河南省焦作市2013届高三数学第四次月考试题 文 新人教A版

1 北大附中河南分校北大附中河南分校 20132013 届高三年级第四次月考数学试卷 文科 届高三年级第四次月考数学试卷 文科 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 设是实数 且 则实数 a 1 1 ai R i a A B 1 C 2 D 1 2 2 集合 2 20 Ax xx lg 1 Bx yx 则AB 等于 A 01 xx B 12 xx C 12 xx D 01 xx 3 已知向量 a b 满足 1 2 1aba b 则a 与b 的夹角为 A 3 B 3 4 C 4 D 6 4 设等比数列 n a 的公比 q 2 前 n 项和为 n S 则 3 4 a S 的值为 A 15 4 B 15 2 C 7 4 D 7 2 5 定义行列式运算 12 34 aa aa 3241 aaaa 将函数 sin23 cos21 x f x x 的图象向左 平移 6 个单位 以下是所得函数图象的一个对称中心是 A 0 4 B 0 2 C 0 3 D 0 12 6 设等差数列 n a的前n项和为 n S且满足 0 0 1615 SS则 15 15 2 2 1 1 a S a S a S 中最大的项为 A 6 6 a S B 7 7 a S 9 9 a S 8 8 a S 7 等腰三角形ABC中 5 30 ABACBPBC 为边中线上任意一点 则 CP BC 的值为 A 75 2 B 25 2 C 5 D 75 2 8 在数列 n a中 已知 122 2 7 n aaa 等于 1 nn a anN 的个位数 则 2013 a的值是 A 8 B 6 C 4 D 2 2 9 在同一坐标系中画出函数logayx x ya yxa 的图象 可能正确的是 10 给出下列四个命题 若集合A B满足ABA 则AB 给定命题 pq 若 pq 为真 则 pq 为真 设 abm R 若ab 则 22 ambm 若直线 1 10laxy 与直线 2 10lxy 垂直 则1a 其中正确命题的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 11 已知函数 1 n f xxnN 的图象与直线1x 交于点P 若图象在点P处的切 线与x轴交点的横坐标为 n x 则 12013 logx 22013 logx 20122013 logx的值为 A 1 B 1 log20132012 C log20132012 D 1 12 偶函数 f x满足 2 2 f xf x 且在 0 2 x 时 2cos 4 f xx 则关于 x 的方程 1 2 x f x 在 2 6 x 上解的个数是 A 1B 2 C 3 D 4 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 向量ba 的夹角为 120 5 3 1 baba 则 14 已知函数 0 0 1 xe xx xf x 则 3 0 ff 15 已知正实数 x y满足3xyxy 若对任意满足条件的 x y 都有 2 10 xya xy 恒成立 则实数a的取值范围为 16 设 sin2cos2f xaxbx 其中 0a bR ab 若 6 f xf 对一切 xR 恒成立 则以下结论正确的是 写出所有正确结论的编号 11 0 12 f 5 12 7 ff f x既不是奇函数也不是偶函数 3 f x的单调递增区间是 2 63 kkkZ 经过点 a b的所有直线均与函数 f x的图象相交 三 解答题 本大题 6 小题共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 已知函数 sinf xAx x R 其中0A 0 22 其部分图象如图所示 I 求 f x的解析式 II 求函数 44 g xfxfx 在区间 0 2 上的最大值及相应的x值 18 本小题满分 12 分 已知数列 n a的前n项和是 n S 且1 2 1 nn aS Nn 1 求数列 n a的通项公式 2 设 1 log 13 nn Sb Nn 求适合方程 51 251 11 13221 nnb bbbbb 的正整数n的值 19 本小题满分 12 分 已知向量 3 sin cos 1 4 axbx 1 当 ab 时 求 2 cossin2xx 的值 2 设函数 2 f xabb 已知在 ABC 中 内角A B C的对边分别为 abc 若 3 6 sin 2 3 Bba 求 6 2cos4 Axf 4 0 3 x 的取值范围 20 本小题满分 12 分 设正项等比数列 n a的首项 1 1 2 a 前 n 项和为 n S 且 1010 302010 2 21 0 SSS 1 求 n a 的通项 2 求 n nS的前 n 项 n T 21 本小题满分 12 分 已知函数xaxxfln1 a R 1 讨论函数 xf在定义域内的极值点的个数 2 若函数 xf在1 x处取得极值 对x 0 2 bxxf恒成 立 求实数b的取值范围 22 本小题满分 12 分 设函数 x xexf 2 xaxxg I 若 xf与 xg具有完全相同的单调区间 求a的值 若当0 x时恒有 xgxf 求a的取值范围 5 文科数学试题参考答案文科数学试题参考答案 一 选择题 1 5 BDCAB 6 10 DDCDB 11 12 AD 二 填空题 13 7 14 1 15 6 37 16 三 解答题 17 I 由图可知 1A 42 T 所以2 T 1 又 sin1 44 f 且 22 所以 4 所以 sin 4 f xx II 由 I sin 4 f xx 所以 44 g xfxfx sinsin 4444 xx sinsin 2 xx cossinxx 1 sin2 2 x 因为 0 2 x 所以2 0 x sin2 0 1 x 故 11 sin20 22 x 当 4 x 时 g x取得最大值 1 2 18 1 当1n 时 11 as 由 11 1 1 2 sa 得 1 2 3 a 1 分 当2n 时 1 1 2 nn sa 11 1 1 2 nn sa 2 分 11 1 2 nnnn ssaa 即 1 1 2 nnn aaa 2 3 1 1 naa nn 3 分 n a是以 2 3 为首项 1 3 为公比的等比数列 4 分 故 1 211 2 333 nn n a Nn 6 分 2 11 1 23 n nn sa 1 313 1 log 1 log 1 3 n nn bsn 8 分 6 1 1111 1 2 12 nn b bnnnn 9 分 1 22 31 11111111111 23341222 nn bbb bb bnnn 11 分 解方程 1125 2251n 得100n 12 分 19 解 1 33 cossin0 tan 44 abxxx 2 分 2 2 222 cos2sin cos1 2tan8 cossin2 sincos1tan5 xxxx xx xxx 6 分 2 2 2sin 2 4 f xabbx 3 2 由正弦定理得 2 sin sinsin24 ab AA AB 可得所以或 4 3 A 因为ab 所以 4 A 9 分 6 2cos4 Axf 2sin 2 4 x 1 2 0 3 x 11 2 4412 x 所以 2 1 2 6 2cos41 2 3 Axf 12 分 20 解 1 由 0 12 2 1020 10 30 10 SSS 得 2 10202030 10 SSSS 分 即 2 201211302221 10 aaaaaa 可得 2 201211201211 1010 aaaaaaq 分 因为 0 n a 所以 12 1010 q 解得 2 1 q 分 因而 2 1 2 1 1 1 nqaa n n n 分 2 因为 n a 是首项 2 1 1 a 公比 2 1 q 的等比数列 故 7 2 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 n n n n n n nnSS 8 分 则数列 n nS 的前 n 项和 22 2 2 1 21 2n n n nT 22 1 2 2 2 1 21 2 1 2 132 nn n nn n T 前两式相减 得 12 2 2 1 2 1 2 1 21 2 1 2 nn n n n T 1 2 2 1 1 2 1 1 2 1 4 1 n n nnn 即 2 22 1 2 1 1 nn n nnn T 12 分 21 解 1 x ax x axf 11 当0 a时 0fx 在 0 上恒成立 函数 xf 在 0 单调递减 xf在 0 上没有极值点 当0 a时 0fx 得 1 0 x a 0fx 得 1 x a xf在 1 0 a 上递减 在 1 a 上递增 即 xf在 a x 1 处有极小值 当0 a时 xf在 0 上没有极值点 当0 a时 xf在 0 上有一个极值点 6 分 注 分类讨论少一个扣一分 2 函数 xf在1 x处取得极值 1 a 8 分 b x x x bxxf ln1 12 令 x x x xg ln1 1 可得 xg在 2 0 e上递减 在 2 e上递增 2 2 min 1 1 e egxg 即 2 1 1b e 12 分 22 解 I xxx exxeexf 1 2 分 当1 x时 0 xf 8 xf在 1 内单调递减 当1 x时 0 xf xf在 1 内单调递增 4 分 又 12 axxg由012 1 ag得 2 1 a 此时 2 1 1 2 1 2 1 22 xxxxg 显然 xg在 1 内单调递减 在 1 内单调递增 故