正弦函数、余弦函数的性质(经典)ppt课件.ppt

三角函数1 4正弦函数余弦函数的性质 1 1 定义域和值域 正弦函数 定义域 R 值域 1 1 余弦函数 定义域 R 值域 1 1 2 练习 P46练习2 3 4 周期函数定义 对于函数f x 如果存在一个非零常数T 使得当x取定义域内的每一个值时 都有f x T f x 那么函数f x 就叫做周期函数 非零常数T叫做这个函数的周期 2 周期性 5 判断下列命题是否正确 1 因为f x 0 f 0 所以函数f x 为周期函数 周期是0 2 因为f x 2x f x 所以函数f x 为周期函数 周期是2x 3 因为sin 30 120 sin30 所以函数f x sinx为周期函数 周期是120 4 因为sin x 4 sinx 所以函数f x sinx为周期函数 周期是4 6 举例 7 解 1 自变量x只要并且至少要增加到x 2 函数 的值才能重复出现 的值才能重复出现 自变量x只要并且至少要增加到x 函数 8 自变量x只要并且至少要增加到x 函数 的值才能重复出现 所以 函数的周期是 思考 4 9 10 练习 已知函数的周期是3 且当时 求 思考 吗 11 正弦函数的图象 探究 余弦函数的图象 问题 它们的图象有何对称性 3 奇偶性 12 3 奇偶性 为奇函数 为偶函数 13 正弦函数的图象 对称轴 对称中心 14 余弦函数的图象 对称轴 对称中心 15 练习 为函数的一条对称轴的是 解 经验证 当 时 为对称轴 16 例题 求函数的对称轴和对称中心 解 1 令 则 的对称轴为 解得 对称轴为 的对称中心为 对称中心为 17 练习 求函数的对称轴和对称中心 18 19 例1 下列函数有最大 最小值吗 如果有 请写出取最大 最小值时的自变量x的集合 并说出最大 最小值分别是什么 解 这两个函数都有最大值 最小值 1 使函数取得最大值的x的集合 就是使函数取得最大值的x的集合 使函数取得最小值的x的集合 就是使函数取得最小值的x的集合 函数的最大值是1 1 2 最小值是 1 1 0 20 例1 下列函数有最大 最小值吗 如果有 请写出取最大 最小值时的自变量x的集合 并说出最大 最小值分别是什么 解 2 令t 2x 因为使函数取最大值的t的集合是 所以使函数取最大值的x的集合是 同理 使函数取最小值的x的集合是 函数取最大值是3 最小值是 3 21 1 则f x 在这个区间上是增函数 4 正弦余弦函数的单调性 函数 若在指定区间任取 且 都有 函数的单调性反映了函数在一个区间上的走向 观察正余弦函数的图象 探究其单调性 2 则f x 在这个区间上是减函数 增函数 上升 减函数 下降 22 探究 正弦函数的单调性 曲线逐渐上升 sin 的值由增大到 当在区间 上时 曲线逐渐下降 sin 的值由减小到 23 探究 正弦函数的单调性 正弦函数在每个闭区间 都是增函数 其值从 1增大到1 减函数 其值从1减小到 1 24 探究 余弦函数的单调性 曲线逐渐上升 cos 的值由增大到 曲线逐渐下降 sin 的值由减小到 25 探究 余弦函数的单调性 由余弦函数的周期性知 其值从1减小到 1 其值从 1增大到1 26 例2 求函数的单调增区间解 y sinz的增区间 原函数的增区间 27 求函数的单调增区间 28 求函数的单调增区间 增 减 减 增 变式练习 29 求函数的单调增区间 增 为了防止出错 以及计算方便 遇到负号要提出来 增 增 减 30 求函数的单调增区间 增 为了防止出错 以及计算方便