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3.2.1 几个常用函数的导数 3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（一）基础练习1设函数f(x)ln x，则f(e)等于()A1 B1 Ce D【答案】D2已知函数f(x)cos x，则f(x)的导函数的奇偶性为()A奇函数B偶函数C即是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数【答案】A3已知曲线yx3在点P处的切线斜率为k，则当k3时的点P坐标为()A(2，8) B(1，1)，(1,1)C(2,8) D【答案】B4曲线yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()Ae2 B2e2Ce2 D【答案】D5函数yx在x2处的导数为12，则_.【答案】3【解析】(x)x1，根据题意，知2112，解得3.6已知f(x)a2(a为常数)，g(x)ln x，若2x(f(x)1)g(x)1，则x_.【答案】1【解析】因为f(x)0，g(x)，所以2x(f(x)1)g(x)2x1.解得x1或x.因为x0，所以x1.7已知点P(1,1)，点Q(2,4)是曲线yx2上的两点，求与直线PQ平行的曲线yx2的切线方程解：y(x2)2x，设切点为M(x0，y0)，则y|xx02x0，PQ的斜率为k1，而切线平行于PQ，k2x01，即x0.切点为M.所求的切线方程为yx，即4x4y10.8求曲线ysin x在点处的切线方程解：ysin x的导函数为ycos x.当x时，ycos ，即ysin x在点处的切线斜率为.所以曲线ysin x在点处的切线方程为y，即x2y10.能力提升9曲线y在点(1,1)处的切线方程为()A3x2y10 B2x3y10C2x3y50 Dxy20【答案】B【解析】yx，则yx，y，所以所求切线方程为y1(x1)，即2x3y10.10定义方程f(x)f(x)的实数根x0叫作函数的“新驻点”，若函数g(x)sin x (0x)，h(x)ln x(x0)，(x)x2(x0)的“新驻点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为( )Acab BcbaCbca Dbac【答案】B【解析】若g(x)sin x，则g(x)cos x，由sin xcos x，解得x，即a1.若h(x)ln x，则h(x)，由ln x，令r(x)ln x，可知r(1)0，r(2)0，故1b2.若(x)x2，则(x)2x，由x22x，x0，得x2，故c2.综上，cba.故选B11设曲线yex在点(0,1)处的切线与曲线y(x0)在点P处的切线垂直，则点P的坐标为_【答案】(1,1)【解析】由yex，得yex，y|x01.yex在(0,1)处的切线与y(x0)在点P处的切线垂直，点P处的切线斜率为1.由y，得y，设点P (x0，y0)，1.x01.x0，x01.y01，即P(1,1)12已知函数f(x)xa(a为常数且a0)的图象在x1处的切线为l，若l与两坐标轴围成的三角形面积为，求a的值解：由f(x)xa，可得f(x)axa1，f(1)a.又f(1)1，切线l
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