夯实基础,挖掘题目功能

1 夯实基础 挖掘题目功能 内容提要内容提要 注重基础 挖掘题目功能 拓展能力 是高三数学复习的重要一环 教学中若 以学生熟悉的题目为载体 深入挖掘此类题潜在的教学功能 对学生思维品 质的提高和能力培养有推波助澜的作用 同时也能提高复习效果 关键词 关键词 夯实基础 提炼 自发领悟 在高三数学第一轮复习中 老师将带领学生重温高一 高二所学知识 也是站在更 高的角度 对旧知识产生全新认识的重要过程 复习的主要手段为夯实基础 加强知识 的纵横联系 侧重点在于各个知识点之间的融会贯通 高考试题的命制向来注重考查学 生掌握基础知识的深度 广度和应用知识的能力 因此 在高三复习中 注重基础题 深入挖掘它们潜在的教学功能 显得更为重要 本文结合在高三第一轮复习中如何挖掘 基础题的功能 谈一点自己的心得和体会 一 回归课本 重视拓展回归课本 重视拓展 近几年的高考数学试题中 源于课本典型例题 练习题 习题或复习参考题的试题 数量和分值都达到了较高的比例 我们先来看个例子 图图 1 1 图图 2 2 图图 3 3 试题试题 1 1 2009 年广东卷 某篮球队 6 名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如 下表所示 队员 i 123456 输入p 0 1 sn 开始 ps 开始 n ss 2 1 1 nn 输出n 结束 开始 输入cba 开始 ax 是 xb 否 bx 否 是 ax 输出x 结束 开始 输入输入 621 aaa 1 0 is 开始 i ass 1 ii 输出 s 结束 是 否 是 否 2 三分球个数 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 图 1 是统计该 6 名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图 则图中判断框 应填 输出的 s 注 框图中的赋值符号 也可以写成 或 试题试题 2 2 2008 年山东卷 执行如图 2 的程序框图 若 p 0 8 则输出的 n 试题试题 3 3 2008 年海南与宁夏卷 上面的程序框图 图 3 如果输入三个实数 a 6 c 要求 输出这三个数中最大的数 那么在空白的判断框中 应该填入下面四个选项中的 A c x B x c C c 6 D 6 c 试题 1 是 2009 年高考数学广东卷文科第 11 题 试题 2 是 2008 年高考数学山东卷理科第 13 题 文科第 14 题 试题 3 是 2008 年高考数学海南与宁夏卷理科第 5 题 文科第 6 题 命题视角聚焦在算法初步的内容上 着重考查框图的意义 框图的工作原理 算法 的基础知识以及阅读框图的能力 试题 1 试题 2 源于 数学 3 中第 9 页 10 页 例 5 设计一个计算 1 2 100 值的算法 并画出程序框图 试题 1 所给程序框图实现的是输出 s 使满足 S 表示三分球 总数 其中 S 是累加变量 当型循环结构实现的是一个数列的求和 控制条件是 6 i 试题 2 所给程序框图实现的是输出 n 比满足的最小正整数大 1 的整数 其中 S 是累ps 加变量 当型循环结构实现的是一个首项为 1 公比为 的等比数列的求和 循环控制 2 1 条件是 s AB 2 1 完成后应该强调前后两个三角形保持了高不变 练习练习2 2 如图 在面积为s的 ABC内任取一点P 则 ABP的面积大于的概率是 2 s 这是一道与面积有关的几何概型 难度比练习 1 提高 但有练习 1 的提示 相信学生不难想到这道题前后两 个三角形保持底不变 所以只要高大于原来即可 2 1 练习练习3 3 如图 在体积为 的三棱锥S ABC内任取一 点 P 则 大于的概率是 P ABC V 2 v 有了练习 1 练习 2 的引导 学生应该就会有意识来看 前后两个锥体的的异同了 假如一开始就给出练习 3 将会有许多同学不知所措 这里前面两个练习是练习 3 很 好的铺垫 有一种很自然过度的感觉 做完这三道题学生也会很高兴地感知到原来同一 知识点间可以这样有层次地结合 这样也大大增加了他们的学习兴趣 比起一开始就给 出练习 3 这样的挫伤 学习效果当然要好很多 四 四 多给学生机会 重视自发领悟多给学生机会 重视自发领悟 去年在上 二次函数 知识点时 我很机械地这么做 1 1 简单模仿简单模仿 由同学们概括出二次函数的解析式的三种表达形式 1 一般式 为常数且 cbxaxy 2 cba 0 a S P A B C D E F 5 2 顶点式 为常数 且 khxay 2 kha 0 a 3 零点式 是抛物线与轴交点的横坐标 21 xxxxay 0 a 21 x xx 然后给出基本题 让学生简单模仿 例例 1 1 已知二次函数的图像经过点 A 1 0 B 0 3 C 4 5 求此抛物线的解析 式 例例 2 2 已知二次函数的图像的对称轴为直线 其函数最大值为 3 与轴的一2x x 个交点是 5 0 求此抛物线的解析式 例例 3 3 已知抛物线与轴相较于点 A 1 0 B 1 0 并经过点 M 0 1 求此抛x 物线的解析式 2 2 变式练习变式练习 例例 4 4 已知二次函数满足且的最大值是 9 试确定此二次 xf0 1 2 ff xf 函数 通过引导学生分析题中已知条件 提取信息 得到如下解法 解解 1 1 设 cbxaxy 2 0 a 由题意得方程组解得 9 4 4 0 024 2 a bac cba cba 8 4 4 c b a 844 2 xxxf 解解 2 2 设 hkxay 2 0 a 1 2 ff 图象对称轴为 2 12 x 2 1 k 又的最大值为 9 且 xf0 a9 h 9 2 1 2 xaxf 又 09 2 1 1 0 1 2 af4 a 9 2 1 4 2 xxf 解解 3 3 方程的两根为 2 和 10 1 2 ff 6 可设 即 1 2 xxaxfaaxaxxf2 2 又的最大值是 9 xf 且0 a9 4 2 4 2 a aaa 4 a 844 2 xxxf 上述三种解法是对三种表达式的变式训练 通过由 三位一体 得出相关信息 学 生易掌握并求出解 3 3 自发领悟自发领悟 去年就这样平淡地完成了一节课 还沾沾自喜 以为一道题就把二次函数的三种表 达式都用上了 经过自己的积累和同事间的交流 才意识到还有更好的提高机会 所以 在今年的课堂上 我试着对学生加以引导 是否可以从上面的几种解法中 将某些信息 进行交合 得出新的解法 通过引导 学生发现 不同的解析式中 值是相同的 学生便想到同时用两种解析a 式表示 从而求出值 得到下面的解法 a 解解 4 4 0 1 2 ff 方程的两根为 2 和 1 可设 1 2 xxaxf 即aaxaxxf2 2 1 2 ff 图象对称轴为 2 12 x 2 1 又的最大值为 9 xf 可设函数的解析式为 2 1 9 2 ya x a0 有 2 2 2 1 9 4 yaxaxa yaxaxa 两式相减得 所以函数的解析式为4a 或或 4 2 1yxx 2 1 4 9 2 yx 2 448yxx 课后还有学生运用解 4 的思想得到其他几种解法 由于这一程式的成功运用 大部 分学生有了顿悟 尝到反思中成功的喜悦 感悟到学习解题需要 理解 不仅要掌握解 7 题的操作 而且要领悟解题思想 领悟解题方法 领悟问题的深层结构 通过上述几种解法 同学们发现 1 本题都是用待定系数法解题 而设待定系数的途径是多样的 2 求解待定系数的过程是方程思想的应用 而函数的待定表达式则提供了列方程统 一的等量关系 3 不同的函数待定表达式导致不同的方程 组 关系到计算量和准确度 选用一般 式计算量较大 而顶点式 零点式比较简便 在实际问题中应根据具体情况灵活应用 通过对上述典型例题的分析 学生收获颇多 解题思路一下子被打开了 我觉得我 们老师必须在教学中