2012高中数学 2.3.1平面向量基本定理学案 新人教A版必修4

用心 爱心 专心1 2 3 12 3 1 平面向量的基本定理平面向量的基本定理 课前预习学案 一 预习目标 通过回顾复习向量的线性运算 提出新的疑惑 为新授内容做好铺垫 二 预习内容 一 复习回顾 1 实数与向量的积 实数 与向量的积是一个向量 记作 a a 1 2 0 时 与方向 0 时 与方向 a a a a a 0 时 a 2 运算定律 结合律 分配律 a a a b 3 向量共线定理 向量与非零向量共线的充要条件是 有且只有一个非零实数b a 使 二 阅读教材 提出疑惑 如何通过向量的线性运算来表示出平面内的任意向量 课内探究学案 一 学习目标 1 知道平面向量基本定理 2 理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示 初步应用向量解决 实际问题 3 能够在具体问题中适当地选取基底 使其他向量都能够用基底来表示 学习重难点 1 教学重点 平面向量基本定理 2 教学难点 平面向量基本定理的理解与应用 二 学习过程 一 定理探究 平面向量基本定理 用心 爱心 专心2 探究 1 我们把不共线向量 叫做表示这一平面内所有向量的 2 基底不惟一 关键是 3 由定理可将任一向量a a在给出基底 的条件下进行分解 4 基底给定时 分解形式 即 1 2是被 唯一确定的数量a 1 e 2 e 二 例题讲解 例 1 已知向量 求作向量 2 5 3 1 e 2 e 1 e 2 e 例 2 如图 ABCD 的两条对角线交于点 M 且 用 表示 ABa ADb a b MA 和 MBMCMD 例 3 已知 ABCD 的两条对角线 AC 与 BD 交于 E O 是任意一点 求证 OA OB 4OC ODOE 例 4 1 如图 不共线 t t R 用 表示 OAOBAPABOAOBOP 用心 爱心 专心3 2 设不共线 点 P 在 O A B 所在的平面内 且OA O B 求证 A B P 三点共线 1 OPt OAtOB tR 例 5 已知 a a 2e e1 3e e2 b b 2e e1 3e e2 其中e e1 e e2不共线 向量c c 2e e1 9e e2 问是否存在 这样的实数与c c共线 dab 使 三 反思总结 课后练习与提高 1 设e e1 e e2是同一平面内的两个向量 则有 用心 爱心 专心4 A e e1 e e2一定平行 B e e1 e e2的模相等 C 同一平面内的任一向量a a都有a a e e1 e e2 R R D 若e e1 1 e e2不共线 则同一平面内的任一向量a a都有a a e e1 ue e2 u R R 2 已知向量a a e e1 2e e2 b b 2e e1 e e2 其中e e1 e e2不共线 则a a b b与c c 6e e1 2e e2的关 系 A 不共线 B 共线 C 相等 D 无法确定 3 已知向量e e1 e e2不共线 实数x y满足 3x 4y e e1 2x 3y e e2 6e e1 3e e2 则x y的 值等于 A 3 B 3 C 0 D 2 4 已知a a b b不共线 且c c 1a a 2b b 1 2 R R 若c c与b b共线 则 1 5 已知 1 0 2 0 e e1 e e2是一组基底 且a a