2012年高考数学 试题解析分项版之专题06 不等式--教师版 文

1 20122012 年高考试题解析数学 文科 分项版之专题年高考试题解析数学 文科 分项版之专题 0606 不等式不等式 教师教师 版版 一 选择题一 选择题 1 20122012 年高考辽宁卷文科年高考辽宁卷文科 9 9 设变量 x y 满足则 2x 3y的最大值为 10 020 015 xy xy y A 20 B 35 C 45 D 55 2 2012 2012 年高考广东卷文年高考广东卷文科科 5 5 已知变量 x y 满足约束条件 则 z x 2y 的最小 1 1 10 xy xy x 值为 A 3 B 1 C 5 D 6 答案 C 解析 不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分 2zxy 可化为直线 则当该直线过点时 11 22 yxz 1 2 A 取得最小值 z min 12 2 5z 考点定位 本题考查线性规划的知识 属基础题 3 20122012 年高考新课标全国卷文科年高考新课标全国卷文科 5 5 已知正三角形 ABC 的顶点 A 1 1 B 1 3 顶点 C 在第一象限 若点 x y 在 ABC 内部 则 z x y 的取值范围是 A 1 2 B 0 2 C 1 2 D 0 1 333 答案 A 2 4 2012 2012 年高考浙江卷文科年高考浙江卷文科 9 9 若正数 x y 满足 x 3y 5xy 则 3x 4y 的最小值是 A B C 5 D 6 24 5 28 5 5 2012 2012 年高考北京卷文科年高考北京卷文科 1 1 已知集合 A x R 3x 2 0 B x R x 1 x 3 0 则 A B A 1 B 1 2 3 C 2 3 3 D 3 答案 D 解析 和往年一样 依然的集合 交集 运算 本次考查的是一次和二次不等式的解法 因为 利用二次不等式可得或画 3 2 023 xxRxA1 xxB 3 x 出数轴易得 故选 D 3 xxBA 6 2012 2012 年高考重庆卷文科年高考重庆卷文科 2 2 不等式 的解集是为 1 0 2 x x A B C 2 1 D 1 2 2 1 3 答案 C 解析 1 0 1 2 021 2 x xxx x 考点定位 本题考查解分式不等式时 利用等价变形转化为整式不等式解 7 2012 2012 年高考福建卷文科年高考福建卷文科 10 10 若直线 y 2x 上存在点 x y 满足约束条件 则实数 m 的最大值为 A 1 B 1 C 3 2 D 2 8 2012 2012 年高考湖北卷文科年高考湖北卷文科 9 9 设 a b c R 则 abc 1 是 1 a 1 b 1 c 的 abc A 充分条件但不是必要条件 B 必要条件但不是充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要的条件 9 20122012 年高考安徽卷文科年高考安徽卷文科 8 8 若 x y 满足约束条件 则的 0 23 23 x xy xy zxy 最小值是 A 3 B 0 C D 3 3 2 4 10 2012 2012 年高考山东卷文科年高考山东卷文科 6 6 设变量满足约束条件则目标函数 x y 22 24 41 xy xy xy 的取值范围是3zxy A B C D 3 6 2 3 1 2 1 6 3 6 2 答案 A 解析 做出不等式所表示的区域如图 由 得 平移直线 由图象可知当直线经过点时 直线yxz 3zxy 3xy3 0 2 E 的截距最小 此时最大为 当直线经过点时 直线截距最zxy 3z63 yxzC 大 此时最小 由 解得 此时 所以z 42 14 yx yx 3 2 1 y x 2 3 3 2 3 3 yxz 的取值范围是 选 A yxz 3 6 2 3 11 2012 2012 年高考湖南卷文科年高考湖南卷文科 7 7 设 a b 1 给出下列三个结论 0c c a c b c a c blog log ba acbc 其中所有的正确结论的序号是 A B C D 12 2012 2012 年高考重庆卷文科年高考重庆卷文科 7 7 已知 2 2 log 3log3a 2 2 log 9log3b 5 则 a b c 的大小关系是 3 log 2c A B C D abc abc abc abc 13 2012 2012 年高考重庆卷文科年高考重庆卷文科 10 10 设函数集合 2 43 32 x f xxxg x 则为 0 MxR f g x 2 NxR g x MN A B 0 1 C 1 1 D 1 1 答案 D 解析 由得则或即或 0f g x 2 4 30gxg x 1g x 3g x 321 x 323 x 所以或 由得即所以故1x 3 log 5x 2g x 322 x 34 x 3 log 4x 1 MN 14 2012 2012 年高考天津卷文科年高考天津卷文科 2 2 设变量 x y 满足约束条件 则目标函数 01 042 022 x yx yx z 3x 2y 的最小值为 A 5 B 4 C 2 D 3 答案 B 6 15 2012 2012 年高考天津卷文科年高考天津卷文科 4 4 已知 a 21 2 b 0 2 c 2log52 则 a b c 的大小关 1 2 系为 A c b a B c a b C b a c D b c 是 2x2 x 1 0 的 1 2 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 不等式的解集为或 所以 是 012 2 xx 2 1 x1 x 2 1 x 成立的充分不必要条件 选 A 012 2 xx 17 2012 2012 年高考全国卷文科年高考全国卷文科 11 11 已知 则lnx 5 log 2y 1 2 ze A B C D xyz zxy zyx yzx 答案 D 解析 所以1ln x 2 1 5log 1 2log 2 5 y e ez 1 2 1 1 1 2 1 e 选 D xzy 7 18 2012 2012 年高考四川卷文科年高考四川卷文科 8 8 若变量满足约束条件 则的 x y 3 212 212 0 0 xy xy xy x y 34zxy 最大值是 A 12 B 26 C 28 D 33 19 2012 2012 年高考陕西卷文科年高考陕西卷文科 10 10 小王从甲地到乙地的时速分别为 a 和 b a b 其全程的 平均时速为 v 则 A A a v B v C v D v ababab 2 ab 2 ab 二 填空题二 填空题 20 2012 2012 年高考天津卷文科年高考天津卷文科 9 9 集合中最小整数位 25AxR x 答案 3 解析 不等式 即 所以集合3 52 x525 x73 x 所以最小的整数为 73 xxA3 21 2012 2012 年高考福建卷文科年高考福建卷文科 15 15 已知关于 x 的不等式 x2 ax 2a 0 在 R 上恒成立 则实 数 a 的取值范围是 解析 因为 不等式恒成立 所以 0 即 0 所以 0 a 8 2 4 2aa 8 答案 0 8 考点定位 该题主要考查一元二次不等式的解法 解法的三种情况的理解和把握是根本 22 2012 2012 年高考湖北卷文科年高考湖北卷文科 14 14 若变量 x y 满足约束条件则目标函数 z 2x 3y 的最小值是 23 2012 2012 年高考浙江卷文科年高考浙江卷文科 14 14 设 z x 2y 其中实数 x y 满足 则 z 10 20 0 0 xy xy x y 的取值范围是 24 24 20122012 年高考江苏卷年高考江苏卷 1313 已知函数的值域为 若 2 f xxaxb a b R 0 关于 x 的不等式的解集为 则实数c的值为 f xc 6 mm 答案答案 9 解析解析 根据函数 得到 又因为关于的不等式0 2 baxxxf04 2 bax 9 可化为 它的解集为 设函数 f xc 2 0 xaxbc 6 mm 图象与轴的交点的横坐标分别为 则cbaxxxf 2 x 21 x x 从而 即 又因为66 12 mmxx36 2 12 xx364 21 2 21 xxxx 代入得到 axxcbxx 2121 9 c 考点定位考点定位 本题重点考查二次函数 一元二次不等式和一元二次方程的关系 根与系数 的关系 二次函数的图象与二次不等式的解集的对应关系要理清 属于中档题 难度不大 25 25 20122012 年高考江苏卷年高考江苏卷 1414 已知正数满足 a b c 则的取值范围是 4ln53lnbcaacccacb b a 26 2012 2012 年高考湖南卷文科年高考湖南卷文科 12 12 不等式 x2 5x 6 0 的解集为 27 2012 2012 年高考天津卷文科年高考天津卷文科 14 14 已知函数的图像与函数的图像恰有两个 2 1 1 x y x ykx 交点 则实数的取值范围是 k 答案 或 10 k21 k 解析 函数 当时 当 1 1 1 1 1 2 x xx x x y1 x11 1 1 2 xx x x y 时 综上函数1 x 1 1 11 1 1 1 1 2 xx xx x x x y 10 做出函数的图象 要使函数与有两个不同的 1 1 11 1 11 1 1 2 xx xx xx x x y ykxy 交点 则直线必须在蓝色或黄色区域内 如图 kxy 则此时当直线经过黄色区域时 满足 当经过蓝色区域时 满足 2 1 Bk21 kk 综上实数的取值范围是或 10 k10 k21 k 28 2012 2012 年高考全国卷文科年高考全国卷文科 14 14 若满足约束条件 则的最 x y 10 30 330 xy xy xy 3zxy 小值为 29 2012 2012 年高考北京卷文科年高考北京卷文科 1414 已知 若 3 2 mxmxmxf22 x xg 或 则 m 的取值范围是 Rx 0 xf0 xg 答案 0 4 解析 首先看没有参数 从入手 显然时 22 x xg22 x xg1 x 11 时 而对 或成立即可 故只要0