61正弦函数和余弦函数的性质(2)

1 资资资资源源源源信信信信息息息息表表表表 标标标 题题题 6 16 16 1 正弦函数和余弦函数的性质 正弦函数和余弦函数的性质 正弦函数和余弦函数的性质 正弦函数和余弦函数的性质 1 1 1 关键词关键词关键词 正弦函数正弦函数正弦函数正弦函数 余弦函数余弦函数余弦函数余弦函数 值域值域值域值域 描描描 述述述 教学目标教学目标教学目标教学目标 1 1 1 掌握正 余 弦函数的值域 有界性 掌握正 余 弦函数的值域 有界性 掌握正 余 弦函数的值域 有界性 2 2 2 掌握正 余 弦函数取最大 小 值时 自变掌握正 余 弦函数取最大 小 值时 自变掌握正 余 弦函数取最大 小 值时 自变 量量量 x x x 的取值集合的取值集合的取值集合 2 2 2 会用 会用 会用正 余 弦函数的值域 有界性 解决相正 余 弦函数的值域 有界性 解决相正 余 弦函数的值域 有界性 解决相 关实际应用问题关实际应用问题关实际应用问题 教学重点及难点教学重点及难点教学重点及难点教学重点及难点 正 余 弦函数取最大 小 值时 自变量正 余 弦函数取最大 小 值时 自变量正 余 弦函数取最大 小 值时 自变量 x x x 的取值集合的取值集合的取值集合 学学学 科科科 高中一年级高中一年级高中一年级 数学数学数学 语语语 种种种 汉语汉语汉语 媒体格式媒体格式媒体格式 教学设计教学设计教学设计 doc doc doc学习者学习者学习者 学生学生学生 资源类型资源类型资源类型 文本类素材文本类素材文本类素材教育类型教育类型教育类型 高中教育高中教育高中教育 作作作 者者者 覃波覃波覃波单单单 位位位 铜仁市第二中学铜仁市第二中学铜仁市第二中学 地地地 址址址 铜仁市第二中学数学组铜仁市第二中学数学组铜仁市第二中学数学组 Email Email Email Bb2415 Bb2415 Bb2415 6 16 16 1 正弦函数和余弦函数的性质 正弦函数和余弦函数的性质 正弦函数和余弦函数的性质 正弦函数和余弦函数的性质 2 2 2 2 铜仁二中铜仁二中铜仁二中 覃波覃波覃波 一 教学内容分析一 教学内容分析 1 正余弦函数的性质 值域 最大 小 值 周期性 奇偶性 单调性 是继学生学习了正余弦函数的图像后的重要内容 是深入学 习后继数学知识及解决实际问题的基本工具 尤其是三角函数的周期 性在物理学中 科技生产中有着广泛的应用 在本节学习中 涉及到 数形结合 类比 换元 化归等数学思想方法 通过解决有关实际问 题 充分显示了三角函数来源于实践需要 同时又广泛应用于客观 实际 2 本单元重点掌握正 余 弦函数的值域 正 余 弦函数取得 最大小值时的自变量的取值集合 理解函数周期性定义 会求一般正 余 弦函数的周期 掌握正 余 弦函数的奇偶性及单调区间 会用 正 余 弦函数的性质解决简单的实际问题 3 地位及作用 本节课是 数学必修 4 的第一章三角函数的内容 是学习了正弦函数 余弦函数的图像和周期性之后 进一步学习正 弦函数 余弦函数的性质 该内容共两课时 这里讲的是第二课时 正弦 余弦函数的图像和性质是三角函数里的重点内容 也是高考热 点考察的内容之一 通过本节课的学习 不仅可以培养学生的观察 能力 分析问题 解决问题的能力 而且渗透了数形结合 类比 分类讨论等重要的数学思想方法 为以后 为高考的学习打下基础 二 教学目标设计二 教学目标设计 1 掌握正 余 弦函数的值域 有界性 2 掌握正 余 弦函数取最大 小 值时 自变量 x 的取值集合 3 会用正 余 弦函数的值域 有界性 解决相关实际应用问题 三 教学重点及难点三 教学重点及难点 3 正 余 弦函数取最大 小 值时 自变量 x 的取值集合 四 教学用具准备四 教学用具准备 教具 学具 多媒体设备 五 教学流程设计五 教学流程设计 正弦函数图像 正弦函数值域 正弦函数取最大值时 x 的取值集合 应用举例 六 教学过程设计六 教学过程设计 正弦函数和余弦函数的值域 一 一 情景引入情景引入 1 1 观察 观察 在上节课中 我们探讨了正余弦函数的图像 请同学们观察图像 2 2 思考 思考 正余弦函数的值域是什么 值域的涵义是什么 3 3 讨论 讨论 回忆正弦函数图像的作图过程 结合正弦线的长度变化情况易得 1sin x 二 学习新课二 学习新课 1 1 概念辨析 概念辨析 y sinx 的值域是 1 1 当且仅当1 max y Zkkxx 2 2 当且仅当1 min y Zkkxx 2 3 2 类似地 y cosx 的值域是 1 1 当且仅当1 max y Zkkxx 2 4 当且仅当1 min y Zkkxx 2 正弦函数 余弦函数的值域相同 但取得最大值 1 和最小值 1 时的 x 的集合不同 2 2 例题分析 例题分析 例 1 求下列函数的定义域与值域 xy2sin 2 1 xycos2 分析 y sinx 的定义域为 R 值域是 1 1 的定义域应是 2x R 即 x R 值域是 xy2sin 2 1 2 1 2 1 虽然 y cosx 的定义域为 R 值域是 1 1 但本题中 2cosx 作为二次根式的被开方数 所以 2cosx 0 即 cosx 0 根据 余弦比的符号可求得 x 求值范围 并由 0 2cosx 2 可得函数值 域 解 定义域为 R 值域是 2 1 2 1 定义域为 值域为 2 3 2 2 2zkkxk 20 y 例 2 见课本 84 P 例 3 见课本 85 P 3 3 问题拓展 问题拓展 关于例 2 一般地函数BxAy sin 当 A 0 此时 x 的取值可由解得BAy max 2 2Zkkx 此时 x 的取值可由解得BAy min 2 3 2Zkkx 5 当 A 0 此时 x 的取值可由解得BAy max 2 3 2Zkkx 此时 x 的取值可由解得BAy min 2 2Zkkx 关于例 3 一般地对于 可化为正弦形式xbxaycossin 对于实际问题求最大小值时 要注意角 x 的取值 sin 22 xbay 范围 三 巩固练习三 巩固练习 1 1 已知 是第二象限角 且求实数 m 的取值范 m m 4 32 sin 围 2 2 函数的值域为 2 1 求 a b 的值 bay sin 3 3 求函数的定义域和值域 xxycossin 四 课堂小结四 课堂小结 正 余 弦函数的值域 取得最大 小 值时的 x 取集合值 五 作业布置五 作业布置 1 1 求函数的值