浙江省上虞市竺可桢中学高二数学《课时6正弦定理和余弦定理》学案

1 浙江省上虞市竺可桢中学高二数学浙江省上虞市竺可桢中学高二数学 课时课时 6 6 正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理 学学 案案 复习目标复习目标 1 理解用向量的数量积证明正弦定理 余弦定理的方法 2 掌握正弦定理 余弦定理的变形形式 3 灵活运用正弦定理 余弦定理解决三角形中的有关问题 双基研习双基研习 基础梳理基础梳理 1 三角形边角关系 设 ABC 的三边为 a b c 对应的三个角为 A B C 1 正弦定理 R 为外接圆半径 R C c B b A a 2 sinsinsin 变式 1 a 2R sinA b 2R sinB c 2R sinC 变式 2 R C c B b A a CBA cba 2 sinsinsinsinsinsin 变式 3 b a B A sin sin c a C A sin sin c b C B sin sin 2 余弦定理 c2 a2 b2 2bccosC b2 a2 c2 2accosB a2 b2 c2 2bccosA 变式 1 bc acb A 2 cos 222 Ccos Bcos 2 三角形面积公式 其中 r 为内切圆半径 2 sin 2 1 2 1rcba CabahS 3 解三角形常见题型及解法 1 已知两角A B与一边a 由A B C 180 可求出角C 由正弦定理再依次求出b c 2 已知三边a b c 由余弦定理可求出角A B C 3 已知两边a b及其中一边的对角A 由正弦定理求出另一对角B 注意 角的取舍 由C A B 求出C 再由正弦定理求出c 4 已知两边b c与其夹角A 由余弦定理求出a 再由正弦定理依次求出角B C 注意 角的取舍 4 常用的三角形内角恒等式 由 A B C 可得出 sinA sin B C cosA cos B C 由 有 222 CBA 2 cos 2 sin CBA 2 sin 2 cos CBA 课前热身课前热身 1 在 ABC 中 则 BC 的长为 75 45 3CAAC 2 已知 ABC 中 三角形面积 则角 A 等于 3 2 cb 2 3 S 3 2010 广东 已知a b c分别是 ABC的三个内角A B C所对的边 若a 1 b A C 2B 则 sinA 3 2 考点探究考点探究 例例 1 1 在 ABC 中 1 已知 求 30 8 4BcbaAC 2 已知 求 2 2 30 cbBaCA 3 已知 求最大角 10 13 13 sin sin sin CBA 例例 2 2 在 ABC 中 内角 A B C 对边的边长分别是 a b c 已知 c 2 C 3 1 若 ABC 的面积等于 求 a b 的值 3 2 若 sinB 2sinA 求 ABC 的面积 例例 3 3 2010 年高考辽宁卷 在 ABC 中 a b c 分别为内角 A B C 的对边 且 2asin A 2b c sin B 2c b sin C 1 求 A 的大小 2 若 sinB sinC 1 试判断 ABC 的形状 方法感悟方法感悟 判断三角形的形状 主要有如下两条途径 1 利用正 余弦定理把已知条件转化为边边关系 通过因式分解 配方等得出边的相应关 系 从而判断三角形的形状 2 利用正 余弦定理把已知条件转化为内角三角函数间的关系 通过三角函数恒等变换 得出内角的关系 从而判断出三角形的形状 此时要注意应用A B C 这个结论 在两 种解法的等式变形中 一般两边不要约去公因式 应移项提取公因式 以免漏解 3 课时闯关课时闯关 6 6 一 填空题一 填空题 1 在 ABC 中 若 则 1 150 3 1 tan BCCA AB 2 在 ABC 中 若 则 A 等于 cbbcaca 3 在 ABC中 若A 120 AB 5 BC 7 则 ABC的面积是 4 在 ABC 中 己知 则 ABC 的形状为 BbAacoscos 5 ABC 的内角 A B C 的对边分别为 若成等比数列 且 则cba cba ac2 Bcos 6 已知锐角三角形的边长分别为 则的取值范围为 x 3 2x 二 解答题二 解答题 7 09 全国 在中 内角 A B C 的对边长分别为 已知ABC abc 且 求 b 22 2acb sincos3cossin ACAC 8 1 已知方程的两根之积等于两根之和 且为 0co