2012高三数学一轮复习课时限时检测 第三单元 两角和与差的三角函数

用心 爱心 专心 1 时间 60 分钟 满分 80 分 一 选择题 共 6 个小题 每小题 5 分 满分 30 分 1 在 ABC中 已知 sin A B cosB cos A B sinB 1 则 ABC是 A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 等边三角形 解析 sin A B cosB cos A B sinB sin A B B sinA 1 又 sinA 1 sinA 1 A 90 故 ABC为直角三角形 答案 A 2 已知 sin2 则 sin cos 24 25 4 0 A B 1 5 1 5 C D 7 5 7 5 解析 由 sin cos 2 1 2sin cos 1 sin2 1 24 25 1 25 又 sin cos 0 4 0 sin cos 1 5 答案 B 3 sin 65 x cos x 20 cos 65 x cos 110 x 的值为 A B 2 2 2 C D 1 2 3 2 解析 原式 sin 65 x cos x 20 cos 65 x cos 90 x 20 sin 65 x cos x 20 cos 65 x sin x 20 sin 65 x x 20 sin45 2 2 答案 B 4 若点P cos sin 在直线y 2x上 则 sin2 2cos2 的值是 A B 14 5 7 5 用心 爱心 专心 2 C 2 D 4 5 解析 点P在y 2x上 sin 2cos sin2 2cos2 2sin cos 2 2cos2 1 4cos2 4cos2 2 2 答案 C 5 若 tan lg 10a tan lg 且 则实数a的值为 1 a 4 A 1 B 1 10 C 1 或 D 1 或 10 1 10 解析 tan 1 tan tan 1 tan tan 1 lg 10a lg1 a 1 lg 10a lg1 a lg2a lga 0 所以 lga 0 或 lga 1 即a 1 或 1 10 答案 C 6 的值是 2cos10 sin20 sin70 A B 1 2 3 2 C D 32 解析 原式 2cos 30 20 sin20 sin70 2 cos30 cos20 sin30 sin20 sin20 sin70 3cos20 cos20 3 答案 C 二 填空题 共 3 小题 每小题 5 分 满分 15 分 7 已知 均为锐角 且 cos sin 则角 解析 依题意有 cos cos sin sin sin cos cos sin 用心 爱心 专心 3 即 cos cos sin sin sin cos 均为锐角 sin cos 0 必有 cos sin 4 答案 4 8 若 tan 3 则 4 cos2 1 sin2 解析 tan 3 4 1 tan 1 tan tan 1 2 cos2 1 sin2 cos2 sin2 sin2 2sin cos cos2 3 1 tan2 1 2tan tan2 1 1 4 1 1 1 4 答案 3 9 设f x sinx a2sin x 的最大值为 3 则常数 1 cos2x 2sin 2 x 42 a 解析 f x sinx a2sin x 1 2cos2x 1 2cosx 4 cosx sinx a2sin x 4 sin x a2sin x 2 4 4 a2 sin x 2 4 依题意有 a2 3 a 223 答案 3 三 解答题 共 3 小题 满分 35 分 10 已知 为锐角 且 tan 2 4 1 求 tan 的值 2 求的值 sin2 cos sin cos2 用心 爱心 专心 4 解 1 tan 所以 2 4 1 tan 1 tan 1 tan 1 tan 1 tan 2 2tan 所以 tan 1 3 2 sin2 cos sin cos2 2sin cos2 sin cos2 sin sin 2cos2 1 cos2 sin cos2 cos2 因为 tan 所以 cos 3sin 1 3 又 sin2 cos2 1 所以 sin2 1 10 又 为锐角 所以 sin 10 10 所以 sin2 cos sin cos2 10 10 11 已知 sin cos 0 sin 3 5 5 4 4 3 5 4 2 1 求 sin2 和 tan2 的值 2 求 cos 2 的值 解 1 由题意得 sin cos 2 9 5 即 1 sin2 sin2 9 5 4 5 又 2 0 cos2 21 sin22 3 5 tan2 sin2 cos2 4 3 2 0 cos 4 2 4 4 4 4 5 于是 sin2 2sin cos 4 4 4 24 25 又 sin2 cos2 cos2 4 24 25 又 2 sin2 2 7 25 又 cos2 1 cos2 2 4 5 用心 爱心 专心 5 cos sin 0 2 5 1 5 4 cos 2 cos cos2 sin sin2 2 5 5 24 25 5 5 7 25 11 5 25 12 2010 天津高考 已知函数f x 2sinxcosx 2cos2x 1 x R 3 1 求函数f x 的最小正周期及在区间 0 上的最大值和最小值 2 2 若f x0 x0 求 cos2x0的值 6 5 4 2 解 1 由f x 2sinxcosx 2cos2x 1 得 3 f x 2sinxcosx 2cos2x 1 3 sin2x cos2x 2sin 2x 3 6 所以函数f x 的最小正周期为 因为f x 2sin 2x 在区间 0 上为增函数 在区间 上为减函数 6 6 6 2 又f 0 1 f 2 f 1 6 2 所以函数f x 在区间 0 上的最大值为 2 最小值为 1 2 2 由 1 可知f x0 2sin 2x0 6 又因为f x0 所以 sin 2