中考数学模拟试卷（含解析）111.doc

2016年河南省郑州八中中考数学模拟试卷一、选择题(每小题3分，共24分)1m的绝对值是1，则m的值为（）A1B1C1D022016年2月20日，河南宝丰县中华曲艺展览馆前空旷的麦田里，来自全国各地的民间艺人们支好大鼓、调试好二胡、架上喇叭等家伙什准备开唱，“真可谓一日能听千台戏，三天看破万卷书”据统计有23万人参加这次盛会，23万用科学记数法表示为（）A2.3104B2.3105C2.3106D231053如图所示，直线a，b被直线c，d所截，若1=2，3=114，则4的度数为（）A56B60C66D764下列计算正确的是（）Am2m4=m8B（m3）2=m5Cm0=1D（m2）3=m65如图所示，该几何体的左视图是（）ABCD6若分式方程=2无解，则m的值是（）A1B1C1或1D07如图，O的直径CD垂直于弦AB，AOC=40，则CDB的度数为（）A40B30C20D108二次函数y=ax2+bx+c（a，b是常数，a0）图象的对称轴是直线x=1，轴的交点坐标一个在1和0之间，另一个交点在2和3之间，如图所示，对于下列说法：ab0；ab+c0；3a+c0；当1x3时，y0，其中正确的个数是 （）A1B2C3D4二、填空题(每小题3分，共21分)9代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_10现有四根长3cm、4cm、7cm、9cm的木棒，任取其中的三根，首尾相连后，能组成三角形的概率为_11如图所示，点A在双曲线y=上，点A的坐标是（，2），点B在双曲线y=上，且ABx轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为_12若不等式x2的解集都能使关于x的一次不等式（a3）xa+5成立，则a的取值范围是_13如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD定点A、B在y轴、x轴上，当B在x轴上运动时，A随之在y轴运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为_14如图所示，菱形ABCD，B=120，AD=1，扇形BEF的半径为1，圆心角为60，则图中阴影部分的面积是_15已知如图所示，矩形ABCD，P为BC上的一点，连接AP，过D点做DHAP交AP与H，AB=2，BC=4，当CDH为等腰三角形时，则BP=_三、解答题16先化简，然后选取一个合适的a的值代入求值17如图所示，CD为O的直径，AD、AB、BC分别与O相切于点D、E、C（ADBC）连接DE并延长与直线BC相交于点P，连接OB（1）求证：BC=BP； （2）若DEOB=40，求ADBC的值；（3）若SADE：SPBE=16：25，求四边形ABCD的面积18我市建设森林城市需要大量的树苗，某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共500株进行树苗成活率试验，从中选择成活率高的品种进行推广通过实验得知：丙种树苗的成活率为89.6%，把实验数据绘制成下面两幅统计图（部分信息未给出）（1）实验所用的乙种树苗的数量是_株（2）求出丙种树苗的成活数，并把图2补充完整（3）你认为应选哪种树苗进行推广？请通过计算说明理由19阅读下面材料，再解方程：解方程x2|x|6=0解：当x0时，原方程化为x2x6=0，解得：x1=3，x2=2（不合题意，舍去）；当x0时，原方程化为x2+x6=0，解得：x1=3（不合题意，舍去），x2=2；原方程的根是x1=3，x2=2（1）请参照例题解方程x2|x1|3=0；（2）拓展应用：已知实数m，n满足：m27m+2=0，n27n+2=0，求： +的值20黄河三峡是小浪底与王屋山所孕育的精华，位于小浪底水库大坝上，是我国北方少有的山水景观，有“北方千岛湖”“中原北戴河”的美誉，五一期间王老师带数学兴趣小组来小浪底，通过观测，在坡顶A处的同一水平面上有一个电视塔BC，在观景台的P处测得该电视塔顶B 的仰角为45，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔顶B的仰角为76求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）电视塔BC的高度（结果精确到1米）（参考数据：sin760.97，cos760.24，tan764.01）21如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，2），点P是反比例函数y=图象上的点，PA垂直x轴于点A，连接PB并延长交x轴于点C，则点C的坐标为（1，0）（1）求反比例函数的解析式；（2）若M（a，b）是该反比例函数图象上的点，且满足MBAABC，求a的取值范围22如图所示，将两个正方形ABCD和正方形CGEF如图所示放置，连接DE、BG（1）图中DCE+BCG=_；（2）设DCE的面积为s1，BCG的面积为s2，则s1与s2的数量关系为_；猜想论证：如图2所示，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转后得到矩形FECG，连接DE、BG，设DCE的面积为s1，BCG的面积为s2，猜想s1和s2的数量关系，并加以证明？如图3所示，在ABC中，AB=AC=10cm，B=30，把ABC沿AC翻折得到AEC，过点A作AD平行CE交BC于点D，在线段CE上存在点P，使ABP的面积等于ACD的面积，请写出CP的长？23已知抛物线y=ax2+bx2经过点A（2，0）、C（，0），与y轴交于点B，动点P从原点出发以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，连接BP，过点A作直线BP的垂线交于y轴于点Q，设点P的运动时间为t秒（1）求抛物线的解析式；（2）当BQ=AP时，求t的值；（3）随着点P的运动，抛物线上是否存在一点M，使BMPQ为平行四边形？若存在，请直接写出t的值及相应点M的坐标；若不存在，请说明理由2016年河南省郑州八中中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分，共24分)1m的绝对值是1，则m的值为（）A1B1C1D0【考点】绝对值【分析】根据绝对值的定义直接计算即可解答【解答】解：m的绝对值是1，m=1故选：C22016年2月20日，河南宝丰县中华曲艺展览馆前空旷的麦田里，来自全国各地的民间艺人们支好大鼓、调试好二胡、架上喇叭等家伙什准备开唱，“真可谓一日能听千台戏，三天看破万卷书”据统计有23万人参加这次盛会，23万用科学记数法表示为（）A2.3104B2.3105C2.3106D23105【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于23万有6位，所以可以确定n=61=5【解答】解：将23万用科学记数法表示为：2.3105故选：B3如图所示，直线a，b被直线c，d所截，若1=2，3=114，则4的度数为（）A56B60C66D76【考点】平行线的判定与性质【分析】利用平行线的性质定理和判定定理，即可解答【解答】解：如图，1=2，ab，3=5=114，4=1805=180114=66，故选：C4下列计算正确的是（）Am2m4=m8B（m3）2=m5Cm0=1D（m2）3=m6【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；零指数幂【分析】A：同底数幂相乘，底数不变，指数相加B：幂的乘方，底数不变，指数相乘C：m0=1（m0），据此判断即可D：幂的乘方，底数不变，指数相乘【解答】解：m2m4=m6，选项A不正确；（m3）2=m6，选项B不正确；m=0时，m01，选项C不正确；（m2）3=m6，选项D正确故选：D5如图所示，该几何体的左视图是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】根据左视图是左视图是从物体的左面看得到的视图，找到从左面看所得到的图形即可【解答】解：从左面看可得到左边有2个上下的正方形，故选：C6若分式方程=2无解，则m的值是（）A1B1C1或1D0【考点】分式方程的解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到x1=0，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值【解答】解：去分母得：x+m=2x2，由分式方程无解，得到x1=0，即x=1，把x=1代入整式方程得：1+m=0，解得：m=1，故选B7如图，O的直径CD垂直于弦AB，AOC=40，则CDB的度数为（）A40B30C20D10【考点】圆周角定理；垂径定理【分析】由O的直径CD垂直于弦AB，根据垂径定理，可得=，然后由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得答案【解答】解：O的直径CD垂直于弦AB，=，CDB=AOC=40=20故选C8二次函数y=ax2+bx+c（a，b是常数，a0）图象的对称轴是直线x=1，轴的交点坐标一个在1和0之间，另一个交点在2和3之间，如图所示，对于下列说法：ab0；ab+c0；3a+c0；当1x3时，y0，其中正确的个数是 （）A1B2C3D4【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】首先根据二次函数图象开口方向可得a0，根据图象与y轴交点可得c0，再根据二次函数的对称轴x=1，结合a的取值可判定出b0，根据a、b、c的正负即可判断出的正误；把x=1代入函数关系式y=ax2+bx+c中得y=ab+c，再结合图象判断出的正误；把b=2a代入ab+c中即可判断出的正误；利用图象可以直接看出的正误【解答】解：根据图象可得：a0，c0，对称轴：x=1，=1，b=2a，a0，b0，abc0，故正确；把x=1代入函数关系式y=ax2+bx+c中得：y=ab+c，由图象可以看出当x=1时，y0，ab+c0，故正确；b=2a，a（2a）+c0，即：3a+c0，故正确；由图形可以直接看出错误故选C二、填空题(每小题3分，共21分)9代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x1【考点】二次根式有意义的条件【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【解答】解：在实数范围内有意义，x10，解得x1故答案为：x110现有四根长3cm、4cm、7cm、9cm的木棒，任取其中的三根，首尾相连后，能组成三角形的概率为【考点】列表法与树状图法【分析】先展示所有可能的结果数，再根据三角形三边的关系得到能组成三角形的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：共有4种等可能的结果数，其中有2种能组成三角形，所以能组成三角形的概率=11如图所示，点A在双曲线y=上，点A的坐标是（，2），点B在双曲线y=上，且ABx轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为2【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】由点A的坐标以及ABx轴，可得出点B的坐标，从而得出AD、AB的长度，利用矩形的面积公式即可得出结论【解答】解：A（，2），ABx轴，点B在双曲线y=上，B（，2），AB=1，AD=2，S=ABAD=12=2故答案为：212若不等式x2的解集都能使关于x的一次不等式（a3）xa+5成立，则a的取值范围是3a【考点】不等式的解集；不等式的性质【分析】先求出x的取值范围，再由不等式的基本性质即可得出a的取值范围【解答】解：解不等式x2得，x4不等式x2的解集都能使关于x的一次不等式（a3）xa+5成立，解得3a故答案为：3a13如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD定点A、B在y轴、x轴上，当B在x轴上运动时，A随之在y轴运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为+1【考点】直角三角形斜边上的中线；坐标与图形性质；勾股定理【分析】取AB的中点E，连接OD、OE、DE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OE=AB，利用勾股定理列式求出DE，然后根据三角形任意两边之和大于第三边可得OD过点E时最大【解答】解：如图，取AB的中点E，连接OD、OE、DE，MON=90，AB=2，OE=AE=AB=1，BC=1，四边形ABCD是矩形，AD=BC=1，DE=，根据三角形的三边关系，ODOE+DE，当OD过点E是最大，最大值为+1故答案为： +114如图所示，菱形ABCD，B=120，AD=1，扇形BEF的半径为1，圆心角为60，则图中阴影部分的面积是【考点】扇形面积的计算；菱形的性质【分析】根据菱形的性质得出DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出ABGDBH，得出四边形GBHD的面积等于ABD的面积，进而求出即可【解答】解：如图，连接BD四边形ABCD是菱形，B=120，A=60，ADC=120，1=2=60，DAB是等边三角形，AD=AB=1，ABD的高为，扇形BEF的半径为1，圆心角为60，4+5=60，3+5=60，3=4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在ABG和DBH中，ABGDBH（ASA），四边形GBHD的面积等于ABD的面积，图中阴影部分的面积是：S扇形EBFSABD=1=故答案是：15已知如图所示，矩形ABCD，P为BC上的一点，连接AP，过D点做DHAP交AP与H，AB=2，BC=4，当CDH为等腰三角形时，则BP=42【考点】矩形的性质；等腰三角形的性质【分析】过点H作HECD于点E，延长EH交AB于点F，连接DP，由CDH为等腰三角形找出点H为AP的中点，再结合DHAP可得出AD=DP，设BP=a，利用勾股定理即可得出关于a的一元二次方程，解方程即可得出结论【解答】解：过点H作HECD于点E，延长EH交AB于点F，连接DP，如图所示CDH为等腰三角形，点E为CD的中点，EFAD，FH为ABP的中位线，AH=HPDHAP，DAP为等腰三角形，AD=DP设BP=a，则CP=4a，由勾股定理得：DP2=CD2+CP2，即16=8+（4a）2，解得：a=42，或a=42（舍去）故答案为：42三、解答题16先化简，然后选取一个合适的a的值代入求值【考点】分式的化简求值【分析】先通分，计算括号里的，再把除法转化成乘法进行约分计算最后根据化简的结果，选取一个合适的a的值代入计算即可【解答】解：原式=取a=8，原式=（a可以取除去2、0、2的所有值）17如图所示，CD为O的直径，AD、AB、BC分别与O相切于点D、E、C（ADBC）连接DE并延长与直线BC相交于点P，连接OB（1）求证：BC=BP； （2）若DEOB=40，求ADBC的值；（3）若SADE：SPBE=16：25，求四边形ABCD的面积【考点】切线的性质【分析】（1）由于点O是CD的中点，所以要证BC=BP，只要证明OBDP即可；（2）由DEOB=40可以想到比例式，由题意可以证明DECOCB，由此得DEOB=OCDC=40，则OC=2，再证ADOOCB即可；（3）易证ADEBPE，根据面积的比等于相似比的平方得=，则BC=5，又四边形ABCD是梯形，按其面积公式即可求解【解答】解：（1）证明：连接OE，如下图，BC、AB分别与O相切于点C、E，OCB=OEB=90，在RTOCB与RTOEB中，RTOCBRTOEB（HL）COB=EOB同弧所对的圆周角是其所对的圆心角的一半，COB=COE=CDP，DPOB，又点O是CD的中点，OB是CDP的中位线，BC=BP 图（2）连接OA、OE、CE，如下图所示图CD是O的直径，DEC=90，又BC与O相切于点C，DEC=OCB=90，又4=6DECOCB，DEOB=OCDC=40DC=2OCOC2=20，OC=2，又1=2，3=4，1+4=90，又1+5=90，4=5ADOOCBADBC=OCOD=OC2=20即：ADBC=20（3）AD、BC分别与O相切于点D、C，如图所示，CDAD，CDPC，ADPBADEBPE=， 即：AD=BC=BP 又ADBC=20BC2=25 即：BC=5S四边形ABCD=（AD+BC）2OC=OC（AD+BP）=2BC=25=18即：四边形ABCD的面积为1818我市建设森林城市需要大量的树苗，某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共500株进行树苗成活率试验，从中选择成活率高的品种进行推广通过实验得知：丙种树苗的成活率为89.6%，把实验数据绘制成下面两幅统计图（部分信息未给出）（1）实验所用的乙种树苗的数量是100株（2）求出丙种树苗的成活数，并把图2补充完整（3）你认为应选哪种树苗进行推广？请通过计算说明理由【考点】条形统计图；扇形统计图【分析】（1）根据扇形统计图可得乙种树苗所占的百分比，再用总数乙种树苗所占的百分比，即可计算其株数；（2）根据扇形统计图求得丙种树苗的株数，再根据其成活率是89.6%，进行计算其成活数，再进一步补全条形统计图；（3）通过计算每一种的成活率，进行比较其大小【解答】解：（1）500（125%25%30%）=100（株）；（2）50025%89.6%=112（株），补全统计图如图；（3）甲种树苗成活率为：100%=90%，乙种果树苗成活率为：100%=85%，丁种果树苗成活率为：100%=93.6%，93.6%90%89.6%85%，应选择丁种品种进行推广，它的成活率最高，为93.6%19阅读下面材料，再解方程：解方程x2|x|6=0解：当x0时，原方程化为x2x6=0，解得：x1=3，x2=2（不合题意，舍去）；当x0时，原方程化为x2+x6=0，解得：x1=3（不合题意，舍去），x2=2；原方程的根是x1=3，x2=2（1）请参照例题解方程x2|x1|3=0；（2）拓展应用：已知实数m，n满足：m27m+2=0，n27n+2=0，求： +的值【考点】根与系数的关系【分析】（1）分x1和x1两种情形，把绝对值方程转化为一元二次方程解决（2）当m=n时， +=2；当mn时，m、n是方程x27x+2=0的两根，根据根与系数关系即可解决问题【解答】解：（1）当x1时，原方程化为x2x2=0，解得：x1=2，x2=1（不合题意，舍去）；当x1时，原方程化为x2+x4=0，解得：x1=，x2=（不合题意，舍去），；原方程的根是x1=2，x2=（2）m27m+2=0，n27n+2=0，当m=n时， +=2，当mn时，m、n是方程x27x+2=0的两根，m+n=7，mn=2，原式=+的值为2或20黄河三峡是小浪底与王屋山所孕育的精华，位于小浪底水库大坝上，是我国北方少有的山水景观，有“北方千岛湖”“中原北戴河”的美誉，五一期间王老师带数学兴趣小组来小浪底，通过观测，在坡顶A处的同一水平面上有一个电视塔BC，在观景台的P处测得该电视塔顶B 的仰角为45，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔顶B的仰角为76求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）电视塔BC的高度（结果精确到1米）（参考数据：sin760.97，cos760.24，tan764.01）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】（1）作AFPQ于F，延长BC交PQ于E，设AF=x米，利用坡度的概念用x表示出PF，根据勾股定理列出方程，解方程即可；（2）设BC=y米，根据正切的定义表示出AG，根据等腰直角三角形的性质列出关系式，解答即可【解答】解：（1）作AFPQ于F，延长BC交PQ于E，设AF=x米，AP的坡度为1：2.4，PF=2.4x米，由勾股定理得，x2+（2.4x）2=262，解得，x=10，即AF=10米，PF=24米，则坡顶A到地面PQ的距离为10米；（2）设BC=y米，在坡顶A处又测得该塔顶B的仰角为76，tanBAG=，AG=，在观景台的P处测得该电视塔顶B 的仰角为45，BE=PE，即y+10=+24，解得，y45米，答：电视塔BC的高度约为45米21如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，2），点P是反比例函数y=图象上的点，PA垂直x轴于点A，连接PB并延长交x轴于点C，则点C的坐标为（1，0）（1）求反比例函数的解析式；（2）若M（a，b）是该反比例函数图象上的点，且满足MBAABC，求a的取值范围【考点】反比例函数综合题【分析】（1）根据PABO以及OA=OC可得出OB为CPA的中位线，从而找出点P的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，从而得出结论；（2）分点M在函数图象的象限不同来考虑：M在第四象限时，延长PC交反比例函数图象于点E，由点B的坐标设出直线PC的解析式，根据点P的坐标利用待定系数法即可得出直线PC的解析式，联立直线与反比例函数解析式成方程组求出点E的横坐标即可得出结论；点M在第二象限时，作C关于AB的对称点C，连接BC交反比例函数图象于点F，连接CC交AB于点D，根据三角形相似找出点D坐标，从而得出点C的坐标，利用待定系数法求出直线BC的解析式，联立直线与反比例函数解析式成方程组求出交点F（两交点中右边的那个点）的横坐标即可得出结论综上此题得解【解答】解：（1）点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（1，0），OC=OA，PAx轴，PAOB，OB为CPA的中位线，点B（0，2），PA=2OB=4，点P的坐标为（1，4），点P是反比例函数y=图象上的点，k=14=4，反比例函数的解析式为y=（2）分点M在函数图象的象限不同来考虑：M在第四象限时，延长PC交反比例函数图象于点E，如图1所示设直线PC的解析式为y=kx+2，则4=k+2，解得：k=2，直线PC的解析式为y=2x+2联立直线PC与反比例函数解析式得：，解得：或，点E（2，2），0a2；点M在第二象限时，作C关于AB的对称点C，连接BC交反比例函数图象于点F，连接CC交AB于点D，如图2所示CDAB，BOAC，CADBAO，点A（1，0），C（1，0），B（0，2），AC=2，AB=，AO=1，AD=，点D（，），点D为线段CC的中点，C（1，0），C（，）设直线BC的解析式为y=mx+2，则=m+2，解得：m=，直线BC的解析式为y=x+2联立BC与反比例函数解析式得：，解得：x1=，x2=，点F的横坐标为，a综上得：若M（a，b）是该反比例函数图象上的点，且满足MBAABC，则a的取值范围为a或0a222如图所示，将两个正方形ABCD和正方形CGEF如图所示放置，连接DE、BG（1）图中DCE+BCG=180；（2）设DCE的面积为s1，BCG的面积为s2，则s1与s2的数量关系为S1=S2；猜想论证：如图2所示，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转后得到矩形FECG，连接DE、BG，设DCE的面积为s1，BCG的面积为s2，猜想s1和s2的数量关系，并加以证明？如图3所示，在ABC中，AB=AC=10cm，B=30，把ABC沿AC翻折得到AEC，过点A作AD平行CE交BC于点D，在线段CE上存在点P，使ABP的面积等于ACD的面积，请写出CP的长？【考点】四边形综合题【分析】（1）结论BCG+DCE=180根据周角的定义即可证明（2）过点E作EMDC于M点，过点G作GNBC交BC的延长线于N点，先证明CMECNG求得EM=GN，然后根据三角形的面积公式即可证得；猜想论证：过点E作EMDC于M，过点B作BNGC交GC的延长线于点N，根据旋转的性质得出CE=CB，CG=CD，进而得出1=3，从而得出CMECNB，通过全等得出EM=BN，然后根据三角形的面积公式即可证得；先根据ADCE得出DAC=ACE=30，进而得出BAD=90，DM=AD，BNEC，然后通过解直角三角函数求得AD，从而得出DM，最后根据三角形面积公式和已知条件得出PN=DM，即可求得CP的长；【解答】（1）解：如图1中，四边形ABCD、EFGC都是正方形，BCD=ECG=90，BCG+BCD+DCE+ECG=360，BCG+ECD=180，故答案为180（2）证明：如图1，过点E作EMDC于M点，过点G作GNBC交BC的延长线于N点，EMC=N=90，四边形ABCD和四边形ECGF为正方形，BCD=DCN=ECG=90，CB=CD，CE=CG，1=902，3=902，1=3在CME和CNG中，CMECNG（ASA）EM=GN又S1=CDEM，S2=CBGN，S1=S2；故答案为S1=S2猜想论证：猜想：S1=S2，证明：如图2，过点E作EMDC于M，过点B作BNGC交GC的延长线于点N，EMC=N=90，矩形CGFE由矩形ABCD旋转得到的，CE=CB，CG=CD，ECG=ECN=BCD=90，1=902，3=902，1=3在CME和CNB中，CMECNB（ASA）EM=BN 又S1=CDEM，S2=CGBN，S1=S2； CP=cm或 cm理由：如图3，作DMAC于M，延长BA，交EC于N，AB=AC=10cm，B=30，ACB=ABC=30，BA