浙江省2011年中考数学试题分类解析汇编 专题4 图形的变换

用心 爱心 专心1 浙江浙江 20112011 年中考数学试题分类解析汇编年中考数学试题分类解析汇编专题专题 4 4 图形的变换 图形的变换 1 1 选择题选择题 1 1 浙江舟山 嘉兴 浙江舟山 嘉兴 3 3 分 分 如图 点 A B C D O 都在方格纸的格点上 若 COD 是由 AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转而得 则旋转的角度为 A 30 B 45 C 90 D 135 答案答案 C 考点考点 旋转的性质 勾股定理的逆定理 分析分析 COD 是由 AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转而得 由图可知 AOC 为旋转角 可利用 AOC 的三边关系解答 设小方格的边长为 1 从图知 OC OA AC 4 从而 OA OC AC 22 222 2 满足 OC2 OA2 AC2 AOC 是直角三角形 AOC 90 故选 C 2 2 浙江舟山 嘉兴 浙江舟山 嘉兴 3 3 分 分 两个大小不同的球在水平面上靠在一起 组成如图所示的几何体 则该几何 体的左视图是 A 两个外离的圆 B 两个外切的圆 C 两个相交的圆 D 两个内切的圆 答案答案 D 考点考点 圆与圆的位置关系 简单组合体的三视图 分析分析 观察图形可知 两球都与水平线相切 所以 几何体的左视图为相内切的两圆 故选 D 3 3 浙江温州 浙江温州 4 4 分 分 如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成 它的主视图是 答案答案 A 考点考点 简单组合体的三视图 分析分析 主视图是从正面看 圆柱从正面看是两个圆柱 看到两个长方形 故选 A 4 4 浙江温州 浙江温州 4 4 分 分 如图 O 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点 O 与边 AB BC 都相切 点 E F分别在 AD DC 上 现将 DEF 沿着 EF 对折 折痕 EF 与 O 相切 此时点 D 恰好落在圆心 O 处 若 DE 2 则正方形 ABCD 的边长是 用心 爱心 专心2 A 3B 4 C D 22 2 2 答案答案 考点考点 翻折变换 折叠问题 正方形的性质 切线的性质 勾股定理 分析分析 延长 FO 交 AB 于点 G 根据折叠对称可以知道 OF CD 所以 OG AB 即点 G 是切点 OD 交 EF 于点 H 点 H 是切点 结合图形可知 OG OH HD EH 等 于 O 的半径 先求出半径 然后求出正方形的边长 在等腰直角三角形 DEH 中 DE 2 EH DH AE 所以 AD AE DE 故选 C 222 5 5 浙江绍兴 浙江绍兴 4 4 分 分 由 5 个相同的正方体搭成的几何体如图所示 则它的左视图 是 答案答案 D 考点考点 简单组合体的三视图 分析分析 从左面看易得第一层有 1 个正方形 第二层左边有 2 个正方形 右边有 1 个正方形 故选 D 6 6 浙江金华 丽水 浙江金华 丽水 3 3 分 分 如图是六个棱长为 1 的立方块组成的一个几何体 其俯视图 的面积是 A 6B 5 C 4D 3 答案答案 B 考点考点 简单组合体的三视图 分析分析 找到从正面看所得到的图形即可 从上面看易得第一层有 2 个正方形 第二层有 3 个正方形 共 5 个正方形 面积为 5 故选 B 7 7 浙江杭州 浙江杭州 3 3 分 分 正方形纸片折一次 沿折痕剪开 能剪得的图形是 A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 梯形 D 菱形 答案答案 C 考点考点 剪纸问题 用心 爱心 专心3 分析分析 此题可以直接作图 由图形求得答案 也可利用排除法求解 如图 若沿着 EF 剪下 可得梯形 ABEF 与梯形 FECD 能剪得的图形是梯形 如果剪得的有三角形 则一定是直角三角形 排除 A 与 B 如果有四边形 则一定有两个角为 90 且有一边为正方形的边 不可能是菱形 排除 D 故选 C 8 8 浙江杭州 浙江杭州 3 3 分 分 如图是一个正六棱柱的主视图和左视图 则图中的 a A B C 2 D 1323 答案答案 B 考点考点 由三视图判断几何体 正六边形的性质 等腰三角形的性质 三角形内角 和定理 含 30 角的直角三角形的性质 勾股定理 分析分析 由正六棱柱的主视图和左视图 可得到正六棱柱的边长为 2 求的值可结a 合俯视图来解答 如图 作 AD BC 在 ABC 中 AB AC 2 BAC 120 在直角 ABD 中 ABD 30 AD 1 BD 故选 B a 2222 ABAD213 9 9 浙江衢州 浙江衢州 3 3 分 分 如图 下列几何体的俯视图是右面所示图形的是 答案答案 A 考点考点 简单几何体的三视图 分析分析 主视图 左视图 俯视图是分别从物体正面 左面和上面看 所得到的图形 根据俯视图得出 形状即可 几何体的俯视图是两圆组成 只有圆台才符合要求 故选 A 10 10 浙江衢州 浙江衢州 3 3 分 分 如图 一张半径为 1 的圆形纸片在边长为 3 的正方形aa 内任意移动 则该正方形内 这张圆形纸片 不能接触到的部分 的面积是 A 2 B 4 2 C D 4 aa 答案答案 D 考点考点 直线与圆的位置关系 分析分析 如图 这张圆形纸片 不能接触到的部分 的面积是就是边长为 3 aa 的正方形与圆在两条边相切时 正方形与圆之间的部分 它的面积等于边长为 1 的小正方形面积减去四 用心 爱心 专心4 分之一的圆面积 一共四个角 所以该正方形内 这张圆形纸片 不能接触到的部分 的面积是 故选 D 22 1 4 114 4 11 11 浙江湖州 浙江湖州 3 3 分 分 下列图形中 经过折叠不能围成一个立方体的是 答案答案 D 考点考点 展开图折叠成几何体 分析分析 由平面图形的折叠及正方体的展开图解题 选项 A B C 经过折叠均能围成正方体 D 有 田 字格 不能折成正方体 故选 D 12 12 浙江湖州 浙江湖州 3 3 分 分 如图 AOB 是正三角形 OC OB OC OB 将 AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 使得 OA 与 OC 重合 得到 OCD 则旋转角度是 A 150 B 120 C 90 D 60 答案答案 A 考点考点 旋转的性质 等边三角形的性质 等腰直角三角形的性质 分析分析 由题意 AOC 就是旋转角 根据等边三角形每个角都是 60 的性质和 OC OB 即可求得旋转 角 AOC AOB BOC 60 90 150 故选 A 13 13 浙江宁波 浙江宁波 3 3 分分 如图所示的物体的俯视图是 答案答案 D 考点考点 简单组合体的三视图 分析分析 找到从上面看所得到的图形即可 注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 从上面向下看 易得到横排有 3 个正方形 故选 D 14 14 浙江宁波 浙江宁波 3 3 分分 如图 Rt ABC 中 ACB 90 AC BC 若把 Rt 绕2 2 用心 爱心 专心5 边所在直线旋转一周 则所得几何体的表面积为AB A B C D 4 4 2 8 8 2 答案答案 D 考点考点 圆锥的计算 勾股定理 分析分析 所得几何体的表面积为 2 个底面半径为 2 母线长为的圆锥侧面积的和 2 2 Rt ABC 中 ACB 90 AC BC AB 2 2 22 2 22 24 所得圆锥底面半径为 2 几何体的表面积 2 2 2 28 2 故选 D 15 15 浙江台州 浙江台州 4 4 分 分 下列四个几何体中 主视图是三角形的是 答案答案 B 考点考点 简单几何体的三视图 分析分析 主视图是三角形的一定是一个锥体 只有 B 是锥体 故选 B 16 16 浙江义乌 浙江义乌 3 3 分 分 如图 下列水平放置的几何体中 主视图不是长方形的是 答案答案 B 考点考点 简单几何体的三视图 分析分析 找到从正面看所得到的图形比较即可 A C D 选项的主视图都是长方体 B 选项的主视图是等 腰三角形 故选 B 17 17 浙江义乌 浙江义乌 3 3 分 分 下列图形中 中心对称图形有 用心 爱心 专心6 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 答案答案 B 考点考点 中心对称图形 分析分析 根据轴对称图形的概念 中心对称图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合 结合各图 的特点即可求解 第四个图只是轴对称图形 第 1 第 2 和第 3 个是中心对称图形 中心对称图形有 3 个 故选 B 18 18 浙江省 浙江省 3 3 分 分 下列图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 答案答案 D 考点考点 轴对称图形 中心对称图形 分析分析 根据轴对称图形与中心对称图形的概念 轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合 中心对称 图形是图形沿对称中心旋转 180 度后与原图重合 A 是轴对称图形不是中心对称图形 选项错误 B 是 中心对称图形不是轴对称图形 选项错误 C 是中心对称图形不是轴对称图形 选项错误 D 既是轴 对称图形又是中心对称图形 选项正确 故选 D 19 19 浙江省 浙江省 3 3 分 分 如图 直角三角形纸片的两直角边长分别 为 6 8 按如图那样折叠 使点 A 与点 B 重合 折痕为 DE 则 S BCE S BDE等于 A 2 5 B 14 25 C 16 25 D 4 21 答案答案 B 考点考点 折叠对称的性质 勾股定理 相似三角形的判定和性质 分析分析 由已知 根据勾股定理可求出 AB 10 由折叠对称的性质 知 BD AD 5 由相似三角形的判定知 BDE ACB 从而得 即 得 ED 在 Rt EBD 和 Rt EBC 中 由勾股定理 得 EDBD BCAC ED5 68 15 4 用心 爱心 专心7 BE2 ED2 BD2 BE2 BC2 CE2 即 ED2 BD2 BC2 CE2 所以 CE2 2 52 62 从而 CE 因 15 4 49 16 7 4 此 S BCE S BDE BC CE BD ED 6 5 14 25 故选 B 1 2 1 2 7 4 15 4 二 填空题二 填空题 1 1 浙江绍兴 浙江绍兴 5 5 分 分 一个圆锥的侧面展开图是半径为 4 圆心角为 90 的扇形 则此圆锥的底面半径为 答案答案 1 考点考点 弧长的计算 分析分析 圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长 可以求出底面圆的半径 设底面圆的半径为 则r 依题意 有 1 904 2 180 r r 2 2 浙江绍兴 浙江绍兴 5 5 分 分 取一张矩形纸片按照图 1 图 2 中的方法对折 并沿图 3 中过矩形顶点的斜线 虚线 剪开 把剪下的 这部分展开 平铺在桌面上 若平铺的这个图形是正六边形 则这张矩形纸片的宽和 长 之比为 答案答案 2 考点考点 剪纸问题 翻折变换 折叠问题 分析分析 作 OB AD 根据已知可以画出图形 根据折叠方式可得 AB AD CD CE OAB 60 AO 等于正六边形的边长 BOA 30 2AB AO tan60 BO AB BO AM 2 3 3 浙江湖州 浙江湖州 4 4 分 分 如图 甲类纸片是边长为 2 的正方形 乙类纸片是边长为 1 的正方形 丙类纸片是长 宽分别为 2 和 1 的长方形 如果现有甲类纸片 1 张 乙类纸片 4 张 用心 爱心 专心8 那 么应至少取丙类纸片 张 才能用它们拼成一个新的 正方形 答案答案 4 考点考点 完全平方公式的几何背景 不定方程的最小正整数解 分析分析 由构成的新正方形的面积一定是一个完全平方数 根据三张纸片的面积即可确定 设至少取丙 类纸片张 才能用它们拼成一个新的边长为的正方形 新的正方形面积为 4 4 2 8 2 要使xnxx 它 是完全平方数 即 8 2 2 解得 它的最小正整数解是当时的值 xn 2 8 2 n x 4n 2 48 4 2 x 4 4 浙江台州 浙江台州 5 5 分 分 点 D E 分别在等边 ABC 的边 AB BC 上 将 BDE 沿直 线 DE 翻折 使点 B 落在 B1处 DB1 EB1分别交边 AC 于点 F G 若 ADF 80 则 CGE 答案答案 80 考点考点 翻折变换 折叠问题 等边三角形的性质 相似三角形的判定和性质 分析分析 由翻折可得 B1 B 60 A B1 60 AFD GFB1 ADF B1GF ADF B1GF CGE FGB1 CGE ADF 80 三 解答题三 解答题 1 1 浙江温州 浙江温州 8 8 分 分 七巧板是我们祖先的一项卓越创造 用它可以拼出多种图形 请你用七巧板中标号 为 的三块板 如图 1 经过平移 旋转拼成图形 1 拼成矩形 在图 2 中画出示意图 2 拼成等腰直角三角形 在图 3 中画出示意图 注意 相邻两块板之间无空隙 无重叠 示意图的顶点画在小方格顶点上 用心 爱心 专心9 答案答案 解 1 2 考点考点 作图 应用与设计作图 平移和旋转 分析分析 1 根据七巧板中有两个较小的等腰直角三角形 由一个小正方形进行拼凑即可 2 根据七巧板中有两个较小的等腰直角三角形 且小正方形的边长与等腰三角形的腰长相等 进行拼凑 2 2 浙江绍兴 浙江绍兴 8 8 分 分 分别按下列要求解答 1 在图 1 中 作出 O 关于直线 l 成轴对称的图形 2 在图 2 中 作出 ABC 关于点 P 成中心对称的图形 答案答案 解 1 2 如图所示 用心 爱心 专心10 考点考点 作图 旋转变换 轴对称变换 轴对称的性质 镜面对称的性质 分析分析 1 根据点 O 的坐标得到点 O1的坐标 画出半径是 2 的圆即可 2 根据点的位置 找 A B C 关于 P 的对称点 画出即可 3 3 浙江杭州 浙江杭州 6 6 分 分 在 ABC 中 AB AC BC 1 32 1 求证 A 30 2 将 ABC 绕 BC 所在直线旋转一周 求所得几何体的表面积 答案答案 解 1 BC2 AC2 1 2 3 AB2 ABC 是直角三角形 且 C 90 sinA sin30 A 30 BC11 AB23 2 将 ABC 绕 BC 所在直线旋转一周 所得的几何体为圆锥 圆锥的底面圆的半径 AC 2 圆锥的底面圆的周长 母线长为 AB 222 2 3 几何体的表面积 2 1 22 232626 2 考点考点 勾股定理的逆定理 锐角三角函数 旋转 几何体的表面积 分析分析 1 根据勾股定理的逆定理得到 ABC 是直角三角形 且 C 90 利用三角函数计算出 sinA 然后与 sin30 进行比较即可判断 A 30 2 将 ABC 绕 BC 所在直线旋转一周 所得的几何体为圆锥 圆锥的底面圆的半径为 AC 母线 长为 AB 所