（韩凤阁）如何用正反比例解决实际问题

如何用正反比例解决实际问题 该图用一个特写镜头呈现了汽车运输啤酒的情境 通过介绍啤酒 装箱中的有关数据 引导学生提出问题 学习用比例知识解决实际 问题 这个窗有两个红点 第一个红点 用正比例知识解决实际问题 第二个红点 用反比例知识解决实际问题 教学建议 第一 既鼓励学生解决问题策略的多样化 又重视用比例解题的教 学 教学时 可以从装运啤酒的话题引入 介绍有关信息 然后呈 现情境图 引导学生观察 理解图意 提出问题 成正比例的量 在生活实际中应用很广 学生在以前的学习中 已接触过这种情况的问题 如归一应用题 只不过那时是就题论题 没有上升到一般规律 出示例题后 教师 要引导学生独立思考 用 自己的方法解决问题 再组织学生进行交流 交流时 学生可能利 用以前学过的知识解答 这时 教师要给予肯定 然后再引导学生 用比例的知识解答 可启发学生思考 哪一个量是一定的 啤酒的 总瓶数和箱数成什么比例关系 为什么 然后根据正比例的意义列 出等式 方程 并让学生独立解答 然后进行交流 教学第二个红 点标示的问题时 可以仿照第一个红点的教学思路进行 第二 及时引导学生对用正反比例解题进行比较 两个红点问题解决之后 要引导学生加强对比 找出在解决问题 方法上的相同和不同之处 让学生掌握用正 反比例知识解决问题 的思路和方法 自主练习分析 第 5 题是灵活运用反比例的知识解决实际问题的题目 练习时 要 注意组织学生认真审题 使学生明确 地面的面积一定 每块方砖 的面积与块数成反比例 因此 要先根据边长计算出方砖的面积 再根据反比例知识列式解决 这一题是学生最容易出问题的 有的 学生会直接用边长乘以块数 要让学生分析一下数量关系 然后再 解决 首先是弄清不管是正比例还是反比例 其中必然有 2 个变量 构成比例关系 一个常量维持比例关系 正比例 通俗地讲两个变量的商是一定的 比如说你们家房子宽度 b 一定为 7 米 常量 长度 a 越长 面积 s 相应也就越大 面积是 长度的 7 倍 s a 7 反比例 通俗地讲两个变量的乘积是一定的 比如说 ZF 只许你家 建的房子面积 s 是 200 平方米 常量 那你就纠结是长 a 长一点好 呢 还是宽 b 长一点好呢 这里的长 a 和宽 b 就成反比例 a b 200 比如 2 个箱子能装 24 瓶啤酒 装 480 瓶啤酒需要几个箱子 20 个 箱子能装几瓶啤酒 很明显 这里的一个箱子装啤酒的数量是一定的 可以算出来是 12 瓶 那们啤酒瓶总数就和箱子数构成了正比例关系了 即啤酒 瓶总数 箱子数 24 2 12 下面我们需要做的仅仅是 对号入座 而已 第一个问题解答 设装 480 瓶啤酒需 x 个箱子 则 480 x 24 2 解得 x 40 第二个问题解答 设 20 个箱子能装 y 瓶啤酒 则 y 20 24 2 解得 y 240 用正反比例解决问题的对比练习 设计背景设计背景 学生学习了用正比例解决问题 作业反馈很好 第二天继续学习用 反比例解决问题 课堂学习效果非常好 正确率相当高 作业反馈 大部份都 不错 但有一题是关于用正比例解决问题的 却几乎有一半的同学做错 这使 我对这两节课的教学进行了深一层的思考 调查结果发现 出现错误的原因有 1 有的同学认为今天所学的内容是用反比例来解决问题 而前面的题目都是用 反比例来解决问题的 所以不审题 理所当然地认为这一题也用反比例来解决 2 对正反比例的知识混淆了 判断是否成正反比例的量已经有一段时间了 有 的学生对这部份知识已有点模糊了 为了让学生更好地理解正比例和反比例的 关系 灵活地运用比例知识来解决问题 特意增加了这一节对比练习课 下面 是这节课的练习设计 铺垫练习铺垫练习 一 下面每题中的两种量是否成比例 如果成比例 成什么比例关系 1 速度一定 路程和时间 2 单价一定 总价和数量 3 学生总人数一定 每行站的人数和站的行数 4 铺地面积一定 方砖面积与所需块数 5 货车的载重量一定 运送货物的总量和辆数 设计功能 复习比例的知识 巩固正比例 反比例两个概念 避免混淆 清楚设计功能 复习比例的知识 巩固正比例 反比例两个概念 避免混淆 清楚 知识间的联系 并为后面用正反比例知识解决问题打下基础 知识间的联系 并为后面用正反比例知识解决问题打下基础 组织方式 先让学生独立完成 再指名回答 让学生按一定的格式作答 如第组织方式 先让学生独立完成 再指名回答 让学生按一定的格式作答 如第 1 1 题 成正比例关系 因为速度题 成正比例关系 因为速度 路程路程 时间 时间 二 根据条件说出数量关系 并判断成什么比例 1 食堂买 3 桶油用了 780 元 照这样计算 买 10 桶油需要多少元 因为 一定 相关联的两种量是 和 得数量关系式 所以 和 成 比例关系 2 生产一批自行车 计划每天生产 30 辆 需要生产 20 天 实际每天生产了 50 辆 实际生产了几天 因为 一定 相关联的两种量是 和 得数量关系式 所以 和 成 比例关系 设计功能 这两题是学生在练习中出现错误比较多的两道题 把它们整合在这设计功能 这两题是学生在练习中出现错误比较多的两道题 把它们整合在这 里 一来可以分析错题 同时给予解题的思路的引导 里 一来可以分析错题 同时给予解题的思路的引导 组织方式 让学生直接回答就行了 因为这样的思路引导在新授课时也会出现 组织方式 让学生直接回答就行了 因为这样的思路引导在新授课时也会出现 学生并不陌生 学生完成了铺垫练习后 再结合新授课的内容 引导学生小结学生并不陌生 学生完成了铺垫练习后 再结合新授课的内容 引导学生小结 用正 反比例解决问题的方法 用正 反比例解决问题的方法 1 1 找 找 一定一定 2 2 写数量关系 写数量关系 3 3 列 列 方程 方程 4 4 检验 检验 对比练习对比练习 一 课本 P63 第 4 题 1 王叔叔开车从甲地到乙地 前 2 小时行了 100km 照这样的速度 从甲地 到乙地一共要用 3 小时 甲乙两地相距多远 2 王叔叔开车从甲地到乙地一共用了 3 小时 每小时行 50km 返回时每小 时行 60km 返回时用了多长时间 设计功能 通过这一题的对比练习 使学生更好地理解设计功能 通过这一题的对比练习 使学生更好地理解 正比例正比例 和和 反比例反比例 这两个概念 避免了知识间的混淆 虽然本节课是从学生的作业反馈中增设的这两个概念 避免了知识间的混淆 虽然本节课是从学生的作业反馈中增设的 一节数学练习课 但同样不忽视课本资源 而是利用好课本中现有的资源 一节数学练习课 但同样不忽视课本资源 而是利用好课本中现有的资源 组织方式 让学生读题 通过小组讨论发现题中需要注意的地方 如组织方式 让学生读题 通过小组讨论发现题中需要注意的地方 如 照这样照这样 的速度的速度 说明速度一定 题中的路程和时间成正比例关系 得出等量关系式 说明速度一定 题中的路程和时间成正比例关系 得出等量关系式 又如 又如 返回返回 说明路程是一定的 题中的速度和时间成反比例说明路程是一定的 题中的速度和时间成反比例 1 1 时间 路程 2 2 时间 路程 关系 得数量关系式 速度关系 得数量关系式 速度 1 1 时间时间 1 1 速度速度 2 2 时间时间 2 2 二 选择题 学校音乐室要用方砖铺地 1 用面积是 9 平方分米的方砖 需要 96 块 如果改用面积是 4 平方分米的 方砖 需要 块 2 用边长 3 分米的方砖铺 需要 96 块 如果改用边长 2 分米的方砖铺地 需要 块砖 解 设需要方砖 X 块 A 9 96 4X B 9 9 96 4 4 X C 3 96 2X D 3 3 96 2 2 X 设计功能 这也是一组对比练习题 是用反比例解决问题中联系生活实际的对设计功能 这也是一组对比练习题 是用反比例解决问题中联系生活实际的对 比 需要学生更深入分析题意 有利于学生进一步理解用反比例解决问题的题比 需要学生更深入分析题意 有利于学生进一步理解用反比例解决问题的题 型及提高学生的审题能力 型及提高学生的审题能力 组织方式 我先让学生把这两道题的题目都读完了 让他们通过小组讨论分析组织方式 我先让学生把这两道题的题目都读完了 让他们通过小组讨论分析 这两道题的异同点后 通过这两道题的异同点后 通过 PPTPPT 演示突出两道题的不同点再让学生独立解决问演示突出两道题的不同点再让学生独立解决问 题的 这两题都是用题的 这两题都是用 反比例反比例 来解决问题的题目 我们要更切合生活实际来来解决问题的题目 我们要更切合生活实际来 解决问题 注意解决问题 注意 面积是面积是 9 9 平方米的方砖平方米的方砖 与与 边长边长 3 3 分米的方砖分米的方砖 的区别 的区别 变式练习变式练习 小明家到学校共 1200 米 今天早上上学 3 分钟共走了 180 米 照这样的速 度 还要走多少分钟才能到学校 学生的板演 方法一 解 设还要走 X 分钟才能到学校 X 1801200 3 180 60X 1020 X 17 答 还要走 17 分钟才能到学校 方法二 解 设一共要走 X 分钟才能到校 X 1200 3 180 180X 3600 X 20 20 3 17 分 答 还要走 17 分钟才能到学校 设计功能及组织方式 通过谈话引导学生找出关键句设计功能及组织方式 通过谈话引导学生找出关键句 照这样的速度照这样的速度 以及 以及 区别好区别好 还要走多少分钟还要走多少分钟 与与 一共要走多少分钟一共要走多少分钟 的区别 这样的问题设计的区别 这样的问题设计 一方面提高了学生的审题能力 另一方面更能提高学生解决问题的能力一方面提高了学生的审题能力 另一方面更能提高学生解决问题的能力 拓展练习拓展练习 袋子里有绿球 7 个 黄球 24 个 增加多少个绿球 可使袋子里绿球与黄球 的个数比是 5 3 学生板演 方法一 解 设增加 X 个绿球 24 7X 3 5 3 7 X 120 X 33 答 增加 33