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湖南师范大学基础高等数学 期末复习题一、填空题1、 若的定义域为,则的定义域为 ；2、 ;3、 ；4、若= ；5、函数 在上满足拉格朗日中值定理的= ;6、曲线在点(3,1)处的切线的斜率 .7、若 则= ;8、设 ,则 ;9、设可导,则 ;10、若= ；11、 ;12、在上曲线与轴所围成的图形的面积为 .13、设，求 .14、设在处可导, 则 ; ;15、已知是的一个原函数,则 .16、 ； 17、函数的极大值为 ；.18、若 .19、设则 ， 20、 二、单选题（在每小题的备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确答案的题号填入题干的括号内,多选不给分.）.1、 （ ） 1 不存在 02、设函数，则在点处 （ ）可导 不连续 连续，但不可导 可微 3、当时，下列函数为无穷小量的是 （ ） 4、设函数在处具有二阶导数，且，则为 最小值 极小值 最大值 极大值5、设是的一个原函数，则 （ ） 6、= ( ) 7、设 则 （ ） 8、点是函数（）的 （ ）连续点 可去间断点 第二类间断点 第一类间断点，但不是可去间断点9、 （ ） 1 2 3 10、设是的一个原函数，则 （ ） 11、 ( ) 12、曲线在点(3,1)处的切线的斜率 ( ) 1 15 013、设，则f(x)在x=1处 ( )既可导又连续 可导但不连续 不连续也不可导 连续但不可导14、设 . ( ) 15、下列函数中，为的原函数的是.( ) 16 、在区间内下列函数中无界的是 ( ) 17、当时，下列无穷小量与x不等价的是 ( ) 18、当时，下列无穷小量中与x等价的是( ) , , , .19、 设. ( ) 20、 已知是以T3为周期的周期函数，且当时,则 ( )9； 9； 1； 0.21、设的反函数及其定义域表示正确的是 ( )； ； ； .三、 计算题1、 求极限 ，2、 3、 ，4、5、6、 设7、8、 设，求。9、 求曲线上对应点处的切线方程和法线方程。10、 求曲线在点点处的切线方程和法线方程。11、 确定函数的单调区间与极值。12、 求函数 的极值.13、 求积分 14、 15、 16、 17、 18、 19、 20、 21、 22、 23、 24、 25、 26、 27、 28、 29、 四、应用题与证明题1、求由曲线与直线所围平面图形绕轴旋转所得旋转体的体积。2、 铁皮做成一个容积为的有盖圆柱形匣子,怎样做才能使所用铁皮最少？3、
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