河北省邯郸市临漳县高中数学《2.1.1指数与指数幂的运算（1）》学案 新人教A版必修1

1 2 1 12 1 1 指数与指数幂的运算 指数与指数幂的运算 1 1 学习目标 1 了解指数函数模型背景及实用性 必要性 2 了解根式的概念及表示方法 3 理解根式的运算性质 学习过程 一 课前准备 预习教材P48 P50 找出疑惑之处 复习1 正方形面积公式为 正方体的体积公式为 复习2 初中根式的概念 如果一个数的平方等于a 那么这个数叫做a的 记作 如果一个数的立方等于a 那么这个数叫做a的 记作 二 新课导学 探索新知探索新知 探究任务一 指数函数模型应用背景指数函数模型应用背景 探究下面实例及问题 了解指数函数概念提出的背景 体会引入指数函数的必要性 实例1 给一张报纸 先实验最多可折多少次 你能超过8次吗 计算 若报纸长50cm 宽34cm 厚0 01mm 进行对折x次后 求对折后的面积与厚度 问题1 国务院发展研究中心在2000年分析 我国未来20年GDP 国内生产总值 年平均 增长率达7 3 则x年后GDP为2000年的多少倍 问题2 生物死亡后 体内碳14每过5730年衰减一半 半衰期 则死亡t年后体内碳14 2 的含量P与死亡时碳14关系为 探究该式意义 5730 1 2 t P 小结 实践中存在着许多指数函数的应用模型 如人口问题 银行存款 生物变化 自 然科学 探究任务二 根式的概念及运算根式的概念及运算 考察 那么就叫4的 2 2 4 2 那么3就叫27的 3 327 那么就叫做的 4 3 81 3 81 依此类推 若 那么叫做的 n xa xa 新知新知 一般地 若 那么叫做的次方根 th root n xa xann 其中 1n n 简记 例如 则 n a 3 28 3 82 反思反思 当n为奇数时 n次方根情况如何 例如 记 3 273 3 273 n xa 当n为偶数时 正数的n次方根情况 例如 的4次方根就是 记 81 n a 强调 负数没有偶次方根 负数没有偶次方根 0 0的任何次方根都是的任何次方根都是0 0 即 即 00 n 试试 则的4次方根为 4 ba a 则的3次方根为 3 ba a 新知 像的式子就叫做根式 radical 这里n叫 做根指数 radical n a exponent a叫做被开方数 radicand 试试 计算 22 3 33 4 2 n n 反思 从特殊到一般 的意义及结果 n n a nn a 结论 当是奇数时 当是偶数时 n n aa n nn aa n 0 0 nn aa aa aa 典型例题典型例题 例1求下类各式的值 1 3 3 a 2 4 4 7 3 6 6 3 4 2 2 ab ab 3 变式 计算或化简下列各式 1 2 5 32 36 a 动手试试 练1 52 674 364 2 练2 化简 63 2 31 512 三 总结提升 学习小结 1 n次方根 根式的概念 2 根式运算性质 学习评价 课堂检测 时量 5分钟 满分 10分 1 的值是 4 4 3 A 3 B 3 C 3 D 81 2 625的4次方根是 A 5 B 5 C 5 D 25 3 化简是 22 b A B C D b bb 1 b 4 化简 6 6 ab 5 计算 33 5 24