广东省2011届高三全真高考数学模拟试卷（四）理

用心 爱心 专心 1 20112011 年广东高考全真模拟试卷理科数学 四 年广东高考全真模拟试卷理科数学 四 注意事项 注意事项 1 1 本试卷分第 卷和第卷两部分 请将第 卷答案的序号填涂在答题卡上 第卷 答案填写在答卷的相应位置上 2 2 本试卷共 4 页 21 小题 满分 150 分 考试用时 120 分钟 第第 卷卷 选择题 选择题 共共 4040 分 分 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 8 8 题题 每小题每小题 5 5 分分 共共 4040 分分 在每题列出的四个选项中 只有一项是最在每题列出的四个选项中 只有一项是最 符合题目要求的符合题目要求的 1 已知全集 集合 那么集合U R 23Axx 14Bx xx 与 U AC B A B 24xx 34x xx与 C D 21xx 13xx 2 设变量满足约束条件 则的最小值 A xy与22 2 yx xy x 与 与 与 3zxy 2 B C D 4 6 8 3 如果函数上单调递减 则实数满足的条件是 2 3 4 f xxax 在区间a A B C D 8a 8a 4a 4a 4 已知等比数列 n a 的前n项和为 n S 且 31 7Sa 则数列 n a的公比q的值为 A B C D 2323 或23或 5 已知平面向量 1 2a 2 bm 且 ab 则 b A B C D 352 52 2 6 曲线在点 处切线的倾斜角为 3 1 2 3 yx 5 1 3 A B C D 6 4 3 4 5 6 7 给出如下三个命题 若 p且q 为假命题 则p q均为假命题 命题 若2x 且3y 则 5xy 的否命题为 若2x 且3y 则5xy 在ABC 中 45A 用心 爱心 专心 2 是 2 sin 2 A 的充要条件 其中不正确的命题的个数是 A 3 B 2 C 1 D 0 8 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合 则称这些函数为 互为生成 函数 给出下 列函数 xxxfcossin cos sin2 xxxf xxfsin 2sin2 xxf 其中 互为生成 函数的是 A B C D 第第 卷卷 非选择题 非选择题 共共 110110 分分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 小题 分为必做题和选做题两部小题 分为必做题和选做题两部分 分 考生作答考生作答 6 小题小题 每小题每小题 5 分 满分分 满分 30 分 分 一 必做题 第 一 必做题 第 9 9 至至 1313 题为必做题 每道试题考生都必须题为必做题 每道试题考生都必须作作 答 答 9 已知 则的最大值为 0 x 4 3x x 10 在中 且 则的面ABC 3 B 4 3BA BC ABC 积是 11 已知双曲线的两条渐近线方程为 22 22 1 0 0 xy ab ab 3 3 yx 若顶点到渐近线的距离为 1 则双曲线方程为 12 右 面是计算的程序框图 图中的 分 333 1021 别 是 和 13 设是边长为的正内的一点 点到三边的距离分别为 则PaABC P 123 hhh 类比到空间 设是棱长为的空间正四面体内的一点 则 123 3 2 hhha PaABCD 点到四个面的距离之和 P 1234 hhhh 二 选做题 第 二 选做题 第 1414 1515 题为选做题 考生只能选做其中的一题 两题全答的 只计算前题为选做题 考生只能选做其中的一题 两题全答的 只计算前 一题的得分一题的得分 14 几何证明选讲选做题 几何证明选讲选做题 如图 已知的两Rt ABC 条直角 边 的长分别为 以为直径的AC BC3cm4cmAC圆与 交于点 ABD 则 15 坐标系与参数方程选做 坐标系与参数方程选做BDcm 用心 爱心 专心 3 题 题 直线截曲线 cos 1 sin x y 为参数 的弦长为 3470 xy 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题小题 共共 8080 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分本小题满分12分分 已知函数 4sin cosf xxx 求 f x的最小正周期 若 求的值 0 2 43 f sin 17 本小题满分本小题满分12分分 甲 乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗ABCD与与与 位服务 每个岗位至少有一名志愿者 求甲 乙两人同时参加岗位服务的概率 A 求甲 乙两人不在同一个岗位服务的概率 设随机变量为这五名志愿者中 参加岗A 位服务的人数 求的分布列 18 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 如图所示的长方体 1111 ABCDABC D 中 底面ABCD是边长为2的正方形 O为 AC与BD的交点 1 2BB M是线 段 11 B D的 中点 求证 BM平面 1 D AC 求证 1 DO 平面 1 ABC 求二面角 1 BABC 的大小 19 本小题满分本小题满分14分分 为赢得2010年广州亚运会的商机 某商家最近进行了新科技产品的 市场分析 调查显示 新产品每件成本9万元 售价为30万元 每星期卖出432件 如果降低 价格 销售量可以增加 且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x 单位 万元 的平方成正比 已知商品单价降低2万元时 一星期多卖出24件 030 x 1 将一个星期的商品销售利润表示成x的函数 2 如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大 20 本小题满分本小题满分14分分 已知椭圆的左焦点为F 左右顶点分别为A C上 2 2 2 1 01 y xb b 顶点为B 过F B C三点作 其中圆心P的坐标为 1 若FC是的直径 求椭PA m nPA 圆的离心率 2 若的圆心在直线上 求椭圆的方程 PA0 xy 21 本小题满分本小题满分 14 分分 第 18 题图 用心 爱心 专心 4 设不等式组所表示的平面区域为 记内的格点 格点即横坐标和 nnxy y x 3 0 0 n D n D 纵坐标均为整数的点 个数为 Nnnf 1 求的值及的表达式 2 1 ff nf 2 记 试比较的大小 若对于一切的正整数 总有 1 2 n n f nf n T 1nn TT 与n 成立 求实数的取值范围 mTn m 3 设为数列的前项的和 其中 问是否存在正整数 使 n S n bn 2 nf n b tn 成立 若存在 求出正整数 若不存在 说明理由 16 1 11 nn nn tbS tbS tn 20112011 年广东高考全真模拟试卷理科数学 四 年广东高考全真模拟试卷理科数学 四 答案答案 一 一 选择题 本大题考查基本知识和基本运算 共选择题 本大题考查基本知识和基本运算 共 8 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 40 分分 题号12345678 答案ADACCBBD 1 选 D 提示 因为 14 U C Bxx 所以 U AC B 13xx 2 选 D 提示 画出约束条件表示的平面区域 平行移动直线至点 处取 0 1 3 lyx 得最小值 3 选 提示 使得二次函数的对称轴即可 2 3f xxax 4 2 a x 4 选 提示 由 31 7Sa 得 解得q 2 31111 7saqaq aa 23 或 5 选 提示 由 ab 有 故得 在求得 12 2 0m 4m b 2 5 6 选 提示 tan 1 1f 7 选 提示 若 p且q 为假命题 p q可能有一个为真命题 命题 若2x 且3y 则5xy 的否命题应为 若2x 或3y 则5xy 在ABC 中 45A 是 2 sin 2 A 的必要非充分条件 8 选 D 提示 其它的都需要拉伸变换才行 二 填空题 本大题考查基本知识和基本运算 体现选择性 共二 填空题 本大题考查基本知识和基本运算 体现选择性 共 7 小题 小题 考生作答考生作答 6 小题 小题 每小题每小题 5 分 满分分 满分 30 分 其中分 其中 14 15 题是选做题 考生只能选做一题 题是选做题 考生只能选做一题 用心 爱心 专心 5 9 提示 利用基本不等式即可 1 10 提示 用三角形面积公式 1 sin6 2 sBABCB 11 提示 直接用点到直线的距离公式 22 3 1 44 xy 12 顺序不能颠倒 提示 试着按照程序去运行就可以了 3 iss 1 ii 13 提示 把棱长为的空间正四面体以 为顶点分割成 个地面相等的小四面 6 3 aaABCD 体 然后用体积公示计算其和为定值 14 16 5 提示 用直角三角形的面积射影定理 15 提示 因为曲线是半径为 的圆 先求出圆心到直线的距离为 然后由弦长 8 5 3 5 得 22 2lrd 三 三 解答题 本大题共解答题 本大题共6小题 满分小题 满分80分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 16 本小题满分 本小题满分 12 分 分 本题主要考查特殊角三角函数值 诱导公式 二倍角的正弦 三角函数在闭区间上的最值等本题主要考查特殊角三角函数值 诱导公式 二倍角的正弦 三角函数在闭区间上的最值等 基础知识 主要考查基本运算能力基础知识 主要考查基本运算能力 4sin cosf xxx 4sin cosxx 3 分2sin2x 5 分 2 2 T 函数 f x的最小正周期为 6 分 由 2 43 f 7 分 2 2sin2 43 化简可得 9 分 1 cos2 3 则 2 1 1 2sin 3 10 分 2 1 sin 3 由 0 sin0 用心 爱心 专心 6 故 12 分 3 sin 3 17 本小题满分 本小题满分 12 分 分 本小题主要考查排列组合 古典概型 随机变量的分布列等知识 考查或然与必然的数学 本小题主要考查排列组合 古典概型 随机变量的分布列等知识 考查或然与必然的数学 思想方法 以及数据处理能力 运算求解能力和应用意识思想方法 以及数据处理能力 运算求解能力和应用意识 解 记甲 乙两人同时参加岗位服务为事件 那么 A A E 3 3 24 54 1 40 A A P E C A 即甲 乙两人同时参加岗位服务的概率是 4 分A 1 40 记甲 乙两人同时参加同一岗位服务为事件 E 那么 6 分 4 4 24 54 1 10 A P E C A 所以 甲 乙两人不在同一岗位服务的概率是 8 分 9 1 10 P EP E 随机变量可能取的值为 1 2 事件 是指有两人同时参加岗位服务 2 A 则 10 分 23 53 34 54 1 2 4 C A P C A 所以 的分布列是 3 1 1 2 4 PP 1 2 P 3 4 1 4 18 本小题满分 本小题满分 14 分 分 本小题主要考查空间线面关系 面面关系 空间向量及坐标运算等知识 考查数形结合 本小题主要考查空间线面关系 面面关系 空间向量及坐标运算等知识 考查数形结合 化归与转化的数学思想方法 以及空间想象能力 推理论证能力和运算求解能力化归与转化的数学思想方法 以及空间想象能力 推理论证能力和运算求解能力 解解 连接 1 DO 如图 O M分别是BD 11 B D的中点 11 BD D B是矩形 四边形 1 DOBM是平行四边形 1 DOBM 2 分 1 DO 平面 1 D AC BM 平面 1 D AC 12 分 用心 爱心 专心 7 BM平面 1 D AC 4 分 连接 1 OB 正方形ABCD的边长为2 1 2BB 11 2 2B D 1 2OB 1 2DO 则 222 1111 OBDOB D 11 OBDO 6 分 在长方体 1111 ABCDABC D 中 ACBD 1 ACD D AC 平面 11 BDD B 又 1 DO 平面 11 BDD B 1 ACDO 又 1 ACOBO 1 DO 平面 1 ABC 8 分 在平面 1 ABB中过点B作 1 BEAB 于E 连结EC CBAB 1 CBBB CB 平面 1 ABB 又 1 AB 平面 1 ABB 9 分 1 CBAB 又 1 BEAB 且CBBEB 1 AB 平面EBC 而EC 平面EBC 10 分 1 ABEC BEC 是二面角 1 BABC 的平面角 12 分 用心 爱心 专心 8 在Rt BEC 中 2 3 3 BE 2BC tan3BEC 60BEC 二面角 1 BABC 的大小为60 14 分 解法解法 2 2 坐标法 坐标法 建立如图所示的空间直角坐标系 连接 1 DO 则点 1 1 0 O 1 0 0 2 D 1 1 1 2 OD 又点 2 2 0 B 1 1 2 M 1 1 2 BM 1 ODBM 且 1 OD与BM不共线 1 ODBM 又 1 DO 平面 1 D AC BM 平面 1 D AC BM平面 1 D AC 4 分 11 1 1 2 1 1 2 0OD OB 1 1 1 2 2 2 0 0ODAC 11 ODOB 1 ODAC 即 11 ODOB 1 ODAC 又 1 OBACO 1 DO 平面 1 ABC 8 分 CBAB 1 CBBB 用心 爱心 专心 9 CB 平面 1 ABB 2 0 0 BC 为平面 1 ABB的法向量 11 ODOB 1 ODAC 1 1 1 2 OD 为平面 1 ABC的法向量 1 1 cos 2 BC OD BC 与 1 OD 的夹角为60 即二面角 1 BABC 的大小为60 14 分 法三法三 设二面角 1 BABC 的大小为 1 ABC 在平面 1 AB B内的射影就是 1 AB B 根据射影面积公式可得 1 1 cos AB B AB C S S 1 1 1 2 2 AB B SAB B B 1 1 1 2 2 2 AB C SAC BO 1 1 21 cos 22 2 AB B AB C S S 二面角 1 BABC 的大小为60 14 分 19 本小题满分 本小题满分 14 分 分 本小题主要考查应用题型 函数与导数等知识 考查化归与转化的数学思想方法 以及推 本小题主要考查应用题型 函数与导数等知识 考查化归与转化的数学思想方法 以及推 理论证能力和运算求解能力理论证能力和运算求解能力 解 1 设商品降价万元 x 则多卖的商品数为 2 kx 若记商品在一个星期的获利为 1 分 f x 则依题意有 2 309 432 f xxkx 4 分 2 21 432 xkx 又由已知条件 2 242k 于是有 5 分6k 所以 7 分 32 61264329072 0 30 f xxxxx 与与 用心 爱心 专心 10 2 根据 1 我们有 2 18252432fxxx 9 分18 2 12 xx x 0 2与2 212 与12 12 30与 fx 0 0 f x A 极小A极大A 12 分 故时 达到极大值 12x f x 因为 0 9072f 12 11264f 所以定价为万元30 1218 能使一个星期的商品销售利润最大 14 分 20 本小题满分 本小题满分 14 分 分 本小题主要考查圆 椭圆 基本不等式等知识 考查数形结合 化归与转化 函数与方程 本小题主要考查圆 椭圆 基本不等式等知识 考查数形结合 化归与转化 函数与方程 的数学思想方法 以及推理论证能力和运算求解能力的数学思想方法 以及推理论证能力和运算求解能力 解 1 由椭圆的方程知 1a 点 0 Bb 1 0 C 设的坐标为 1 分F 0 c FC 是的直径 PA FBBC BCBF b kb k c 2 分1 b b c 3 分 22 1bcc 2 10cc 解得 5 分 51 2 c 椭圆的离心率 6 分 51 2 c e a 用心 爱心 专心 11 2 过点 F B C 三点 PA 圆心 P 既在 FC 的垂直平分线上 也在 BC 的垂直平分线上 FC 的垂直平分线方程为 1 2 c x 7 分 BC 的中点为 1 2 2 b BC kb BC 的垂直平分线方程为 11 22 b yx b 9 分 由 得 2 1 22 cbc xy b 即 11 分 2 1 22 cbc mn b P在直线上 m n0 xy 2 1 0 22 cbc b 1 0b bc 10b