2012高中数学 2.3.4 平面向量共线的坐标表示学案 新人教A版必修4

用心 爱心 专心1 2 3 42 3 4 平面向量共线的坐标表示平面向量共线的坐标表示 课前预习学案 一 预习目标 通过预习会初步利用两向量共线时坐标表示的充要条件进行预算 二 预习内容 1 知识回顾 平面向量共线定理 2 平面向量共线的坐标表示 设a x1 y1 b x2 y2 b 0 其中b a 则a b b 0 三 提出疑惑 同学们 通过你的自主学习 你还有哪些疑惑 请把它填在下面的表格中 疑惑点疑惑内容 课内探究学案 一 学习目标 1 会推导并熟记两向量共线时坐标表示的充要条件 2 能利用两向量共线的坐标表示解决有关综合问题 3 通过学习向量共线的坐标表示 使学生认识事物之间的相互联系 培养学生辨证 思维能力 二 二 学习内容 1 思考 共线向量的条件是当且仅当有一个实数 使得b a 那么这个条件是否 也能用坐标来表示呢 设a x1 y1 b x2 y2 b 0 其中b a 由a b 得 即 消去 后得 这就是说 当且仅当 时 向量 a 与b 共线 2 典型例题 例 1 已知 4 2 a 6 by 且 ab 求y 例 2 已知 1 1 A 1 3 B 2 5 C 求证A B C三点共线 用心 爱心 专心2 例 3 设点 P 是线段 P1P2上的一点 P1 P2的坐标分别是 x1 y1 x2 y2 1 当点 P 是线段 P1P2的中点时 求点 P 的坐标 2 当点 P 是线段 P1P2的一个三等分点时 求点 P 的坐标 三三 反思总结 1 平面向量共线充要条件的两种表达形式是什么 2 如何用平面向量共线的充要条件的坐标形式证明三点共线和两直线平行 3 判断两直线平行与两向量平行有什么异同 四 当堂检测 1 已知AB a 5b BC 2a 8b CD 3 a b 则 A A B D 三点共线B A B C 三点共线 C B C D 三点共线D A C D 三点共线 2 若向量a 1 x 与b x 2 共线且方向相同 则 x 为 3 设 3 sin 2 a 1 cos 3 b 0 2 且 ab 求角 课后练习与提高 1 若a 2 3 b 4 1 y 且a b 则y 用心 爱心 专心3 A 6 B 5 C 7 D 8 2 若A x 1 B 1 3 C 2 5 三点共线 则x的值为 A 3 B 1 C 1 D 3 3 若AB i i 2j j DC 3 x i i 4 y j j 其中i i j j的方向分别与x y轴正方向相同且 为单位向量 AB与DC共线 则 x y 的值可能分别为 A 1 2 B 2 2 C 3 2 D 2 4 4 已知a 4 2 b 6 y 且a b 则y 5 已知a 1 2 b x 1 若a 2b 与 2a b 平行 则x的值为 6 已知 A 1 1 B 1 3 C 1 5 D 2 7 向量AB与CD平行吗 直 线 AB 与平行于直线 CD 吗 参考答案 1 C 2 B 3 B 4 3 5 0 5 6 解 AB 1 1 3 1 2 4 CD 2 1 7 5 1 2 又 2 2 4 1 0 AB CD