《三维设计》2012高三数学 第二单元 基本初等函数（I）和导数14.导数的概念及运算课时限时检测

用心 爱心 专心 1 时间 60 分钟 满分 80 分 一 选择题 共 6 个小题 每小题 5 分 满分 30 分 1 已知直线y kx 1 与曲线y x3 ax b切于点 1 3 则b的值为 A 3 B 3 C 5 D 5 解析 y 3x2 a k y x 1 3 a 又点 1 3 为切点 Error 解得b 3 答案 A 2 曲线y 在点 1 1 处的切线方程为 x x 2 A y 2x 1 B y 2x 1 C y 2x 3 D y 2x 2 解析 y x x 2 x x 2 x 2 2 2 x 2 2 k y x 1 2 2 1 2 2 切线方程为 y 1 2 x 1 即y 2x 1 答案 A 3 y x2cosx的导数是 A y 2xcosx x2sinx B y 2xcosx x2sinx C y 2xcosx D y x2sinx 解析 y 2xcosx x2sinx 答案 B 4 设函数y xsinx cosx的图象上的点 x y 处的切线斜率为k 若k g x 则函 数k g x 的图象大致为 解析 k g x y sinx xcosx sinx xcosx 故函数k g x 为奇函数 排除 用心 爱心 专心 2 A C 又当x 0 时 g x 0 2 答案 B 5 若函数f x excosx 则此函数图象在点 1 f 1 处的切线的倾斜角为 A 0 B 锐角 C 直角 D 钝角 解析 由已知得 f x excosx exsinx ex cosx sinx f 1 e cos1 sin1 1 2 4 而由正余弦函数性质可得 cos1 sin1 f 1 0 即f x 在 1 f 1 处的切线的斜率k 0 切线倾斜角是钝角 答案 D 6 f x 与g x 是定义在 R 上的两个可导函数 若f x g x 满足f x g x 则 f x 与g x 满足 A f x g x B f x g x 0 C f x g x 为常数函数 D f x g x 为常数函数 解析 由f x g x 得f x g x 0 即 f x g x 0 所以f x g x C C为常数 答案 C 二 填空题 共 3 小题 每小题 5 分 满分 15 分 7 如图 函数F x f x x2的图象在点P处的切线方程是 1 5 y x 8 则f 5 f 5 解析 F x f x x 2 5 由题意可知F 5 f 5 2 1 f 5 3 来源 Zxxk Com 又点 5 3 在F x 上 f 5 5 3 f 5 2 f 5 f 5 5 答案 5 8 在平面直角坐标系xOy中 点P在曲线C y x3 10 x 3 上 且在第二象限内 已 用心 爱心 专心 3 知曲线C在点P处的切线的斜率为 2 则点P的坐标为 解析 y x3 10 x 3 y 3x2 10 由题意 设切点P的横坐标为x0 且x0 0 即 3x 10 2 x 4 x0 2 2 02 0 y0 x 10 x0 3 15 3 0 故点P的坐标为 2 15 答案 2 15 9 已知f1 x sinx cosx 记f2 x f1 x f3 x f2 x fn x fn 1 x n N n 2 则f1 f2 f2 012 2 2 2 解析 f2 x f1 x cosx sinx f3 x cosx sinx sinx cosx f4 x cosx sinx f5 x sinx cosx 以此类推 可得出fn x fn 4 x 又 f1 x f2 x f3 x f4 x 0 f1 f2 f2012 f1 f2 f3 f4 0 2 2 2 2 2 2 2 答案 0 三 解答题 共 3 小题 满分 35 分 10 求下列函数的导数 1 y x2sinx 2 y ex 1 ex 1 解 1 y x2 sinx x2 sinx 2xsinx x2cosx 2 法一 y ex 1 ex 1 ex 1 ex 1 ex 1 2 ex ex 1 ex 1 ex ex 1 2 2ex ex 1 2 法二 y 1 ex 1 2 ex 1 2 ex 1 y 1 即y 2 ex 1 2ex ex 1 2 11 已知曲线y x2 1 与y 1 x3在x x0处的切线互相垂直 求x0的值 1 6 解 对于y x2 1 有y x k1 y x x0 x0 1 6 1 3 1 3 对于y 1 x3 有y 3x2 k2 y x x0 3x 2 0 又k1k2 1 则x 1 x0 1 3 0 用心 爱心 专心 4 12 设有抛物线C y x2 x 4 过原点O作C的切线y kx 使切点P在第一象 9 2 限 1 求k的值 2 过点P作切线的垂线 求它与抛物线的另一个交点Q的坐标 解 1 设点P的坐标为 x1 y1 则y1 kx1 y1 x x1 4 2 1 9 2 代入 得x k x1 4 0 2 1 9 2 P为切点 k 2 16 0 得k 或k 9 2 17 2 1 2 当k 时 x1 2 y1 17 17 2 当k 时 x1 2 y1 1 1 2