2020高考二轮复习导数.doc

第3讲导数的简单应用全国卷3年考情分析年份全国卷全国卷全国卷2019求切线方程T13利用导数讨论函数的单调性及公切线问题T20已知切线方程求参数T6利用导数研究函数的极值点T20利用导数讨论函数的单调性及最值问题T202018奇函数的定义及利用导数的几何意义求切线方程T5利利用导数的几何意义求切线方程T13利用导数的几何意义求参数值T14利用导数讨论函数的单调性T21(1)2017利用导数讨论函数的单调性T21(1)导数的运算、利用导数求函数极值T11利用导数研究函数单调性求参数T21(1)(1)高考对导数的几何意义的考查，多在选择题、填空题中出现，难度较小，有时出现在解答题第一问(2)高考重点考查导数的应用，即利用导数研究函数的单调性、极值、最值问题，多在选择、填空的后几题中出现，难度中等；有时也出现在解答题第一问(3)近几年全国课标卷对定积分及其应用的考查极少，题目一般比较简单，但也不能忽略考点一 导数的几何意义例1(1)(2019福州市第一学期抽测)曲线f(x)xln x在点(1，1)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为()A.2B. C. D.(2)(2019全国卷)已知曲线yaexxln x在点(1，ae)处的切线方程为y2xb，则()Aae，b1 B.ae，b1Cae1，b1D.ae1，b1(3)(2019成都市第二次诊断性检测)已知直线l既是曲线C1：yex的切线，又是曲线C2：ye2x2的切线，则直线l在x轴上的截距为()A.2 B.1C.e2D.e21(2019武汉市调研测试)设曲线C：y3x42x39x24，在曲线C上一点M(1，4)处的切线记为l，则切线l与曲线C的公共点个数为()A1 B2C3D42(2019全国卷)曲线y3(x2x)ex在点(0，0)处的切线方程为_3(2019广州市综合检测(一)若函数f(x)ax的图象在点(1，f(1)处的切线过点(2，4)，则a_考点二 利用导数研究函数的单调性题型一求函数的单调区间或判断函数的单调性例2已知函数f(x)ln(x1)，且1a2，试讨论函数f(x)的单调性题型二已知函数的单调性求参数例3已知函数f(x)x22aln x(a2)x.(1)当a1时，求函数f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a，使函数g(x)f(x)ax在(0，)上单调递增？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由1已知函数f(x)ex(exa)a2x，讨论f(x)的单调性2(2019河北省九校第二次联考)已知函数f(x)exaxln x.(1)当a1时，求曲线yf(x)在x1处的切线方程；(2)证明：a(0，e)，函数f(x)在区间上单调递增考点三 利用导数研究函数的极值(最值)问题题型一求已知函数的极值(最值)例4(2019合肥市第一次质检)已知函数f(x)exln(x1)(e为自然对数的底数)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若g(x)f(x)ax，aR，试求函数g(x)极小值的最大值题型二由函数的极值(最值)确定参数值(范围)例5(2019全国卷)已知函数f(x)2x3ax2b.(1)讨论f(x)的单调性；(2)是否存在a，b，使得f(x)在区间0，1的最小值为1且最大值为1？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，说明理由1.(2019广州市调研测试)已知函数f(x)xexa(ln xx)(1)若ae，求f(x)的单调区间；(2)当a0时，x2；f(x)0时，1x0，曲线f(x)3x24ax与曲线g(x)2a2ln xb有公共点，且在公共点处的切线相同，则实数b的最小值为()A0 B.CD.6若函数f(x)ex(m1)ln x2(m1)x1恰有两个极值点，则实数m的取值范围为()A(e2，e) B.C.D.(，e1)二、填空题7已知直线2xy10与曲线yaexx相切(其中e为自然对数的底数)，则实数a的值是_8函数f(x)x2ln x的最小值为_9若函数f(x)xaln x不是单调函数，则实数a的取值范围是_三、解答题10(2019江西七校第一次联考)已知函数f(x)ex(x22xa)(其中aR，a为常数，e为自然对数的底数)(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)设曲线yf(x)在(a，f(a)处的切线为l，当a1，3时，求直线l在y轴上截距的取值范围11(2019重庆市学业质量调研)已知函数f(x)(x1)exax2b.(1)若a1，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)为增函数，且f(x)的图象与直线ybx有3个交点，求b的取值范围12(2019长春市质量监测(一)已知函数f(x)ln xax2(2a1)x(其中常数a0)(1)当a1时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x1处取得极值，且在(0，e上的最大值为1，求实数a的值B组1已知函数f(x)ln xax2x，aR.(1)当a0时，求曲线yf(x)在点(e，f(e)处的切线方程；(2)讨论f(x)的单调性2已知函数f(x)，其中a0.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若直线xy10是曲线yf(x)的切线，求实数a的值；(3)设g(x)xln xx2f(x)，求g(x)在区间1，e上的最小值(其中e为自然对数的底数)3设函数f(x)ln(xa)x.(1)若直线l：yxln 3是函数f(x)的图象的一条切线，求实数a的值；(2)当a0时，关于x的方程f(x)x2xm在区间1，3上有解，求m的取值范围4已知常数a0，f(x)aln x2x.(1)当a4时，求f(x)的极值；(2)当f(x)的最小值不小于a时，求实数a的取值范围第4讲导数的综合应用全国卷3年考情分析年份全国卷全国卷全国卷2019利用导数研究函数的极值、零点问题T20利用导数研究函数的单调性、零点以及曲线的公切线问题T20利用导数研究函数的单调性、最值问题T202018利用导数研究函数的单调性、函数极值与不等式证明T21函数的单调性、不等式的证明、函数的零点问题T21导数在研究不等式及极值问题的应用T212017利用导数研究函数的单调性、函数的零点问题T21利用导数研究函数的单调性及极值、函数的零点、不等式的证明T21导数在研究函数单调性中的应用、不等式的放缩T21导数日益成为解决问题必不可少的工具，利用导数研究函数的单调性与极值(最值)是高考的常见题型，而导数与函数、不等式、方程等的交汇命题，是高考的热点和难点解答题的热点题型有：(1)利用导数研究函数的单调性、极值、最值；(2)利用导数证明不等式或探讨方程根；(3)利用导数求解参数的范围或值第1课时导数与不等式考点一 单变量不等式的证明 例1(2019湖北部分重点中学高三测试)设函数f(x)ax2aln x，g(x)，其中aR，e2.718为自然对数的底数(1)讨论f(x)的单调性；(2)证明：当x1时，g(x)0；(3)如果f(x)g(x)在区间(1，)内恒成立，求实数a的取值范围1已知函数f(x)xln x，g(x)(x21)(为常数)(1)若曲线yf(x)与曲线yg(x)在x1处有相同的切线，求实数的值；(2)若，且x1，证明：f(x)g(x)2已知函数f(x)aexbln x，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为yx1.(1)求a，b；(2)证明：f(x)0.考点二 双变量不等式的证明 例2已知函数f(x)ln xax2x，aR.(1)当a0时，求函数f(x)的图象在(1，f(1)处的切线方程；(2)若a2，正实数x1，x2满足f(x1)f(x2)x1x20，证明：x1x2.(2019昆明市诊断测试)已知函数f(x)2ln xx.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若a0，b0，证明：.考点三 不等式的恒成立问题 例3已知函数f(x)xln x，若对于所有x1都有 f(x)ax1，求实数a的取值范围(2019江西省五校协作体试题)已知函数f(x)ln xa(x1)(aR)(1)若a2，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若不等式f(x)0对任意的x(1，)恒成立，求实数a的取值范围 例4已知函数f(x)xaln x，g(x)(aR)若在1，e上存在一点x0，使得f(x0)x22.2设函数f(x)2ln xmx21.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当f(x)有极值时，若存在x0，使得f(x0)m1成立，求实数m的取值范围3(2019贵阳模拟)已知函数f(x)(m0)，其中e为自然对数的底数(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若m(1，2)，证明：当 x1，x21，m时，f(x1)x21恒成立4(2019武汉市调研测试)已知函数f(x)ex1aln(ax)a(a0)(1)当a1时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若关于x的不等式f(x)0恒成立，求实数a的取值范围第2课时导数与函数的零点问题考点一 确定函数零点的个数 例1(2019全国卷)已知函数f(x)sin xln(1x)，f(x)为f(x)的导数证明：(1)f(x)在区间存在唯一极大值点；(2)f(x)有且仅有2个零点(2019广东省七校联考)已知函数f(x)ln xax.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当a0时，求函数f(x)的零点个数考点二 根据函数零点的个数确定参数的取值范围 例2已知函数f(x)xexa(x1)2.(1)若ae，求函数f(x)的极值；(2)若函数f(x)有两个零点，求实数a的取值范围(2019江西八所重点中学联考)已知函数f(x)axa1(其中a为常数，且aR)(1)若函数f(x)为减函数，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)有两个不同的零点，求实数a的取值范围，并说明理由考点三 函数零点性质的探索与证明 例3(2019陕西榆林一模)已知函数f(x)x22.(1)已知函数g(x)f(x)2(x1)aln x在区间(0，1)上单调，求实数a的取值范围；(2)函数h(x)ln(1x2)f(x)k有几个零点？已知函数f(x)(x1)exmx22，其中mR，e2.718 28为自然对数的底数(1)当m1时，求函数f(x)的单调区间；(2)当常数m(2，)时，函数f(x)在0，)上有两个零点x1，x2(x1ln.【课后专项练习】1(2019济南市模拟考试)已知函数f(x)(x1)2xln x(a0)(1)讨论f(x)的单调性；(2)若1ae，试判断f(x)的零点个数2函数f(x)axxln x在x1处取得极值(1)求f(x)的单调区间；(2)若yf(x)m1在定义域内有两个不同的零点，求实数m的取值范围3(2019南昌市第一次模拟测试)已知函数f(x)ex(ln xaxab)(e为自然对数的底数)，a，bR，