2012高中数学 第29课时-指数函数、对数函数、幂函数-（教师版） 苏教版

用心 爱心 专心1 第二十九课时第二十九课时 指数函数 对数指数函数 对数 函数 幂函数函数 幂函数 学习导航学习导航 学习要求学习要求 1 进一步巩固指数 函数 幂函数的基本 概念 2 能运用指数函数 对数函数 幂函数的 性质解决一些问题 3 掌握图象的一些变换 4 能解决一些复合函数的单调性 奇偶性 等问题 精典范例精典范例 例例 1 1 已知 f x x3 2 1 12 1 x 1 判断函数的奇偶性 2 证明 f x 0 解解 1 因为 2x 1 0 即 2x 1 所 以 x 0 即函数 f x 的定义域为 x R x 0 又 f x x3 2 1 12 1 x 12 12 2 3 x x x f x f x 12 12 212 12 2 33 x x x x xx 所以函数 f x 是偶函数 2 当 x 0 时 则 x3 0 2x 1 2x 1 0 所以 f x 0 12 12 2 3 x x x 又 f x f x 当 x0 综上述 f x 0 例例 2 2 已知 f x 若 12 22 Rx aa x x f x 满足 f x f x 1 求实数 a 的值 2 判断函数的单调性 解解 1 函数 f x 的定义域为 R 又 f x 满足 f x f x 所以 f 0 f 0 即 f 0 0 所以 解得 a 1 0 2 22 a 2 设 x1 x2 得 0 2x1 2x2 则 f x1 f x2 12 12 12 12 2 2 1 1 x x x x 12 12 22 2 21 21 xx xx 所以 f x1 f x2 0 即 f x1 f x 的 x 的取值范围 3 在 2 的范围内 求 y g x f x 的最 大值 解解 1 令 t y s x 2 3 则 x 2s y 2t 因为点 x y 在函数 y f x 的图象上运动 所以 2t log2 3s 1 即 t log2 3s 1 2 1 所以 g x log2 3s 1 2 1 2 因为 g x f x 用心 爱心 专心2 所以log2 3x 1 log2 x 1 2 1 即10 01 1 13 2 x x xx 3 最大值是 log23 2 3 例例 4 4 已知函数 f x 满足 f x2 3 lg 6 2 2 x x 1 求 f x 的表达式及其定义域 2 判断函数 f x 的奇偶性 3 当函数 g x 满足关系 f g x lg x 1 时 求 g 3 的值 解 1 设 x2 3 t 则 x2 t 3 所以 f t lg 3 3 lg 63 3 t t t t 所 f x lg 3 3 x x 解不等式 得 x3 0 3 3 x x 所以 f x lg 定义域为 3 3 3 x x 3 2 f x lg f x 3 3 lg 3 3 lg 3 3 x x x x x x 3 因为 f g x lg x 1 f x lg 3 3 x x 所以 lg 1lg 3 3 x xg xg 所以 1 3 3 x xg xg 01 0 3 3 x xg xg 解得 g x x x 2 3 所以 g 3 5 追踪训练追踪训练 1 函数 y ax在 0 1 上的最大值与最小值 的和为 3 则 a A B 2 2 1 C 4D 4 1 答案 B 2 函数 y 2x与 y x2的图象的交点个数是 A 0 个B 1 个 C 2 个D 3 个 答案 D 3 已知函数 y log 3 ax 在 0 1 上是 a 减函数 则 a 的取值范围是 A 0 1 B 1 3 C 0 3 D 3 答案 B 4 y log2 ax 1 a 0 的图象的对称轴为 x 2 则 a 的值为 A B 2 1 2 1 C 2D 2 答案 A 5 若函数 f x logax 其中 a 0 且 a 1 在 x 2 上总有 f x 1 成立 求 a 的取值范围 答案 1 1 2 2 1 6 如果点 P0 x0 y0 在函数 y a a 0 且 x a 1 的图象上 那么点 P