 是正方形 GH EF GOF AEF 90 GH AE 1 AE ED GH EF 四边形 ABFE 四边形 EFCD 是正方形 FEH EFH HED 45 E H C 共线 点 H 是正方形 EDCF 的对角线的交点 EN CL EH CH 1 HN HL EN CL EHN CHL S CHL S ENH HO AE 第 19 页 共 34 页 OE EN S ENH S EOH 根据对称性可知 AC CQ PH GQ FQ QH S QCH S GQH S GHF PG PE 2 EG EH 4 S EOH 42 4 S GHF 42 8 S CHL S CHQ 4 4 S阴 2 故答案为 点评 本题科学图形的拼剪 对称轴设计图案 矩形 正方形的性质等知识 解题 的关键是学会添加常用辅助线 构造特殊四边形解决问题 求出 CHL CHQ 的面积 是解题的突破口 属于中考常考题型 三 解答题 本题有三 解答题 本题有 8 小题 共小题 共 80 分 解答需写出必要的文字说明 分 解答需写出必要的文字说明 17 1 计算 1 3 2 化简 a 1 a 1 a a 2 考点 二次根式的混合运算 单项式乘多项式 平方差公式 负整数指数幂 专题 计算题 分析 1 先进行幂的运算和分母有理化得到原式 2 3 3 1 然后合并即 可 2 先利用乘法公式展开 然后合并即可 解答 解 1 原式 2 3 3 1 2 3 3 3 第 20 页 共 34 页 5 2 原式 a2 1 a2 2a 2a 1 点评 本题考查了二次根式的计算 先把各二次根式化为最简二次根式 再进行二 次根式的乘除运算 然后合并同类二次根式 也考查了负整数指数幂和整式的运算 18 如图 在 6 8 方格纸中 ABC 的三个顶点和点 P 都在小方格的顶点上 按要求 画一个三角形 使它的顶点在方格的顶点上 1 在图 1 中画 DEF 使 DEF 与 ABC 全等 且使点 P 在 DEF 的内部 2 在图 2 中画 MNH 使 MNH 与 ABC 的面积相等 但不全等 且使 Q 在 MNH 的边上 考点 作图 应用与设计作图 分析 1 利用三角形平移的规律进而得出对应点位置即可 2 利用三角形面积公式求出符合题意的图形即可 解答 解 1 如图所示 DEF 即为所求 2 如图所示 MNH 即为所求 第 21 页 共 34 页 点评 此题主要考查了应用与设计作图以及图形的平移和三角形面积公式应用 利 用平移规律得出是解题关键 19 已知 ABC 小明按如下步骤作图 如图 以 A 为圆心 AB 长为半径画弧 以 C 为圆心 CB 长为半径画弧 两弧相交于点 D 连结 BD 与 AC 交于点 E 连结 AD CD 根据以上步骤作图 解答下列问题 1 求证 ABC ADC 2 若 BAC 30 BCA 45 EC 4 求 AB 的长 考点 全等三角形的判定与性质 分析 1 直接根据 SSS 证明全等 2 根据全等得 BCA DCA 45 又由 CD CB 得 CBD CDB 45 所以得出 BE 的 长 再由直角 ABE 中 根据 30 角所对的直角边是斜边的一半可以求出 AB 8 解答 证明 1 AB AD BC CD AC AC ABC ADC SSS 2 ABC ADC BCA DCA 45 CB CD CBD CDB 45 CE BE 4 AEB 90 在 Rt AEB 中 BAC 30 AB 2BE 2 4 8 点评 本题是通过基本作图来考查了全等三角形的性质和判定 属于基础题 难度 第 22 页 共 34 页 不大 关键是运用全等三角形的对应角相等得出 45 角 再利用等角对等边得出边的关 系 20 为倡导绿色出行 平阳县在昆阳镇设立了公共自行车服务站点 小明对某站点公 共自行车的租用情况进行了调查 将该站点一天中市民每次租用公共自行车的时间 t 单位 分 t 120 分成 A B C D 四个组进行各组人次统计 并绘制了如下 的统计图 请根据图中信息解答下列问题 1 该站点一天中租用公共自行车的总人次为 50 表示 A 的扇形圆心角的度数是 108 2 补全条形统计图 3 考虑到公共自行车项目是公益服务 公共自行车服务公司规定 市民每次使用公 共自行收费 2 元 已知昆阳镇每天租用公共自行车 时间在 2 小时以内 的市民平均 有 5000 人次 据此估计公共自行车服务公司每天可收入多少元 考点 条形统计图 用样本估计总体 扇形统计图 分析 1 根据 B 组的人数是 19 所占的百分比是 38 据此即可求得总人数 利 用 360 乘以对应的比例即可求得对应的圆心角的度数 2 利用调查的总人数减去其它组的人数求得 C 组的人数 从而补全直方图 3 利用每次的单价乘以人次即可 解答 解 1 一天中租用公共自行车的总人次是 19 38 50 人 A 表示的圆心角的度数是 360 108 故答案是 50 108 2 C 组的人数是 50 15 19 4 12 人 第 23 页 共 34 页 3 估计公共自行车服务公司每天可收入 2 5000 10000 元 点评 本题考查的是条形统计图的综合运用 读懂统计图 从统计图中得到必要的 信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 21 如图 四边形 ABCD 是 O 的内接四边形 延长 DC AB 交于点 E 且 BE BC 1 求证 ADE 是等腰三角形 2 若 D 90 O 的半径为 5 BC DC 1 求 CBE 的周长 考点 圆内接四边形的性质 等腰三角形的判定与性质 分析 1 根据圆内接四边形的性质和等腰三角形的判定定理证明 2 连接 AC 设 BC k 根据等腰直角三角形的性质用 k 表示出 AD DC 根据勾股定 理计算即可 解答 1 证明 四边形 ABCD 是 O 的内接四边形 A BCE BE BC BCE BEC A BEC DA DE 即 ADE 是等腰三角形 2 连接 AC 第 24 页 共 34 页 设 BC k 则 CD k D 90 CBE D 90 又 BE BC E 45 BE BC k EC k DE 2k 由勾股定理得 AC k O 的半径为 5 k 10 解得 k CBE 的周长为 2 2 点评 本题考查的是圆内接四边形的性质 等腰直角三角形的性质 掌握圆内接四 边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键 解答时 注意方程思想的灵活运 用 22 要从甲 乙两仓库向 A B C 三个工地运送水泥 已知甲仓库可运出 190 吨水泥 乙仓库可运出 80 吨水泥 A 工地需要 70 吨水泥 B 工地与 C 工地都需要 100 吨水 泥 设甲仓库有 x 吨水泥运向 A 工地 两仓库到三个工地每吨水泥的运费如下表 单 位 元 吨 A 工地 B 工地 C 工地 甲仓库 24 18 15 乙仓库 25 18 15 1 x 为何值时 甲 乙两个仓库运向 A 工地所花的运费和为 1710 元 第 25 页 共 34 页 2 记甲 乙两仓库各运往 A B C 三个工地的总运费为 y 元 x 为何值时 y 最小 并求出最小值 考点 一次函数的应用 分析 1 根据题意和表格中的数据可以列出相应的方程 从而可以解答本题 2 根据题意可以得到 y 与 x 的函数关系式 然后根据一次函数的性质即可解答本 题 解答 解 1 由题意可得 24x 25 70 x 1710 解得 x 40 即当 x 为 40 时 甲 乙两个仓库运向 A 工地所花的运费和为 1710 元 2 由题意可得 y 25x 25 70 x 100 18 100 15 x 5050 0 x 70 当 x 70 时 y 取得最小值 此时 y 4980 即 x 为 70 时 y 最小 y 的最小值是 4980 点评 本题考查一次函数的应用 解一元一次方程 解答此类问题的关键是明确题 意 找出所求问题需要的条件 利用一次函数的性质解答 23 如图 抛物线 y x2 x 4 与 x 轴交于 A B 两点 点 A 在 x 轴的正半轴上 与 y 轴交于点 C 矩形 DEFG 的一条边 DE 在线段 AB 上 顶点 F G 分别在线段 BC AC 上 1 求点 A B C 的坐标 2 若点 D 的坐标为 m 0 矩形 DEFG 的面积为 S 求 S 关于 m 的函数表达式 并指出 m 的取值范围 3 当矩形 DEFG 的面积 S 取最大值时 求直线 DF 的解析式 在射线 DF 上取一点 M 使 FM k DF 若点 M 恰好落在该抛物线上 则 k 第 26 页 共 34 页 考点 二次函数综合题 分析 1 令 x 0 求出抛物线与 x 轴的交点坐标 令 x 0 求出抛物线与 y 轴交点坐 标 2 先表示出 BE DE 用矩形的面积公式求解即可 3 由 2 得到的矩形面积的函数关系式 面积最大是求出 m 从而确定出 D F 坐标即可得出直线解析式 先确定出直线 DF 和抛物线的交点坐标 用比例式求出 k 解答 解 1 抛物线 y x2 x 4 与 x 轴交于 A B 两点 点 A 在 x 轴的正半轴 上 令 y 0 即 0 x2 x 4 x 4 或 x 2 令 x 0 y 4 A 2 0 B 4 0 C 0 4 2 由 1 知 OA 2 OC 4 AD 2 m DG OC DG 4 2m 第 27 页 共 34 页 同理 BE 4 2m DE AB AD BE 3m S矩形 DEFG DG DE 4 2m 3m 6m2 12m 0 m 2 3 由 2 得 S矩形 DEFG DG DE 6m2 12m 6 m 1 2 6 0 m 2 当 m 1 时 矩形 DEFG 面积最大 最大面积为 6 此时 D 1 0 G 1 2 F 2 2 E 2 0 直线 DF 解析式为 y x 如图 由 知 D 1 0 F 2 2 DF FM k DF k 过点 M 作 MG x 轴 设 M n n 则 G n 0 EG 2 n 点 M 在抛物线上 n n2 n 4 n 第 28 页 共 34 页 n 0 n EG 2 n D 1 0 E 2 0 DE 3 EF MG k 故答案为 点评 此题是二次函数综合题 主要考查了待定系数法 平行线分线段成比例定理 图象的交点坐标 解本题的关键是求出矩形 DEFG 的面积的函数关系式 24 如图 1 Rt ABC 中 ACB Rt AC 8 BC 6 点 D 为 AB 的中点 动点 P 从点 A 出发 沿 AC 方向以每秒 1 个单位的速度向终点 C 运动 同时动点 Q 从点 C 出发 以 每秒 2 个单位的速度先沿 CB 方向运动到点 B 再沿 BA 方向向终点 A 运动 以 DP DQ 为邻边构造 PEQD 设点 P 运动的时间为 t 秒 1 当 t 2 时 求 PD 的长 2 如图 2 当点 Q 运动至点 B 时 连结 DE 求证 DE AP 3 如图 3 连结 CD 当点 E 恰好落在 ACD 的边上时 求所有满足要求的 t 值