江苏高二数学复习学案+练习32 等差数列(二) 文

用心 爱心 专心 1 学案学案 3232 等差数列等差数列 一 课前准备 一 课前准备 自主梳理自主梳理 1 等差数列的前项和公式n n S 2 等差数列的前项和公式与函数的关系n 数列是等差数列的充要条件是其前项和公式 2 1 22 n dd Snan n an n S 3 设是等差数列的前项和 n S n an 1 数列是 数列 n S n 2 数列是 数列 232 mmmmm SSSSS 3 若为偶数 则 用与表示 nSS 偶偶 nd 若为奇数 则 用表示 讲否可视情况 n 偶奇 SS S S 偶 偶 n 自我检测自我检测 1 在等差数列中 则 n a3 1 a101 50 a 50 S 2 在等差数列中 则 n a5 5 a24 9 a n S 3 在等差数列中 则 n a 2 1 d 2 3 n a 2 15 n S 1 a n 4 已知等差数列中 若 则 n a20 9 a 17 S 5 在等差数列中 第 1 项到第 10 项的和为 310 第 11 项到第 20 项的和为 910 则第 n a 21 项到第 30 项的和为 6 数列是等差数列 若项数为奇数 且奇数项和为 偶数项和为 则该数列的 n a4433 项数为 二 课堂活动 二 课堂活动 例例 1 1 填空题 用心 爱心 专心 2 在等差数列中 则 n a100 1 a2 d 50 S 在等差数列中 则 n annSn35 2 n a 在等差数列中 则 n a2 144 aa 17 S 变 已知 则 已知 则 17 9 a 17 S17 17 S 9 a 等差数列的前项和为 30 前项和为 100 则该数列的前项和为 n am2m3m 例例 2 2 在等差数列中 n a1 2 a5 5 a 求的通项公式 n a n a 求的前项和的最大值 n an n S 例例 3 3 教育储蓄是一种零存整取定期储蓄存款 它享受整存整取利率 利息免税 教育储蓄 的对象为在校小学四年级 含四年级 以上的学生 假设零存整取 3 年期教育储蓄的月利率 为 存款总额不超过 2 万元 1 2 欲在 3 年后一次支取本息合计 2 万元 每月大约存入多少元 用心 爱心 专心 3 零存整取 3 年期教育储蓄每月至多存入多少元 此时 3 年后本息合计约为多少 精确到 1 元 课堂小结课堂小结 三 课后作业三 课后作业 1 等差数列的前项和为 且 则公差 n an n S 33 6 4Sa d 2 集合中元素的和为 60 12 mNnnmm 且 3 在等差数列中 则 n a2 6 a30 5 S 8 S 4 一个凸多边形各个内角的读书组成公差为的等差数列 且最小角为 则它是 5 120 边形 5 设是等差数列的前项和 若 则 n S n an 36 3 24SS 9 a 6 在等差数列中 则 n a2 4 S6 8 S 16 S 7 已知是等差数列 那么使其前项和为最小的是 n a 137 9 aSS n n Sn 8 等差数列的前项和满足 下列结论中正确的序号是 n an 2040 SS 是中的最大值 是中的最小值 30 S n S 30 S n S 30 0S 60 0S 9 已知等差数列中 求的前项和 n a16 73 aa0 64 aa n an n S 用心 爱心 专心 4 10 一等差数列的前 12 项和为 354 前 12 项中 偶数项和与奇数项和之比为 32 27 求公 差 d 4 4 纠错分析纠错分析 题 号错 题 原 因 分 析 错 题 卡 学案学案 3232 等差数列等差数列 一 课前准备 一 课前准备 自主梳理自主梳理 1 等差数列的前项和公式n 用心 爱心 专心 5 n S 2 1n aan dnn na 2 1 1 2 等差数列的前项和公式与函数的关系n 数列是等差数列的充要条件是其前项和公式 2 1 22 n dd Snan n an n SBnAn 2 3 设是等差数列的前项和 n S n an 1 数列是 等差 数列 n S n 2 数列是 等差 数列 232 mmmmm SSSSS 3 若为偶数 则 用与表示 nSS 偶偶 d n 2 nd 若为奇数 则 用表示 讲否可视情n 偶奇 SS 中 aan 2 1 S S 偶 偶 1 1 n n n 况 自我检测自我检测 1 在等差数列中 则 2600 n a3 1 a101 50 a 50 S 2 在等差数列中 则 n a5 5 a25 9 a n S 2 305 2 nn 3 在等差数列中 则 3 10 n a 2 1 d 2 3 n a 2 15 n S 1 a n 4 已知等差数列中 若 则 340 n a20 9 a 17 S 5 在等差数列中 第 1 项到第 10 项的和为 310 第 11 项到第 20 项的和为 910 则第 n a 21 项到第 30 项的和为 1510 6 数列是等差数列 若项数为奇数 且奇数项和为 偶数项和为 则该数列的 n a4433 项数为 7 二 课堂活动 二 课堂活动 例例 1 1 填空题 用心 爱心 专心 6 在等差数列中 则 2550 n a100 1 a2 d 50 S 在等差数列中 则 n annSn35 2 n a210 n 在等差数列中 则 17 n a2 144 aa 17 S 变 已知 则 17 已知 则 1 1 9 a 17 S17 17 S 9 a 等差数列的前项和为 30 前项和为 100 则该数列的前项和为 210 n am2m3m 例例 2 2 在等差数列中 n a1 2 a5 5 a 求的通项公式 n a n a 求的前项和的最大值 n an n S 解 nan25 法一 4424 2 253 2max 2 2 SSnnn nn S nn 法二 即时 2 5 0 nan2 n 4 2max SSn 例例 3 3 教育储蓄是一种零存整取定期储蓄存款 它享受整存整取利率 利息免税 教育储蓄 的对象为在校小学四年级 含四年级 以上的学生 假设零存整取 3 年期教育储蓄的月利率 为 存款总额不超过 2 万元 1 2 欲在 3 年后一次支取本息合计 2 万元 每月大约存入多少元 零存整取 3 年期教育储蓄每月至多存入多少元 此时 3 年后本息合计约为多少 精确到 1 元 解 设每月存元 则有A 1 2 1 1 2 2 1 1 36 2 1 20000 AAA 利用等差数列求和公式 得 36 36 2 1 2 1 20000 A 2 3536 用心 爱心 专心 7 解得 元 535 A 由于教育储蓄的存款总额不能超过 2 万元 所以 3 年期教育储蓄每月至多可存入 元 这样 3 年后的本息和为555 36 20000 555 1 2 1 555 1 2 2 1 555 1 36 2 1 555 36 36 2 1 2 1 20756 元 2 3536 答 欲在 3 年后一次支取本息 2 万元 每月大约存入 535 元 3 年期教育储蓄每月至多存入 555 元 3 年后本息合计约 20756 元 课堂小结课堂小结 三 课后作业三 课后作业 1 等差数列的前项和为 且 则公差 2 n an n S 33 6 4Sa d 2 集合中元素的和为 900 60 12 mNnnmm 且 3 在等差数列中 则 32 n a2 6 a30 5 S 8 S 4 一个凸多边形各个内角的度数组成公差为的等差数列 且最小角为 则它是 9 5 120 边形 5 设是等差数列的前项和 若 则 15 n S n an 36 3 24SS 9 a 6 在等差数列中 则 24 n a2 4 S6 8 S 16 S 7 已知是等差数列 那么使其前项和为最小的是 5 n a 137 9 aSS n n Sn 8 等差数列的前项和满足 下列结论中正确的序号是 n an 2040 SS 是中的最大值 是中的最小值 30 S n S 30 S n S 30 0S 60 0S 9 已知等差数列中 求的前项和 n a16 73 aa0 64 aa n an n S 解 等差数列中 n a0 64 aa0 73 aa 所以 4 4 4 4 0 16 7 3 7 3 73 73 a a a a aa aa 或 当时 则 4 4 73 aa102 2 nad n nnSn9 2 当时 则 4 4 73 aanad n 210 2 nnSn9