高中数学《函数模型及其应用》同步练习5 新人教A版必修1

用心 爱心 专心1 数数列列的的概概念念 一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 请把正确答案的 代号填在题后的括号内 1 数列 11 13 15 的项数为 21n A B C D n3n 4n 5n 2 若 则的大小关系为 2 n n a n 1nn aa 与 A B C D 不能确定 1nn aa 1nn aa 1nn aa 3 在数列中 是它的 2 1 12 1 0 9 8 n n 0 08 A 第 14 项 B 第 12 项 C 第 10 项 D 第 8 项 4 已知数列的首项 且 则为 n a 1 1a 1 212 nn aan 5 a A 7 B 15 C 30 D 31 5 已知数列的通项公式是 则 220 是这个数列的 n a n a 1 2 2 n n A 第 19 项 B 第 20 项 C 第 21 项 D 第 22 项 6 中 则值最小的项是 n a 2 9100 n ann A 第 4 项 B 第 5 项 C 第 6 项 D 第 4 项或第 5 项 7 已知 则的值为 1 1 n anN nn 1210 aaa A B C D 101 11 1 121 2 8 以下公式中 可 2 11 2 n n a 11 n n a 2 0 n n a n 为奇数 为偶数 以作为数列通项公式的是 2 0 2 0 2 0 A B C D 9 已知 数列 则等于 n a 1 1a 2 1 1 nn aa 2000 a A 0B 1C 2 D 3 用心 爱心 专心2 10 已知 则在数列 的前 50 项中最小项和最大项分别是 80 79 n n an Nn n a A B C D 501 a a 81 a a 98 a a 509 a a 二 填空题 请把答案填在题中横线上 11 已知 则和等于 24 4 x x xf 1001 1000 1001 2 1001 1 fff 12 已知数列适合 则 n a 12 aa 2 231 n ann 45 aa 10 a 13 观察数列的特点 并在空白处填上恰当的数 77 49 36 14 递增数列 1 5 7 11 13 17 19 它包含所有既不能被 2 整除 又不能被 3 整除的正整数 则此数列的第 100 项为 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 根据数列的前几项 写出下列各数列的一个通项公式 1 1 2 4 3 9 5 16 7 1 1 2 1 3 4 1 5 8 1 7 16 3 1 4 9 99 999 9999 3 2 1 3 3 4 1 5 5 0 1 0 1 0 1 6 1 0 0 0 0 1 3 1 5 1 7 16 已知函数 数列 an 满足 a1 1 且 0 12 2 xxy 1 nn afa 2 nnN 1 写出数列的前 5 项 并猜想数列的表达式 n a 2 若 试求数列 bn 的前 n 项和 Sn 132 2 2 21 1 2 2 2 nn n n aa b aa b aa b 用心 爱心 专心3 17 设数列中 对所有的 都有 n a 1 1a 2n 2 12n a aan 1 求 2 是该数列的第几项 3 试比较的大小 35 aa 256 225 1nn aa 与 18 设函数 数列的通项满足 2 loglog 4 01 x f xxx n a n a 求数列的通项公式 判定数列 a n 的单调性 2 2 n a fn nN n a 用心 爱心 专心4 19 已知数列中 其中 n a 11 0 nn aaaf anN 2 1 x f x x 1 求 2 猜想数列的一个通项公式 234 a a a n a 20 已知数列中 n a 1 且对任意 n N 恒成立 求实数 的取值范围 2 n ann nN 1nn aa 2 求常数的值 1124 1 3 15 nn aaaaa 且 用心 爱心 专心5 高一数学上学期测试题 11 参考答案 一 选择题 CBCDB DBDAC 二 填空题 11 500 12 161 13 18 14 100 299a 13 提示 2 7 749 4 936 a 14 在数 1 299 中 有 149 个偶数 有能被 3 整除的数 99 个 能被 6 整除的数 49 个 故 能被 2 或 3 整除的数有 149 9949 100 个 从而 100 299a 三 解答题 15 答案 2 21 n n a n 1 21 2 n n an 2 1 n n a n 101 n n a 1 1 2 n n a 解一 所给的数列可改写为 数列的分子是 1 0 重复出 1 0 1 0 1 0 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 现 且奇数项为 1 偶数项为 0 所以可表示为 分母的通项为 因此数列的 1 1 1 2 n n 一个通项公式为 1 1 1 2 n n a n 解二 数列的另一个通项公式为 1 21 0 2 n nk nakZ nk 说明 表示数列 表示数列中的第项 表示数列的通项公式 n a n an n a f n 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一 例如本题 又如 n a 1 n 用心 爱心 专心6 1 21 1 2 nk kZ nk 不是每个数列都有通项公式 如由的不足近似值组成的数列2 1 1 4 1 41 1 414 16 答案 1 31 15 7 3 1 54321 aaaaa 故猜想数列的通项公式为 n a12 n n a 2 11 2121 21 1 nnn nn bS 17 解 由已知 得 2 12n a aan 2 121 2 n n n annN a aa 因此 由于不适合此等式 故 2 2 2 1 n n annN n 1 1a 2 2 1 1 2 1 n n a n n n 令 解方程得 即是该数列的第 16 项 35 61 16 aa 2 2 256 225 1 n n 16n 256 225 2 22 122 2 2 121 0 11 nn nnn aa n nnn 1 2 nn aan 18 解 又 2 loglog 4 01 x f xxx 2 2 n a fn nN 2 2 2 log 2log42 021 0 nnn an aaa n fna 即 令 则 2 log 2 n a t 2 2tn t 2 220tnt 2 2tnn 注意到 因此 2 log 2 n a t 2 log 2 n a2 2nn 2 2 22 n ann 即为数列的通项公式 2 20 n ann 2 2 n annnN n a 另解 由已知得 212 2 2 2 11 log 22 2 20 1 log 2 01 0210 1 1 2 3 n n n a nnnn a n a nn nananaann a xaannn 解得 即 22 1 22 1 1 11 1 0 1 2 3 1 1 1 1 n n nnann an a nnnn 而 可知数列是递增数列 1nn aa n a 说明 数列是一类特殊的函数 判定数列的单调性与判定函数的单调性的方法是相同的 只需比较 an 1与 an的大小 用心 爱心 专心7 19 解 2 12132 2 224 1131 aaa aaaf aaf a aaa 43 8 71 a af a a 根据 猜想的一个通项公式为 n a 1 1 2 211 n n n a anN a 20 分析 对任意的 n 都有即指数列是单调递增的 可