2012高三数学二轮复习 第一篇 专题1 第1课时练习 理

用心 爱心 专心 1 专题专题 1 1 第第 1 1 课时课时 本栏目内容 在学生用书中以活页形式分册装订 一 选择题 1 2011 辽宁卷 已知命题p n N 2n 1 000 则 p为 A n N 2n 1 000 B n N 2n 1 000 C n N 2n 1 000 D n N 2n 1 000 解析 由于特称命题的否定是全称命题 因而 p为 n N 2n 1 000 答案 A 2 若集合A y y x2 1 B x y log2 x 2 则 BA A 2 1 B 2 1 C 2 1 D 以上都不对 解析 由于A y y x2 1 1 B x y log2 x 2 2 因此 BA 2 1 答案 A 3 2011 广东卷 已知集合A x y x y为实数 且x2 y2 1 B x y x y为实数 且y x 则A B的元素个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 解析 集合A表示圆x2 y2 1 上的点构成的集合 集合B表示直线y x上的点构成 的集合 可判定直线和圆相交 故A B的元素个数为 2 答案 C 4 下列命题中是假命题的是 A 存在 R 使 tan tan tan B 对任意x 0 有 lg2x lg x 1 0 C ABC中 A B的充要条件是 sin A sin B D 对任意 R 函数y sin 2x 都不是偶函数 解析 对于 A 当 0 时 tan 0 tan tan 因此选项 A 是 真命题 对于 B 注意到 lg2x lg x 1 lg x 2 0 因此选项 B 是真命题 对于 1 2 3 4 3 4 C 在 ABC中 由A B a b 2Rsin A 2Rsin B sin A sin B 其中R是 ABC的外接圆半 用心 爱心 专心 2 径 因此选项 C 是真命题 对于 D 注意到当 时 y sin 2x cos 2x是偶函 2 数 因此选项 D 是假命题 综上所述 选 D 答案 D 5 已知命题p x R x2 3x m 0 则 m 是 命题p为假命题 的 9 4 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 p为假命题 则綈p x R x2 3x m 0 为真命题 其充要条件是 32 4 1 m 0 解得m 故 m 9 4 9 4 是 命题p为假命题 的充分不必要条件 故选 A 答案 A 6 已知集合A 1 2 3 4 B 2 4 6 8 定义集合A B x y x A y B 则集合A B中属于集合 x y logxy N 的元素个数是 A 3 B 4 C 8 D 9 解析 根据给出的新定义A B中属于集合 x y logxy N 的元素有 2 2 2 4 2 8 4 4 共 4 个 此时 log22 1 log24 2 log28 3 log44 1 均为自然数 共 4 个 答案 B 二 填空题 7 A x x 1 2 3x 7 则A Z 的元素的个数为 解析 由 x 1 2 3x 7 得x2 5x 8 0 0 集合A为 因此A Z 答案 0 8 已知集合A x 2 x 1 或x 1 集合B满足A B x x 2 且 A B x 1 x 5 则集合B 解析 由A B x 1 x 5 借助数轴可知 1 5 B 而 2 1 5 B 用心 爱心 专心 3 由A B x x 2 借助图可知 1 1 B 而 2 B 综上有B x 1 x 5 答案 x 1 x 5 9 下列四个命题 命题 若a 0 则ab 0 的否命题是 若a 0 则ab 0 若命题p x R x2 x 1 0 则綈p x R x2 x 1 0 若命题 綈p 与命题 p或q 都是真命题 则命题q一定是真命题 命题 若 0 a 1 则 loga a 1 loga 是真命题 1 1 a 其中正确命题的序号是 把所有正确命题序号都填上 解析 对于 原命题的否命题是 若a 0 则ab 0 所以 错 易知 正确 对于 命题 綈p 是真命题 则命题p是假命题 又命题 p或q 为真命题 则命题q 一定是真命题 所以 正确 对于 若 0 a1 a 1 aloga 所以 错 故填 1 a 1 答案 三 解答题 10 已知p 1 2x 5 q x2 4x 4 9m2 0 m 0 若綈p是綈q的充分不必要条 件 求实数m的取值范围 解析 利用原命题与它的逆否命题的等价性 可得綈p 綈q等价于q p 设 A x 2 x 3 B x 2 3m x 2 3m m 0 则B A 从而Error 0 m 上述不 1 3 等式组中等号不能同时取 经验证 02p 1 解得p 2 由 1 2 可得p 3 所以p的取值范围是p 3 12 设命题p 函数f x x是 R 上的减函数 命题q 函数f x x2 4x 3 在 a 3 2 0 a 上的值域为 1 3 若 p且q 为假命题 p或q 为真命题 求a的取值范围 解析 由 0 a 1 得 a 3 2 3 2 5 2 f x x 2 2