北京市2012年中考数学二模试题分类 几何综合（学生版）VIP

用心 爱心 专心 20122012 年北京市中考数学二模分类汇编年北京市中考数学二模分类汇编 几何综合几何综合 与中点有关的问题与中点有关的问题 1 昌平 24 如图 D 是 ABC 中 AB 边的中点 BCE 和 ACF 都是等边三角形 M N 分别 是 CE CF 的中点 1 求证 DMN 是等边三角形 2 连接 EF Q 是 EF 中点 CP EF 于点 P 求证 DP DQ 同学们 如果你觉得解决本题有困难 可以阅读下面 两位同学的解题思路作为参考 小聪同学发现此题条件中有较多的中点 因此考虑构造 三角形的中位线 添加出了一些辅助线 小慧同学想到要 证明线段相等 可通过证明三角形全等 如何构造出相应的三角形呢 她考虑将 NCM 绕 顶点旋转到要证的对应线段的位置 由此猜想到了所需构造的三角形的位置 2 丰台 24 在 ABC 中 D 为 BC 边的中点 在三角形内部取一点 P 使得 ABP ACP 过点 P 作 PE AC 于点 E PF AB 于点 F 1 如图 1 当 AB AC 时 判断的 DE 与 DF 的数量关系 直接写出你的结论 2 如图 2 当 AB AC 其它条件不变时 1 中的结论是否发生改变 请说明理由 图 1 图 2 3 海淀 25 在矩形 ABCD 中 点 F 在 AD 延长线上 且 DF DC M 为 AB 边上一点 N 为 MD 的中点 点 E 在直线 CF 上 点 E C 不重合 1 如图 1 若 AB BC 点 M A 重合 E 为 CF 的中点 试探究 BN 与 NE 的位置关系及 A E F P BDC C E B A D FP N M D E F AB C 用心 爱心 专心 BM CE 的值 并证明你的结论 2 如图 2 且若 AB BC 点 M A 不重合 BN NE 你在 1 中得到的两个结论是否 成立 若成立 加以证明 若不成立 请说明理由 3 如图 3 若点 M A 不重合 BN NE 你在 1 中得到的结论两个是否成立 请直 接写出你的结论 图 1 图 2 图 3 3 密云 25 已知菱形 ABCD 的边长为 1 60ADC 等边 AEF 两边分别交 DC CB 于点 E F 1 特殊发现 如图 1 若点 E F 分别是边 DC CB 的中点 求证 菱形 ABCD 对角线 AC BD 的交点 O 即为等边 AEF 的外心 2 若点 E F 始终分别在边 DC CB 上移动 记等边 AEF 的外心为 P 猜想验证 如图 2 猜想 AEF 的外心 P 落在哪一直线上 并加以证明 拓展运用 如图 3 当 E F 分别是边 DC CB 的中点时 过点 P 任作一直线 分别交 DA 边于点 M BC 边于点 G DC 边的延长线于点 N 请你直接写出 11 DMDN 值 旋转变换在几何证明应用 1 延庆 24 1 如图 1 在 ABC 中 AB AC 当 ABD ACD 60 时 猜想 AB 与 BD CD 数量关系 请直接写出结果 FA M DN D A A C E D N M B F E CB F N M E C B 用心 爱心 专心 2 如图 2 在 ABC 中 AB AC 当 ABD ACD 45 时 猜想 AB 与 BD CD 数量关系并 证明你的结论 3 如图 3 在 ABC 中 AB AC 当 ABD ACD 20 70 时 直接写出 AB 与 BD CD 数量关系 用含 的式子表示 2 通州 23 1 已知 如图 1 ABC 是 O的内接正三角形 点P为弧 BC 上一动点 求证 PA PBPC 2 如图 2 四边形ABCD是 O的内接正方形 点P为弧 BC 上一动点 求证 2PAPCPB 3 如图 3 六边形ABCDEF是 O的内接正六边形 点P为弧 BC 上一动点 请你写 出 PA PB PC 三者之间的数量关系表达式 不需要证明 3 平谷 24 如图 1 若四边形 ABCD GFED 都是正方形 显然图中有 AG CE AG CE 1 当正方形 GFED 绕 D 旋转到如图 2 的位置时 AG CE 是否成立 若成立 请给出证明 若不成立 请说明理由 图 1 D A B C 图 2 D A C B 图 3 D A B C 图 2图 3 图 1 用心 爱心 专心 2 当正方形 GFED 绕 D 旋转到 B D G 在一条直线 如图 3 上时 连结 CE 设 CE 分 别交 AG AD 于 P H 求证 AG CE 如果 AD 4 DG 2 求 CE 的长 4 东城 24 已知 等边 ABC 中 点 O 是边 AC BC 的垂直平分线的交点 M N 分别在 直线 AC BC 上 且 60MON 1 如图 1 当 CM CN 时 M N 分别在边 AC BC 上时 请写出 AM CN MN 三者之间 的数量关系 2 如图 2 当 CM CN 时 M N 分别在边 AC BC 上时 1 中的结论是否仍然成立 若成立 请你加以证明 若不成立 请说明理由 3 如图 3 当点 M 在边 AC 上 点 N 在 BC 的延长线上时 请直接写出线段 AM CN MN 三者之间的数量关系 纯添辅助线 特殊情况可用旋转变换 1 石景山 在 ABC中 ACAB D是底边BC上一点 E是线段AD上一点 且 BACCEDBED 2 1 如图 1 若 90BAC 猜想DB与DC的数量关系为 2 如图 2 若 60BAC 猜想DB与DC的数量关系 并证明你的结论 A BC D E F G 图 2 A BC D E F G 图 1 P H A C D B G E F 图 3 用心 爱心 专心 3 若 BAC 请直接写出DB与DC的数量关系 2 顺义 24 已知 如图 D 为线段 AB 上一点 不与点 A B 重合 CD AB 且 CD AB AE AB BF AB 且 AE BD BF AD 1 如图 1 当点 D 恰是 AB 的中点时 请你猜想并证明 ACE 与 BCF 的数量关系 2 如图 2 当点 D 不是 AB 的中点时 你在 1 中所得的结论是否发生变化 写出你的 猜想并证明 3 若 ACB 直接写出 ECF 的度数 用含 的式子表示 图 1 图 2 平移变换 1 大兴 23 在 ABC 中 AB AC 点 P 为 ABC 所在平面内一点 过点 P 分别作 PE AC 交 AB 于点 E PF AB 交 BC 于点 D 交 AC 于点 F 1 如图 1 若点 P 在 BC 边上 此时 PD 0 易证 PD PE PF 与 AB 满足的数量关系是 PD PE PF AB 当点 P 在 ABC 内时 先在图 2 中作出相应的图形 并写出 PD PE PF 与 AB 满足的数量关系 然后证明你的结论 A BC D E A E B C D 图 1 图 2 F E D C BA FE D C B A 用心 爱心 专心 2 如图 3 当点 P 在 ABC 外时 先在图 3 中作出相应的图形 然后写出 PD PE PF 与 AB 满足的数量关系 不用说明理由 相似 1 昌平 25 如图 在 Rt ABC 中 ABC 90 过点 B 作 BD AC 于 D BE 平分 DBC 交 AC 于 E 过点 A 作 AF BE 于 G 交 BC 于 F 交 BD 于 H 1 若 BAC 45 求证 AF 平分 BAC FC 2HD 2 若 BAC 30 请直接写出 FC 与 HD 的等量关系 2 房山 24 探究问题 已知 AD BE 分别为 ABC 的边 BC AC 上的中线 且 AD BE 交于点 O ABC 为等边三角形 如图 1 则 AO OD 当小明做完 问后继续探究发现 若 ABC 为一般三角形 如图 2 中的结论仍成立 请你给予证明 G A B D E F H C H G E D C F B A 用心 爱心 专心 O D E A BC 运用上述探究的结果 解决下列问题 如图 3 在 ABC 中 点 E 是边 AC 的中点 AD 平分 BAC AD BE 于点 F 若 AD BE 4 求 ABC 的周长 图 1 图 2 图 3 代数中方程 函数与几何 1 门头沟 24 有两张完全重合的矩形纸片 小亮将其中一张绕点 A 顺时针旋转 90 后 得到矩形 AMEF 如图 1 连结 BD MF 此时他测得 BD 8cm ADB 30 1 在图 1 中 请你判断直线 FM 和 BD 是否垂直 并证明你的结论 2 小红同学用剪刀将 BCD 与 MEF 剪去 与小亮同学继续探究 他们将 ABD 绕点 A 顺时针旋转得 AB1D1 AD1 交 FM 于点 K 如图 2 设旋转角为 0 90 当 AFK 为等腰三角形时 请直接写出旋转角 的度数 3 若将 AFM 沿 AB 方向平移得到 A2F2M2 如图 3 F2M2 与 AD 交于点 P A2M2 与 BD 交于点 N 当 NP AB 时 求平移的距离是多少 2 西城区 24 如图 在 Rt ABC 中 C 90 AC 6 BC 8 动点 P 从点 A 开始沿折线 AC CB BA 运动 点 P 在 AC CB BA 边上运动的面四民 数学兴趣小组对捐款情况进行 了抽样调查 速度分别为每秒 3 4 5 个单位 直线 l 从与 AC 重合的位置开始 以每秒 3 4 个单位的速度沿 CB 方向平行移动 即移动过程中保持 l AC 且分别与 CB AB 边交于 E F 两点 点 P 与直线 l 同时出发 设运动的时间为 t 秒 当点 P 第一次回到点 A 时 点 P 和直线 l 同时停止运动 1 当 t 5 秒时 点 P 走过的路径长为 当 t 秒时 点 P 与点 E 重 D C F B E A O E D B C A CD M A BF E 图 1 D M A B F 图 3 N F2 P A2 M2 D M A BF D1 图 2 B1K 用心 爱心 专心 合 2 当点 P 在 AC 边上运动时 将 PEF 绕点 E 逆时针旋转 使得点 P 的对应点 M 落在 EF 上 点 F 的对应点记为点 N 当 EN AB 时 求 t 的值 3 当点 P 在折线 AC CB BA 上运动时 作点 P 关于直线 EF 的对称点 记为点 Q 在 点 P 与直线 l 运动的过程中 若形成的四边形 PEQF 为菱形 请直接写出 t 的值 3 朝阳 23 正方形 ABCD 的边长为 4 点 P 是 BC 边上的动点 点 E 在 AB 边上 且 EPB 60 沿 PE 翻折 EBP 得到 PEB F 是 CD 边上一点 沿 PF 翻折 FCP 得到 PFC 使点 C 落在射线 PB上 1 如图 当 BP 1 时 四边形 FCEB 的面积为 2 若 BP m 则四边形 FCEB 的面积为 要求 用含 m 的代数式表示 并写出 m 的取值范围 备用图 4 怀柔 24 如图 在 ABC 中 AB AC 5 BC 6 点 D 为