南京市、盐城市2019届高三年级数学第二次模拟考试终稿.doc

南京市、盐城市2019届高三年级第二次模拟考试 数 学 2019.03注意事项：1本试卷共4页，包括填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）两部分本试卷满分为160分，考试时间为120分钟2答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题卡一 填空题:本大题共14小题，每小题5分，计70分不需写出解答过程，请把答案写在答题卡的指定位置上1已知集合Ax|1x3，Bx|2x4，则AB 2若复数z满足i（i为虚数单位），且实部和虚部相等，则实数a的值为 （第3题图）第3题图3某药厂选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为12，13)，13，14)，14，15)，15，16)，16，17，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，则第三组中人数为 i1S1While i6 ii2 SiSEnd WhilePrint SEND（第4题图）4右图是某算法的伪代码，输出的结果S的值为 5现有5件相同产品，其中3件合格， 2件不合格，从中随机抽检2件，则一件合格，另一件不合格的概率为 6等差数列an中，a410，前12项的和S1290，则a18的值为 7在平面直角坐标系xOy中，已知点A是抛物线y24x与双曲线1(b0)的一个交点若抛物线的焦点为F，且FA5，则双曲线的渐近线方程为 8若函数f(x)2sin(x)（0，0）的图象经过点(，2)，且相邻两条对称轴间的距离为，则 f()的值为 9已知正四棱锥PABCD的所有棱长都相等，高为，则该正四棱锥的表面积为 10已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)x25x，则不等式f(x1)f(x)的解集为 11在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，0)，B(5，0)若圆M：(x4)2(ym)24上存在唯一点P，使得直线PA，PB在y轴上的截距之积为5，则实数m的值为 12已知AD是直角三角形ABC的斜边BC上的高，点P在DA的延长线上，且满足 ()4若AD，则的值为 13已知函数f(x) 设g(x)kx1，且函数yf(x)g(x)的图象经过四个象限，则实数k的取值范围为 14在ABC中，若sinC2cosAcosB，则cos2Acos2B的最大值为 二解答题:本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内15(本小题满分14分)设向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，其中0，0，且ab与ab互相垂直 (1)求实数的值；(2)若ab，且tan2，求tan的值16(本小题满分14分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，A1CBC1，AB1BC1，D，E分别是AB1BAA1B1ECDC1（第16题图）和BC的中点求证：(1)DE/平面ACC1A1； (2)AE平面BCC1B117 (本小题满分14分) 某公园内有一块以O为圆心半径为20米的圆形区域为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形OAB区域，其中两个端点A，B分别在圆周上；观众席为梯形ABQP内且在圆O外的区域，其中APABBQ，PABQBA120，且AB，PQ在点O的同侧为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台O处的距离都不超过60米设OAB，(0，)问：对于任意，上述设计方案是否均能符合要求?（第17题图）OBAQP18(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，且椭圆C短轴的一个顶点到一个焦点的距离等于(1)求椭圆C的方程； (2)设经过点P(2，0)的直线l交椭圆C于A，B两点，点Q(m，0) 若对任意直线l总存在点Q，使得QAQB，求实数m的取值范围； 设点F为椭圆C的左焦点，若点Q为FAB的外心，求实数m的值OxyBFAPQ（第18题图）19(本小题满分16分) 已知f(x)lnx，a0(1)当a2时，求函数f(x)图象在x1处的切线方程；(2)若对任意x1，)，不等式 f(x)0恒成立，求a的取值范围；(3)若f(x)存在极大值和极小值，且极大值小于极小值，求a的取值范围20(本小题满分16分) 已知数列an各项均为正数，且对任意nN*，都有(a1a2an)2a1n1an1n1 (1)若a1，2a2，3a3成等差数列，求的值； (2)求证：数列an为等比数列； 若对任意nN*，都有a1a2an2n1，求数列an的公比q的取值范围 南京市盐城市2019届高三年级第二次模拟考试 数学参考答案及评分标准 2019.03说明：1本解答给出的解法供参考如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，填空题不给中间分数一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1 x|1x4 22 3 18 4 16 5 6 4 7yx 8 944 10(2，3)11 122 13(9，) 14二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15(本小题满分14分)解：(1)由ab与ab互相垂直，可得(ab)(ab)a2b20， 所以cos22sin2102分又因为sin2cos21，所以（21）sin204分 因为0，所以sin20，所以210又因为0，所以16分(2)由(1)知a(cos，sin)由ab，得coscossinsin，即cos()8分 因为0，所以0，所以sin()10分 所以tan()，12分 因此tantan()14分16(本小题满分14分)证明：(1)连接A1B，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1BB1且AA1BB1， 所以四边形AA1B1B是平行四边形 又因为D是AB1的中点，所以D也是BA1的中点2分 在BA1C中，D和E分别是BA1和BC的中点，所以DEA1C 又因为DE平面ACC1A1，A1C平面ACC1A1， 所以DE/平面ACC1A16分 (2)由(1)知DEA1C，因为A1CBC1，所以BC1DE8分 又因为BC1AB1，AB1DED，AB1，DE平面ADE，所以BC1平面ADE 又因为AE平面ADE，所以AEBC110分 在ABC中，ABAC，E是BC的中点，所以AEBC12分 因为AEBC1，AEBC，BC1BCB，BC1，BC平面BCC1B1， 所以AE平面BCC1B114分17(本小题满分14分) 解：过O作OH垂直于AB，垂足为H在直角三角形OHA中，OA20，OAH，所以AH20cos，因此AB2AH40cos4分由图可知，点P处观众离点O处最远5分在三角形OAP中，由余弦定理可知OP2OA2AP22OAAPcos()7分 400(40cos)222040cos(cossin) 400(6cos22sincos1)400(3cos2sin24) 800sin(2)160010分因为(0，)，所以当2时，即时，(OP2)max8001600，即(OP)max202012分因为202060，所以观众席内每一个观众到舞台O处的距离都不超过60米 13分答：对于任意，上述设计方案均能符合要求14分18(本小题满分16分)解：(1)依题意解得所以b2a2c21，所以椭圆C的方程为y212分(2)解法1设直线的方程为yk(x2)，代入椭圆C的方程，消去y，得(12k2)x28k2x8k220 因为直线l交椭圆C于两点，所以(8k2)24(12k2)( 8k22)0，解得k4分设A (x1，y1)，B (x2，y2)，则有x1x2，x1x2设AB中点为M(x0，y0)，则有x0，y0k(x02)6分当k0时，因为QAQB，所以QMl，即kQMkk1 解得m8分当k0时，可得m0，符合m因此m由0k2，解得0m10分因为点Q为FAB的外心，且F(1，0)，所以QAQBQF由12分消去y，得x24mx4m0，所以x1，x2也是此方程的两个根，所以x1x24m，x1x24m14分又因为x1x2，x1x2，所以，解得k2所以m16分解法2 设A (x1，y1)，B (x2，y2)，AB中点为M(x0，y0)，依题意两式作差，得(x00) 又因为kAB，所以y02x0(x02)当x00时，y00，符合y02x0(x02)(i) 4分又因为QAQB，所以QMl，所以(x0m)(x02)(y00)(y00)0，即y02(x0m)(x02)(ii)6分由(i) (ii)，解得x02m，因此y022m2m28分因为直线l与椭圆C相交，所以点M在椭圆C内，所以(2m2m2)1，解得m又y022m2m20，得0m1综上，0m10分因为点Q为FAB的外心，且F(1，0)，所以QAQBQF由消去y，得x24mx4m0 (iii)12分当y00时，则直线l为y(x2)，代入椭圆的方程，得(2y02x02)x24x02x4x024y020将(i)带入上式化得x22x0x3x020(iv)当y00时，此时x00，x1，x2也满足上式14分由可知m，代入(iii)化得x22x0x2x00(v)因为(iv)(v)是同一个方程，所以3x022x0，解得x0，所以m16分19(本小题满分16分) 解：(1)当a2时，f(x)lnx，f (x)，则f (1) 又因为f(1)0，所以函数f(x)图象在x1处的切线方程为y(x1)， 即x2y102分 (2)因为 f(x)lnx 所以f (x)，4分 且f(1)0因为a0，所以12a1 当4a24a0时，即a1时，因为f (x)0在区间(1，)上恒成立，所以f(x)在(1，)上单调递增 当x1，)时，f(x)f(1)0， 所以a1满足条件6分 当4a24a0时，即0a1时，由f (x)0，得x112(0，1)，x212(1，) 当x(1，x2)时，f (x)0，则f(x)在(1，x2)上单调递减， 所以当x(1，x2)时，f(x)f(1)0，这与x1，)时，f(x)0恒成立矛盾 所以0a1不满足条件综上，a的取值范围为1，)8分 (3)当a1时，因为f (x)0在区间(0，)上恒成立，所以f(x)在(0，)上单调递增，所以f(x)不存在极值，所以a1不满足条件9分当 a1时，12a0，所以函数f(x)的定义域为(0， )，由f (x)0，得x112(0，1)，x212(1，) 列表如下： x(0， x1)x1(x1 ，x2，)x2(x2 )f(x)00f(x)极大值极小值 由于f(x)在(x1 ，x2)是单调减函数，此时极大值大于极小值，不合题意，所以a1不满足条件11分 当a时，由f (x)0，得x2 列表如下： x(0， 2)2(2，)f(x)0f(x)极小值 此时f(x)仅存在极小值，不合题意，所以a不满足条件12分当0a时，函数f(x)的定义域为(0，12a)( 12a， )，且0x11212a，x21212a 列表如下：x(0， x1)x1(x1 ，12a)(12a ，x2)x2(x2 )f(x)00f(x)极大值极小值所以f(x)存在极大值f(x1)和极小值f(x2)，14分此时f(x1)f(x2)lnx1lnx2ln 因为0x112ax2，所以ln0，x1x20，x112a0，x212a0， 所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以0a满足条件 综上，所以a的取值范围为(0，)16分20(本小题满分16分)解：(1)因为(a1a2)2a13a3，所以a22a1a3，因此a1，a2，a3成等比数列2分设公比为t，因为a1，2a2，3a3成等差数列， 所以4a2a13a3，即413，于是4t13t2，解得t1或，所以1或4分 (2)因为(a1a2an)2a1n1an1n1，所以(a1a2anan1)2a1n2an2n， 两式相除得an12a1，即an1n1a1an2n，(*)6分 由（*），得an2n2a1an3n1，(*) (*)(*)两式相除得，即an22n2an1n1an3n1， 所以an22an1an3，即an12anan2，n2，nN*，8分 由(1)知a22a1a3，所以an12anan2， nN*， 因此数列an为等比数列10分当0q2时， 由n1时，可得0a11，所以ana1qn12 n1，因此a1a2an122 n12n1，所以0q2满足条件12分 当q2时， 由a1a2an2n1，得2n1， 整理得a1qn(q1)2na1q114分 因为q2，0a11，所以a1q10， 因此a1qn(q1)2n，即()n，由于1，因此nlog ，与任意nN*恒成立相矛盾，所以q2不满足条件 综上，公比q的取值范围为0q216分南京市盐城市2019届高三年级第二次模拟考试 数学附加题参考答案及评分标准 2019.03说明：1本解答给出的解法供参考如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，填空题不给中间分数21【选做题】在A、B、C三小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修42：矩阵与变换解：(1)因为A，B，AB，所以即4分 (2)因为|A|23142，6分 所以A110分B选修44：坐标系与参数方程解：直线l的参数方程为(t为参数)化为普通方程为：xy202分设P(cos，sin) ，则点P到直线l的距离d，6分取时，cos()1，此时d取最大值，所以距离d的最大值为10分C选修45：不等式选讲解：当x时，有2x1x2，得x34分当x时，有12xx2，得x4分综上，原不等式的解集为x|x3或x10分22（本小题满分10分）解：(1)设“甲从进口A开始到出口B经过点C”为事件M， 甲选中间的路的概率为，在前面从岔路到达点C的概率为，这两步事件相互独立， 所以选择从中间一条路走到点C的概率为