2012高三数学上册 16.5《二项式定理》教案（3） 沪教版

1 16 516 5 二项式定理二项式定理 2 2 教学目标教学目标 在理解二项式定理得基础上 掌握二项式定理的基本运用 以二项式定理为 工具 解决一些基础数学问题 教学重点与难点教学重点与难点 二项式定理的应用 二项式定理对实际问题的转化和构造 教学方法教学方法 温故知新 讲练结合法 教学流程教学流程 教学过程教学过程 一 复习提问一 复习提问 1 a b n n 这个公式表示的定理叫 N 做二项式定理 2 公式右边的多项式叫做 a b n的 其中 r 0 1 2 n 叫做 r n C 叫做二项展开式的通项 通项是指展开式的第 项 展开式共有 个项 二 引入课题二 引入课题 我们已经学习了二项式定理及二项式系数 请大家用 5 分时间完成以下两道题 1 在 1 x3 1 x 10的展开式中 x5的系数是多少 207 2 求 1 x x2 6展开式中含 x5的项 6x5 说明说明 解 解 1 1 2 2 两题运用了变换和化归思想 第 两题运用了变换和化归思想 第 2 2 题把三项式化为二项式 创造了 题把三项式化为二项式 创造了 使用二项式定理的条件使用二项式定理的条件 根据习题结构特征选择根据习题结构特征选择 a a b b 的取值以及构造使用二项式定理的条件 的取值以及构造使用二项式定理的条件 复习二项式定理及其系数 的有关概念 给出例题 引出解决二项式定理 运用问题的基本思想方法 引导学生运用给出的思想 方法结合二项式定理解决 一些问题 小结所学内容 2 这种用概念解题的思想经常使用 这种用概念解题的思想经常使用 三 讲授新课三 讲授新课 下面我们看二项式定理的一些应用 nn n k nnnn CCCCC2 210 证明 解 左边 右边 n n k nnnn n CCCCC 210 11 6 6 45 6 34 6 23 6 2 6 99992CCCCC 求问题 这题与例 1 类比有共同点 仍是组合数的运算 不同点是缺少了两个组合数及 1 6 0 6 CC 其系数 每一项也不是的结构形式 而是 因此考虑如能用二项式定理解 应 r n rC 9 rr C6 2 9 对原题做以下变换 取 n 6 把原式乘以 使其结构为的形式 2 9 rrC 6 9 增加两项 1 6 0 6 9CC 解 原式 99999 9 1 6 6 65 6 54 6 43 6 32 6 2 2 CCCCC 9 9 1 999999 9 1 1 6 0 6 2 6 6 65 6 54 6 43 6 32 6 21 6 0 6 2 CCCCCCCCC 9 9 1 999999 9 1 1 6 0 6 2 66 6 55 6 44 6 33 6 22 6 1 6 0 6 2 CCCCCCCCC 451 9 1 91 9 1 2 6 2 12345 例例 3 3 已知数列 an n 为正整数 是首项为 a1 公比为 q 的等比数列 1 求和 3 34 2 33 1 32 0 31 2 23 1 22 0 21 CaCaCaCaCaCaCa 2 由 1 的结果归纳概括出关于正整数 n 的一个结论 并加以证明 3 设 q 1 Sn是等比数列 an 的前 n 项和 求 1 1 3 4 2 3 1 2 0 1 n nn n nnnn CSCSCSCSCS 解 1 1 2 2 1 2 111 2 23 1 22 0 21 qaqaqaaCaCaCa 例例 2 例例 1 证明 3 1 33 3 1 3 1 2 111 3 34 2 33 1 32 0 31 qaqaqaqaaCaCaCaCa 归纳概括的结论为 若数列 an 是首项为 a1 公比为 q 的等比数列 则 n为整数 nn nn n nnnn qaCaCaCaCaCa 1 1 11 3 4 2 3 1 2 0 1 证明 n nn n nnnn CaCaCaCaCa 1 3 4 2 3 1 2 0 1 1 n n nn nnnn CqaCqaCqaqCaCa 1 33 1 22 1 1 1 0 1 1 1 1 1 332210 1 nn n nn nnnn qaCqCqCqqCCa 3 因为 1 11 q qaa S n n 所以 n nn n nnnn CSCSCSCSCS 1 3 4 2 3 1 2 0 1 1 n n n n nnn C q qaa C q qaa C q qaa C q qaa 1 1 111 1 11 2 3 11 1 2 11 0 11 1 1 3210 1 n n n nnnn CCCCC q a 1 1 1 1 1 332210