2012高三数学一轮复习课时限时检测 第二单元 对数与对数函数

用心 爱心 专心 1 时间 60 分钟 满分 80 分 一 选择题 共 6 个小题 每小题 5 分 满分 30 分 1 已知 log7 log3 log2x 0 那么x 1 2 等于 A B 1 3 3 6 C D 2 4 3 3 解析 由条件知 log3 log2x 1 log2x 3 x 8 x 1 2 2 4 答案 C 2 若函数y f x 是函数y ax a 0 且a 1 的反函数 且f 2 1 则f x A log2x B 1 2x C logx D 2x 2 1 2 解析 f x logax f 2 1 loga2 1 a 2 f x log2x 答案 A 3 设a log32 b ln2 c 5 1 2 则 A a b c B b c a C c a b D c b a 解析 a log32 ln2 b 又c 5 1 2 log3 因此c a b ln2 ln3 1 5 1 23 1 2 答案 C 4 函数y ln 1 x 的图象大致为 解析 依题意由y lnx的图象关于y轴对称可得到y ln x 的 图象 再将其图象向右平移 1 个单位即可得到y ln 1 x 的图象 变 换过程如图 用心 爱心 专心 2 答案 C 5 设函数f x 定义在实数集上 f 2 x f x 且当x 1 时 f x lnx 则有 A f f 2 f B f f 2 f 1 3 1 2 1 2 1 3 C f f f 2 D f 2 f f 1 2 1 3 1 2 1 3 解析 由f 2 x f x 可知f x 关于直线x 1 对称 当x 1 时 f x lnx 可知当x 1 时f x 为增函数 所以当x 1 时f x 为减函数 因为 1 1 2 1 1 2 1 3 所以f f f 2 1 2 1 3 答案 C 6 已知函数f x 满足 当x 4 时 f x x 当x 4 时 f x f x 1 则 1 2 f 2 log23 A B 1 24 1 12 C D 1 8 3 8 解析 2 3 4 22 1 log23 2 3 2 log23 4 f 2 log23 f 3 log23 f log224 2 log 24 2 2 log 24 2 2 1 log 24 1 2 1 24 答案 A 二 填空题 共 3 小题 每小题 5 分 满分 15 分 7 1 lg0 001 lg6 lg0 02 的值为 lg21 3 4lg3 4 解析 原式 1 3 lg3 2 lg300 2 2 lg3 lg3 2 6 答案 6 8 若函数f x logax 0 a 1 在区间 a 2a 上的最大值是最小值的 3 倍 则 a 解析 本题考查了对数函数的性质 0 a 1 logaa 3loga2a 2a 1 3 a 得a 2 4 用心 爱心 专心 3 答案 2 4 9 已知函数f x Error 则使函数f x 的图象位于直线y 1 上方的x的取值范围是 解析 当x 0 时 3x 1 1 x 1 0 1 x 0 当x 0 时 log2x 1 x 2 x 2 综上所述 x的取值范围为 1 x 0 或x 2 答案 x 10 a 1 函数y a 2 lg 23 xx 有最大值 求函数f x loga 3 2x x2 的单 调区间 解 设t lg x2 2x 3 lg x 1 2 2 当x R 时 t有最小值 lg2 又因为函数y a 2 lg 23 xx 有最大值 所以 0 a 1 又因为f x loga 3 2x x2 的定义域为 x 3 x0 且a 1 u 2 ax在 0 1 上是关于x的减函数 又f x loga 2 ax 在 0 1 上是关于x的减函数 函数y logau是关于u的增函数 且对x 0 1 时 u 2 ax恒为正数 其充要条件是Error 即 1 af 1 且 log2f x f 1 解 1 f x x2 x b f log2a log2a 2 log2a b 由已知 log2a 2 log2a b b log2a log2a 1 0 a 1 log2a 1 a 2 又 log2f a 2 f a 4 a2 a b 4 b 4 a2 a 2 故f x x2 x 2 从而f log