高中数学 辗转相除法与更相减损术说课稿 新人教A版必修3

用心 爱心 专心1 辗转相除法与更相减损术辗转相除法与更相减损术 说课稿说课稿 说课流程 一 教材分析 二 教学目标分析 三 教学方法与手段分析 四 学法分析 五 教学过程分析 六 教后反思 各位评委老师 大家好 今天我说课的题目是 算法案例 1 辗转相除法与更相 减损术 该节内容选自于新课程人教 A 版必修 3 第一章第三节 课时安排为一个课时 下面我将从教材分析 教学目标 教学方法 与手段 学法分析 教学过程和教后反思等六个环节来加以介绍 一 教材分析 1 教材所处的地位和作用 算法思想是贯穿在高中数学课程始终的基本思想 例如 二 分法求方程的解 立体几何性质定理的证明过程 一元二次不等式 线性规划等等内容中 都运用了算法思想 中国古代数学注重实际问题的解决 以算法为中心 寓理于算 其中蕴涵了丰富的算法思想 在世界数学史上一度处于领先地位 用我国传统的开方术求高次方程的近似根 就是算法上的一大成就 现代信息技术的发展使算法重新焕发了前所未有的生机和活力 算 用心 爱心 专心2 法进入中学数学课程 既反映了时代的要求 也是中国古代数学思 想在一个新的层次上的复兴 因此 本节内容不仅是前两节内容的延续与拓展 也是对学生已 学知识状况的巩固与提高 更是培养学生民族自豪感与爱国情怀 激发学生学习热情的有效手段 二 学情分析 1 学生已经学习了一些简单的算法 对算法已经有了一个初步的 了解 对算法的三种基本逻辑结构和基本算法语句也有了一定的认 识 2 学生的知识经验较为丰富 具备了较强的抽象思维能力和演绎 推理能力 3 学生思维活跃 积极性高 已初步形成对数学问题的合作探究 能力 4 学生层次参差不齐 个体差异比较明显 特别在利用算法思想 解决实际问题方面还存在很大不足 二 教学目标分析 根据教学大纲的要求及教材内容的设置 结合本班学生的具体情 况 我制定了如下教学目标 一 三维目标 1 知识与技能 理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理 并能根据这些 原理进行算法分析 用心 爱心 专心3 基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写 出算法程序 2 过程与方法 对比用辗转相除法与更相减损术求两数的最大公约数的方法 比 较它们在算法上的区别 并从程序的学习中体会数学的严谨 领会数学算法与计算机处理的结合方式 初步掌握把数学算法转 化成计算机语言的一般步骤 3 情感 态度和价值观 通过阅读中国古代数学中的算法案例 体会中国古代数学对世界 数学发展的贡献 在学习古代数学家解决数学问题的方法的过程中培养严谨的逻辑 思维能力 在利用算法解决数学问题的过程中培养理性的精神和动 手实践的能力 在合作学习的过程中体验合作的愉快和成功的喜悦 二 教学的重点和难点 根据大纲要求 结合学生现有的实际水平和认知能力 我将本 节的重难点定为 重点 理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法 难点 把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序 语言 三 教学方法与手段分析 1 教学方法 充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用 采用自 用心 爱心 专心4 学探究式 并遵循循序渐进的教学原则 这有利于学生掌握从现象 到本质 从已知到未知逐步形成概念的学习方法 有利于发展学生 抽象思维能力和逻辑推理能力 2 教学手段 通过教学媒体 计算机 分组合作 上台演板 讲 解等手段 调动学生参与课堂教学的主动性与积极性 四 学法分析 在理解最大公约数的基础上去发现辗转相除法与更相减损术中 的数学规律 模仿已经学过的程序框图与算法语句设计出辗转相 除法与更相减损术的程序框图与算法程序 并能通过上机操作 学以致用 五 教学过程分析 为了响应本市对高效课堂的号召 更大程度的激发学生的学习潜 能 提高学生的数学能力 我从以下五个方面展开教学 一 自主预习 二 展示交流 三 点拨提升 四 总结提高 五 目标检测 自主预习 1 首先要回顾一下前面我们已经学习过的算法的三种表示方法 自 然语言 程序框图 三种逻辑结构 程序语言 五种基本语句 这 个是为了带领学生们对之前学过的内容熟悉一下 也为下面的学习 用心 爱心 专心5 打下基础 2 然后提出问题 小学学过求两个数的最大公约数的方法是什么 并求出下列两组数的最大公约数 通过学案的形式让学生在预习过 程中自主填写 自我练习 从而达到巩固已知 铺垫下文的作用 3 接着教师进一步提出问题 我们都是利用找公约数的方法来求最 大公约数 如果公约数比较大而且根据我们的观察又不能得到一些 公约数 我们又应该怎样求它们的最大公约数 比如求 8251 与 6105 的最大公约数 由此就引出我们这一堂课所要探讨的内容 板出课题 展示交流 1 首先我们学习的是辗转相除法 为了更好地总结出辗转相除法求 最大公约数的基本步骤 我先给出了一个例题 例 1 求两个正数 8251 和 6105 的最大公约数 在老师的引导下 师生一同完成整个 解题过程 然后分析这些步骤 通过探究这两个问题 1 为什么 8251 和 6105 的公约数就是 6105 和 2146 的公约数 算法原理 2 辗转相除法应用时的计算规律填空 得出辗转相除法求最大公约数 的算法原理和计算规律 2 进一步提出问题 辗转相除法中的关键步骤是哪种逻辑结构 以 学生自我探究 分组讨论 代表发言为主 老师适当引导为辅 让 学生自己发现辗转相除法中蕴含的算法思想即循环结构 通过总结 提取算法中的循环结构 提高其观察能力和概括能力 三 点拨提升 用心 爱心 专心6 1 通过对算法的算理分析 让学生利用已学知识编写算法步骤 程 序框图和程序 使学生经历设计算法解决问题的全过程 体现算法 逐渐精确地过程 其中 要注意强调 在画程序框图时 要让学生 知道构造循环结构的步骤是 1 确立循环体 求 m 除以 n 的余数 r m n n r 2 初始化变量 输入 m n 3 设定循环控制条件 r 0 2 并进一步提出问题 能否用当型循环结构写出辗转相除法的算法 步骤 程序框图和程序 通过对程序的变换 让学生再次体会用算 法思想解决实际问题的全过程 并加深对直到型和当型两种循环结 构的理解 3 我国早期也有解决求最大公约数问题的算法 就是更相减损术 带领学生阅读更相减损术的内容 通过中外数学历史的对比 反映 中国古代人民的优秀 让学生体会中国古代数学对世界历史的发展 做出的贡献 从而激发学生的爱国热情 并依照同样的方法学习更 相减损术求最大公约数的基本步骤 总结算理 写出算法步骤 编 写程序框图和程序 注意 更相减损术的程序比较复杂 课堂上只 要求学生能读懂程序 课后鼓励有能力的学生进行较深入的理解 四 总结提高 1 及时的通过例题讲解 板演 解决思考问题 巩固已学知识 使 学生体会一题多解的算法思想 2 总结辗转相除法与更相减损术的联系与区别及算法程序 使学生 用心 爱心 专心7 们对知识有一个系统的认识 突出重点 抓住关键 培养概括能力 实现知识的升华 五 目标检测 1 通过一系列的练习题和上机操作 激发学生学习兴趣 并且将 学习的内容得到及时的应用与巩固 培养学生的实