大工14秋《自动控制原理》辅导资料六

大大连连理工大学网理工大学网络络教育学院教育学院 第 1 页 共 7 页 自自动动控制原理控制原理辅导资辅导资料六料六 主主 题题 时域分析法的辅导文章 稳定性 稳态误差分析 学学习时间习时间 2014 年 11 月 3 日 11 月 9 日 内内 容容 我们这周主要还是学习课件第 3 章时域分析法的部分内容 希望通过下面的 内容能使同学们加深对时域分析法的相关知识的理解 稳稳定性 定性 重点掌握内容重点掌握内容 1 稳定性的基本概念 如果系统受到扰动 偏离了平衡点 但当扰动消失后 能回到平衡点 称这 个系统是稳定的 反之 就是不稳定的 2 线性系统稳定的数学条件 设系统原平衡点为 现在加入扰动输入 即 0 0 tc ttn 1 sN 设扰动输入引起系统输出的闭环传递函数为 1 1 1 1 1 10 nm asasas bsbsbsb sN sC sW nn nn mm mm n n 1 输出的拉普拉斯变换为 大大连连理工大学网理工大学网络络教育学院教育学院 第 2 页 共 7 页 k i r i iiii m j j n m n sss zs a b sCsC 11 22 1 2 2 式中 nrk 2 对 2 式进行等效变换写成部分分式和的形式 并取拉普拉斯反变换得 k i r i iiii tt in tBtAeeCtctc ii 11 sincos 3 式中 系数由系统结构参数决定 iii BAC 对式 3 分析如下 1 若特征方程的根均具有负实部 则系统稳定 2 复数根对应的系统运动是衰减振荡的 3 实数根对应的系统输出为指数衰减形式 4 若特征方程的根中有一个或一个以上是正数 系统是不稳定的 5 特征方程中有实部为零的根 系统处于临界稳定状态 3 线线性系性系统稳统稳定的充分必要条件定的充分必要条件 系统特征方程式的根全部具有负实部 或说闭环传递函数的极点全部位于 左半s平面 表 1 系统稳定性的简单例子 大大连连理工大学网理工大学网络络教育学院教育学院 第 3 页 共 7 页 4 劳劳斯判据斯判据 1 系统稳定性的初步判别 设系统的闭环特征方程为0 1 1 10 nn nn asasasasD 式中 所有系数均为实数 且 则系统稳定的必要条件是上述特征方0 0 a 程的所有系数均为正数 即 2 1 0 0niai 2 劳斯判据 若系统特征方程式为0 1 1 10 nn nn asasasasD 则系统稳定的充分与必要条件是 a 要求 且系统特征方程式各项系数均为正数 0 0 a 大大连连理工大学网理工大学网络络教育学院教育学院 第 4 页 共 7 页 b 劳斯阵列中第一列系数均为正数 其中 劳斯阵列表中系数计算方法为 31 20 1 1 1 aa aa a b 51 40 1 2 1 aa aa a b 71 60 1 3 1 aa aa a b 直至其余项均为零 b 21 31 1 1 1 bb aa b c 31 51 1 2 1 bb aa b c 41 71 1 1 1 bb aa b c 按此规律一直计算到行为止 1 n 说明 1 系数的计算进行到其余的系数项全为 0 止 直到行 系数的完整阵列为 0 s 倒三角形 2 为了简化计算 可用一个正整数去除或乘某一行的各元素 并不影响稳 定性结论 5 赫尔维茨判据 若系统特征方程为 0 1 1 10 nn nn asasasasD 赫尔维茨判据认为 系统稳定的充分和必要条件是的情况下 赫尔维 0 0a 大大连连理工大学网理工大学网络络教育学院教育学院 第 5 页 共 7 页 茨行列式对角线上所有子行列式均大于零 2 1 ni i 赫尔维茨行列式根据特征方程的系数按下述规则构成 主对角线上为特征方 程式自第 2 项系数写至系数 在主对角线以下的各行中各项元素的下标依 1 a n a 次减少 而在主对角线以上的各行中各项元素的下标依次增加 当元素的下标大 于n或小于 0 时 行列式中的该项取 0 赫尔维茨行列式的阶数是系统特征方程 的阶数 如下所示 二 二 稳态误稳态误差分析 差分析 重点掌握内容重点掌握内容 在稳定的基础上 不仅要求系统具有较快的动态响应速度 还应具有令人满 意的稳态控制精度 稳态误差是系统控制精度的度量 它体现了系统进入稳态时 实际输出与希望输出之间的偏差 1 稳态误差的概念 系统结构图如下 图 1 图 2 定义在输入端的误差 sCsHsRsBsRsE 大大连连理工大学网理工大学网络络教育学院教育学院 第 6 页 共 7 页 定义在输出端的误差 sCsCsE r 两种误差之间存在内在联系 1 1 1 sE sH sB sH sR sH sCsCsE r 对于单位反馈系统 即 有 所以可以反映 1 sH sEsE sE sE 且便于测量 误差时域表达式 令时 得稳态误差 tbtrte t lim lim 0 ssEtee st ss 2 稳态误稳态误差的差的计计算算 若控制系统的开环传递函数为 1 1 1 1 1 1 0 21 21 sG s K sTsTsTs sssK sG v n v m K 说明系统有 个积分环节串接 有 重的极点 因为系统的类型v sGKv0s 常按其开环传递函数中串联积分环节的数目分类 所以称此系统为v型系统 当 时 则分别称之为 0 型 型 型 系统 2 1 0 v 表 2 参考输入作用下各系统的稳态误差 该表比较重要 系统阶跃输入Atr 斜坡输入 r tBt 抛物线输入 2 2 1 Cttr 0 型 K A 1 型0 K B 型00 K C 三 典型例三 典型例题题解析解析 1 线性系统稳定的充分与必要条件是系统特征方程式的所有根均在 s 平面 的 大大连连理工大学网理工大学网络络教育学院教育学院 第 7 页 共 7 页 A 左半部分 B 右半部分 C 上半部分 D 下半部分 答案 A 2 应用劳斯判据可以判别 A 系统的相对稳定性 B 系统的绝对稳定性 C 求解系统稳定的临界参数 D 分析系统参数对稳定性的影响 答案 ABCD 3 线性系统的稳定性仅与系统 的分布有关 A 开