整式乘除与因式分解培优精练专题答案

整式乘除与因式分解培优精练专题答案整式乘除与因式分解培优精练专题答案 一 选择题 共一 选择题 共 9 小题 小题 1 2014 台湾 算式 之值的十位数字为何 A 1B 2C 6D 8 分析 分别得出 的后两位数 再相加即可得到答案 解答 解 的后两位数为 09 的后两位数为 25 的后两位数为 49 09 25 49 83 所以十位数字为 8 故选 D 2 2014 盘锦 计算 2a2 3 a 正确的结果是 A 3a7B 4a7C a7D 4a6 分析 根据幂的乘方与积的乘方 单项式与单项式相乘及同底数幂的乘法法则进行计算即 可 解答 解 原式 4a7 故选 B 3 2014 遵义 若 a b 2 ab 2 则 a2 b2的值为 A 6B 4C 3D 2 菁优网版权所有 分析 利用 a2 b2 a b 2 2ab 代入数值求解 解答 解 a2 b2 a b 2 2ab 8 4 4 故选 B 4 2014 拱墅区二模 如果 ax2 2x 2x 2 m 则 a m 的值分别是 A 2 0B 4 0C 2 D 4 运用完全平方公式把等号右边展开 然后根据对应项的系数相等列式求解即可 解答 解 ax2 2x 4x2 2x m 解得 故选 D 5 2014 江阴市模拟 如图 设 a b 0 则有 A B C 1 k 2D k 2 解答 解 甲图中阴影部分的面积 a2 b2 乙图中阴影部分的面积 a a b a b 0 1 k 2 故选 C 6 2012 鄂州三月调考 已知 则的值为 A B C D 无法确定 解答 解 a 两边平方得 a 2 10 展开得 a2 2a 10 a2 10 2 8 a 2 a2 2a a2 2 8 2 6 a 故选 C 7 已知 则代数式的值等于 A B C D 分析 先判断 a 是正数 然后利用完全平方公式把两边平方并整理成的 平方的形式 开方即可求解 解答 解 a 0 且 2 a2 1 2 a2 5 即 a 2 5 开平方得 a 故选 C 8 2012 滨州 求 1 2 22 23 22012的值 可令 S 1 2 22 23 22012 则 2S 2 22 23 24 22013 因此 2S S 22013 1 仿照以上推理 计算出 1 5 52 53 52012的 值为 A 52012 1B 52013 1C D 分析 根据题目提供的信息 设 S 1 5 52 53 52012 用 5S S 整理即可得解 解答 解 设 S 1 5 52 53 52012 则 5S 5 52 53 54 52013 因此 5S S 52013 1 S 故选 C 9 2004 郑州 已知 a x 20 b x 19 c x 21 那么代数式 a2 b2 c2 ab bc ac 的值是 A 4B 3C 2D 1 专题 压轴题 分析 已知条件中的几个式子有中间变量 x 三个式子消去 x 即可得到 a b 1 a c 1 b c 2 用这三个式子表示出已知的式子 即可求值 解答 解 法一 a2 b2 c2 ab bc ac a a b b b c c c a 又由 a x 20 b x 19 c x 21 得 a b x 20 x 19 1 同理得 b c 2 c a 1 所以原式 a 2b c x 20 2 x 19 x 21 3 故选 B 法二 a2 b2 c2 ab bc ac 2a2 2b2 2c2 2ab 2bc 2ac a2 2ab b2 a2 2ac c2 b2 2bc c2 a b 2 a c 2 b c 2 1 1 4 3 故选 B 二 填空题 共二 填空题 共 9 小题 小题 10 2014 江西样卷 已知 x 5 x n x2 mx 5 则 m n 3 分析 把式子展开 根据对应项系数相等 列式求解即可得到 m n 的值 解答 解 展开 x 5 x n x2 5 n x 5n x 5 x n x2 mx 5 5 n m 5n 5 n 1 m 4 m n 4 1 3 故答案为 3 11 2014 徐州一模 已知 x 1 则 x2 3 分析 首先将 x 1 的两边分别平方 可得 x 2 1 然后利用完全平方公式展开 变 形后即可求得 x2 的值 或者首先把 x2 凑成完全平方式 x2 x 2 2 然后将 x 1 代入 即可求 得 x2 的值 解答 解 方法一 x 1 x 2 1 即 x2 2 1 x2 3 方法二 x 1 x2 x 2 2 12 2 3 故答案为 3 12 2011 平谷区二模 已知 那么 x2 y2 6 分析 首先根据完全平方公式将 x y 2用 x y 与 xy 的代数式表示 然后把 x y xy 的值整体代入求值 解答 解 x y xy 2 x y 2 x2 y2 2xy 10 x2 y2 4 x2 y2 6 故答案是 6 点评 本题主要考查完全平方公式的变形 熟记公式结构是解题的关键 完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 13 2010 贺州 已知 10m 2 10n 3 则 103m 2n 72 解答 解 103m 2n 103m102n 10m 3 10n 2 23 32 8 9 72 点评 本题利用了同底数幂相乘的性质的逆运算和幂的乘方的性质的逆运算 同底数幂相 乘 底数不变指数相加 幂的乘方 底数不变指数相乘 14 2005 宁波 已知 a b b c a2 b2 c2 1 则 ab bc ca 的值等于 分析 先求出 a c 的值 再利用完全平方公式求出 a b b c a c 的平方和 然后代 入数据计算即可求解 解答 解 a b b c a b 2 b c 2 a c a2 b2 2ab b2 c2 2bc a2 c2 2ac 2 a2 b2 c2 2 ab bc ca 2 2 ab bc ca 1 ab bc ca ab bc ca 故答案为 点评 本题考查了完全平方公式 解题的关键是要由 a b b c 得到 a c 然后对 a b b c a c 三个式子两边平方后相加 化简求解 15 2014 厦门 设 a 192 918 b 8882 302 c 10532 7472 则数 a b c 按从小到大的顺 序排列 结果是 a c b 考点 因式分解的应用 菁优网版权所有 分析 运用平方差公式进行变形 把其中一个因数化为 918 再比较另一个因数 另一个因 数大的这个数就大 解答 解 a 192 918 361 918 b 8882 302 888 30 888 30 858 918 c 10532 7472 1053 747 1053 747 1800 306 600 918 所以 a c b 故答案为 a c b 16 1999 杭州 如果 a b 那么 a 2b 3c 0 分析 先移项 然后将等号左边的式子配成两个完全平方式 从而得到三个非负数的和为 0 根据非负数的性质求出 a b c 的值后 再代值计算 解答 解 原等式可变形为 a 2 b 1 1 4 2 5 a 2 b 1 1 4 2 5 0 a 2 4 4 b 1 2 1 1 0 2 2 1 2 1 0 即 2 0 1 0 1 0 2 1 1 a 2 4 b 1 1 c 1 1 解得 a 6 b 0 c 2 a 2b 3c 6 0 3 2 0 17 已知 x 1 则 分析 把 x 1 两边平方求出 x2 的值 再把所求算式整理成的形式 然 后代入数据计算即可 解答 解 x 1 x2 2 1 x2 1 2 3 故应填 18 已知 2008 a 2 2007 a 2 1 则 2008 a 2007 a 0 解答 解 2008 a 2 2007 a 2 1 2008 a 2 2 2008 a 2007 a 2007 a 2 1 2 2008 a 2007 a 即 2008 a 2007 a 2 1 2 2008 a 2007 a 整理得 2 2008 a 2007 a 0 2008 a 2007 a 0 三 解答题 共三 解答题 共 8 小题 小题 19 如果 a2 2 k 1 ab 9b2是一个完全平方式 那么 k 4 或 2 解答 解 a2 2 k 1 ab 9b2 a2 2 k 1 ab 3b 2 2 k 1 ab 2 a 3b k 1 3 或 k 1 3 解得 k 4 或 k 2 即 k 4 或 2 故答案为 4 或 2 点评 本题主要考查了完全平方式 根据平方项确定出这两个数是解题的关键 也是难点 熟记完全平方公式对解题非常重要 20 已知 3x 8 求 3x 3 解答 解 3x 3 3x 33 8 27 216 点评 本题考查了同底数幂的乘法 底数不变指数相加 21 计算 an 5 an 1b3m 2 2 an 1bm 2 3 b3m 2 分析 先利用积的乘方 去掉括号 再利用同底数幂的乘法计算 最后合并同类项即可 解答 解 原式 an 5 a2n 2b6m 4 a3n 3b3m 6 b3m 2 a3n 3b6m 4 a3n 3 b6m 4 a3n 3b6m 4 a3n 3b6m 4 0 点评 本题考查了合并同类项 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 理清指数的变化 是解题的关键 22 已知 n 是正整数 1 是一个有理式 A 的平方 那么 A 解答 解 1 分子 n2 n 1 2 n 1 2 n2 n2 n 1 2 n2 2n 1 n2 n2 n 1 2 2n n 1 1 n n 1 1 2 分子分母都是完全平方的形式 A 故答案为 23 已知 2008 其中 x y 为正整数 求 x y 的最大值和最小值 分析 首先根据 2008 可知 xy 2009 再根据 x y 为正整数 确定 x y 可能 的取值 根据 xy 的乘积的个位是 9 确定 x y 的个位可能是 1 3 7 9 通过 x y 都具有同等的地位 那么 x 取过的值 y 也有可能 故只取 x 即可 x 的十位数 最大不会超过 5 因而 就 x 取值可能是 1 11 13 17 19 21 23 27 29 31 33 37 39 41 43 47 49 就这几 种情况讨论即可 解答 解 2008 2008 xy 1 2009 xy x y 为正整数 并且乘积是 2009 的个位数是 9 因而 x y 的个位可能是 1 3 7 9 当 x 的个位是 1 时 x 1 y 2009 显然成立 x 11 y 不存在 x 21 y 不存在 x 31 y 不存在 x 41 y 49 当 x 的个位是 3 时 x 3 y 不存在 x 13 y 不存在 x 23 y 不存在 x 33 y 不存在 x 43 y 不存在 当的个位是 7 时 x 7 y 287 x 17 y 不存在 x 27 y 不存在 x 37 y 不存在 x 47 y 不存在 当 x 的个位是 9 时 x 9 y 不存在 x 19 y 不存在 x 29 y 不存在 x 39 y 不存在 x 49 y 41 故可能的情况是 x 1 y 2009 或 x 2009 y 1 x y 2010 x 7 y 287 或 x 287 y 7 x y 7 287 394 x 41 y 49 或 x 49 y 41 x y 41 49 90 故 x y 的最大值是 2010 最小值是 90 24 2000 内蒙古 计算 解答 解 由题意可设字母 n 12346 那么 12345 n 1 12347 n 1 于是分母变为 n2 n 1 n 1 应用平方差公式化简得 n2 n2 12 n2 n2 1 1 即原式分母的值是 1 所以原式 24690 25 设 a2 2a 1 0 b4 2b2 1 0 且 1 ab2 0 求的值 分析 解法一 根据 1 ab2 0 的题设条件求得 b2 a 代入所求的分式化简求值 解法二 根据 a2 2a 1 0 解得 a 1 或 a 1 由 b4 2b2 1 0 解得 b2 1 把所求的分式化简后即可求解 解答 解法一 解 a2 2a 1 0 b4 2b2 1 0 a2 2a 1 b4 2b2 1 0 化简之后得到 a b2 a b2 2 0 若 a b2 2 0 即 b2 a 2 则 1 ab2 1 a a 2 1 a2 2a 0 与题设矛盾 所以 a b2 2 0 因此 a b2 0 即 b2 a 1 2003 1 解法二 解 a2 2a 1 0 已知 解得 a 1 或 a 1 由 b4 2b2 1 0 解得 b2 1 b2 2 1 2 当 a 1 时 原式 1 2 4 3 4 3 1 ab2 0 a 1 舍去 当 a 1 时