浙江省2010年杭州市高二数学教学质量检测 文 新人教A版

1 20102010 年杭州市高二年级教学质量检测年杭州市高二年级教学质量检测 数学文科试题卷数学文科试题卷 考生须知 1 本卷满分 100 分 考试时间 90 分钟 2 答题前 在答题卷密封区内填写学校 班级和姓名 3 所有答案必须写在答题卷上 写在试题卷上无效 4 考试结束 只需上交答题卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 小题 每小题每小题 3 3 分分 共共 3030 分 在每个小题给出的四个选项中 有分 在每个小题给出的四个选项中 有 且只有一项是符合题目要求的且只有一项是符合题目要求的 1 在复平面内 复数 i z 1 2 对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 抛物线xy10 2 的焦点到准线的距离是 A 2 5 B 5 C 10 D 20 3 某班有学生 52 人 现用系统抽样的方 法 抽取一个容量为 4 的样本 已知座位 号分别为 6 32 45 的同学都在样本中 那么样本中另一位同学的座位号应该是 A 12 B 19 C 27 D 51 4 如图是人教 A 版教材选修 1 2 第二章 推 理与证明 的知识结构图 部分 如果要加入知识点 三段论 则应该放在图中 A 处 B 处 C 处 D 处 5 执行如图的程序框图 输出y的值是 A 15 B 31 C 63 D 127 6 已知0 1 3 xxp和0 2 3 1 xx q 则 q 是 p 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 7 直线1 xy截抛物线 0 2 2 ppxy所得弦长为62 则此抛物线的方程为 第 5 题 是 否 x 0 y 1k 1 x x 1 y 2y 1A B x 4 10 输出 y 推 理 与 证 明 推理 合情推理 演绎推理 直接证明 证明 间接证明 第 4 题 xO y 112 第 8 题 2 A xy2 2 B xy3 2 C xy4 2 D xy6 2 8 如图是函数 xf的导函数 xfy 的图象 则下列结论正确的是 A 1 1 ff B 1 2 ff C 2 3 ff D 0 0 f 9 已知双曲线 22 22 1 xy C ab 满足条件 1 焦点为 12 5 0 5 0 FF 2 离心率为 5 3 求得双曲线C的方程为 0f x y 若去掉条件 2 另加一个条件求得双曲线C的 方程仍为 0f x y 则下列四个条件中 符合添加的条件可以是 双曲线 22 22 1 xy C ab 上的任意点P都满足 12 6PFPF 双曲线 22 22 1 xy C ab 的渐近线方程为430 xy 双曲线 22 22 1 xy C ab 焦距为 10 双曲线 22 22 1 xy C ab 的焦点到渐近线的距离为 4 A B C D 10 若函数exxf 2 e 2 718 则下列命题正确的是 A axfxea 0 B axfxea 0 C axfeax 0 D axfeax 0 二 填空题 本大题有二 填空题 本大题有 7 小题 每题小题 每题 4 分 共分 共 28 分 请将答案填写在答题卷中的横线上分 请将答案填写在答题卷中的横线上 11 函数 y x lnx 则函数的导函数是 y 12 已知双曲线的方程 2 1 22 xy 则它的离心率为 13 命题 若0 22 yx 则实数yx 全为零 写出它的逆命题 14 已知函数 xf及其导数 x f 的图象如图所示 则 xf的图象在点 P 2 0 处的切线方程为 15 已知点 P 在椭圆1 916 22 yx 上 F1 F2分别是椭圆的左 右焦点 若 第 14 题 3 F1PF2 60 则 F1PF2的面积为 16 对于非零实数ab 以下四个命题都成立 0 1 a a abaaba 若 22 ba 则 ba 若aba 2 则ba 那么 对于非零复数ab 仍然成立的命题的序号是 填上所有成立命题的序 号 17 已知 f x与 g x都是定义在 R 上的函数 g x 0 f 1 g 2 g 1 f 2 f x axg x a 0 且 a 1 1 1 5 1 1 2 ff gg 则在数列 1 2 10 f n n g n 中 前k项和大于 15 16 的概率 是 三 解答题 本大题有解答题 本大题有 4 小题小题 共共 42 分 分 解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证证 明过程或演算步骤 明过程或演算步骤 18 本小题满分 10 分 如图 ABD 是 A 为直角的三角形 BCD 是 B 为直角的三 角形 已知面 ABD 面 CBD E F 分别是 BC AB 的中点 1 证明 BC AD 2 设 G 是棱 AC 上不重合于顶点的任意一点 记四面体 GDEF ADEF 的体积分别为 ADEFGDEF VV 求证 ADEFGDEF VV 19 本小题满分 10 分 已知抛物线 1 2 xkylxy 与直线 若抛物线与直线 l 相交于 A B 两点 求 k 的取值范围 若 O 为抛物线顶点 求证 OA OB 20 本小题满分 10 分 某校参加高二期末考试的学生有 498 人 现抽出 60 名学生 并统计了他们的数学成绩 成绩均为整数且满分为 100 分 画出部分 频率分布直方图 如图 a 观察图形的信息 回答下列问题 估计这次考试数学成绩低于 50 分的学 生人数 G F E A B C D 第 18 题 0 03 100 0 025 0 015 0 005 9080706050 组距组距 频率频率 分数分数 第 20 题 a 0 035 0 02 0 01 7 5 7 1 4 5 0 6 6 7 8 女女 男男 第 20 题 b 4 估计这次考试数学学科及格率 60 分 及以上为及格 如图 b 所示茎叶图是某班男女各 4 名学生的得分情况 现用简单随机抽样的方法 从 这 8 名学生中 抽取男女生各一人 求女生得分不低于男生得分的概率 21 本小题满分 12 分 已知定义在 R 上的函数xxaaxxf6 1 3 23 其中0 a 1 当1 a时 求函数 xf的极小值 2 当 2 0 x时 若函数 xf在 x 0 处取得最大值 求 a 的取值范围 20102010 年杭州市高二年级教学质量检测年杭州市高二年级教学质量检测 5 数学文科评分标准数学文科评分标准 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 小题 每小题每小题 3 3 分分 共共 3030 分分 题号12345678910 答案DBBBCA DBDB 二 填空题 本大题有二 填空题 本大题有 7 小题 每题小题 每题 4 分 共分 共 28 分分 11 lnx 1 12 2 13 若实数yx 全为零 则0 22 yx 14 42 xy 15 3 16 17 5 3 3 三 解答题 本大题有解答题 本大题有 4 小题小题 共共 42 分 分 解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 证明过程或演算步骤 18 本小题满分 10 分 1 面 ABD 面 CBD BD 因为 面 ABD 面 CBD 且 BC BD 所以 BC 面 ABD 因为 AD 面 ABD 所以 BC AD 5 分 2 因为 E F 分别是所在棱的中点 所以 EF AC 所以 AC 面 DEF 所以点 G 点 A 到平面 DEF 的距离相等 因为四面体 GDEF 和 ADEF 有相同的底面 DEF 且高相等 所以 DEFADEFG VV 5 分 19 本小题满分 10 分 由 1 2 xky xy 消去y 得 0 12 2222 kxkxk 2 分 若0 k时 直线l与抛物线交于一点 0 0 1 分 若0 k时 由于0144 12 22222 kkkk 直线l与抛物线交于两点 k 的取值范围为 0 0 2 分 设 11 yxA 22 yxB 则由 得 2 21 1 2 k xx 1 21 xx 21 2121 2 21 21 2 2 2 1 1 1 1 1 xx xxxxk xx xxk x y x y kk OBOA 1 1 1 21 2 2 k k OA OB 5 分 20 本小题满分 10 分 G F E A B C D 第 18 题 6 因为各组的频率和等于 1 故低于 50 分的频率为 05 0 10 025 003 0 02 0201 0 1 1 f 所以估计低于 50 分的人数约为2505 0 500 人 4 分 依题意 成绩 60及以上的分数所在的第三 四 五 六组 低于50分的为第一组 频率和为 85 0 10 01 0 025 0 03 0 02 0 所以 抽样学生成绩的合格率是 85 于是 可以估计这次考试数学学科及格率约为 85 3 分 基本事件共 16 种 64 67 64 75 64 77 64 81 70 67 70 75 70 77 70 81 75 67 75 75 75 77 75 81 86 67 86 75 86 77 86 81 女生得分不低于男生有 10 种 所以 8 5 p 3 分 21 本小题满分 12 分 I 当1 a时 xxxf6 3 63 2 xxf 令0 xf时 22 xx或 当22 x时 0 xf 当22 x x或时 0 xf 函数 xf的极小值为24 2 f 4 分 2 2 1 2 36 33 23 22 xaaxxaaxxf 令 02 1 2 0 2 xaaxxf即 2 分 0 44 2 a显然有 设方程 的两个根为 21 由xx式得0 2 21 a xx 不妨设 21 0 xx 当20 2 x时 2 xf为极小值 所以 xf在 0 2 上的最大值只能为 0 f或 2 f 2 分 当2 2 x时 由于 xf在 0 2 上是单调递减函数 所以最大值为 0 f 7 所以 xf在 0 2 上的最大值只能为 0 f或 2 f 2 分 又已知 xf在 x 0 处取得最大值 所以 2 0 ff 即 5 6 0 0 5 6 24200 aaaa所以又因为解得 2