2012版高考数学 3-2-1精品系列专题07 直线与圆的方程（学生版）

用心 爱心 专心 20122012 版高考数学版高考数学 3 2 13 2 1 精品系列专题精品系列专题 0707 直线与圆的方程 学生版 直线与圆的方程 学生版 考点定位考点定位 2012 2012 考纲解读和近几年考点分布考纲解读和近几年考点分布 20122012 考纲解读考纲解读 2 圆与方程 掌握确定圆的几何要素 掌握圆的标准方程与一般方程 能根据给定 直线 圆的方程 判断直线与圆的位置关系 能根据给定两个圆的方程 判断两圆的位置 关系 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题 初步了解用代数方法处理几何 问题的思想 3 空间直角坐标系 了解空间直角坐标系 会用空间直角坐标表示点的位置 会推导 空间两点间的距离公式 考纲解读 直线问题难度不大 单独命题可能性不大 常与圆 圆锥曲线相结合 要注意数形结 合 分类讨论思想的应用 直线的平行与垂直常与充要条件的判断相结合 直线方程要注 意适用的条件 特别是点斜式与斜截式应用较多 要注意分类讨论 直线与圆的位置关系一 直是命题的热点 多在选择 填空题中出现 会用待定系数法求圆的方程 注意利用圆的 性质解题 相切 弦长 位置关系等 近几年考点分布 直线与圆的方程考察重点是直线间的平行和垂直的条件 与距离有关 的问题 直线与圆的位置关系 特别是弦长问题 此类问题难度属于中等 一般以选择题 的形式出现 有时在解析几何中也会出现大题 多考察其几何图形的性质或方程知识 直 线与圆的方程所涉及到的知识都是平面解析几何中最基础的内容 它们渗透到平面解析几何 的各个部分 正是它们构成了解析几何问题的基础 又是解决这些问题的重要工具之一 这 就要求我们必须重视对 三基 的学习和掌握 重视基础知识之间的内在联系 注意基本 方法的相互配合 注意平面几何知识在解析几何中的应用 注重挖掘基础知识的能力因素 提高通性通法的熟练程度 着眼于低 中档题的顺利解决 考点考点 pk 名师考点透析名师考点透析 考点一 考点一 直线的方程 例 1 已知直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积为 3 分别求满足下列条件的直线 l 的 方程 用心 爱心 专心 1 过定点 A 3 4 2 斜率为 6 1 名师点睛名师点睛 1 直线的倾斜角和斜率直线的倾斜角和斜率 1 直线的的斜率为直线的的斜率为 k 倾斜角为 倾斜角为 它们的关系 它们的关系 为 为 k tan 考点考点二 两直线的位置关系 例 2 求过两直线 l1 x y 1 0 l2 5x y 1 0 的交点 且与直线 3x 2y 1 0 的夹角为 4 的 直线方程 名师点睛名师点睛 1 直线 l1与直线 l2的的平行与垂直 1 若 l1 l2均存在斜率且不重合 l1 l2 k1 k2 l1 l2 k1k2 1 2 若0 0 22221111 CyBxAlCyBxAl 21 12 1kk kk k1 k2 1 l1与 l2的夹角 2 0 有 tan 21 12 1kk kk k1 k2 1 2 3 距离 1 两点间距离 若 y x B y x A 2211 则 2 12 2 12 yyxxAB 特别地 x AB轴 则 AB 21 xx y AB轴 则 AB 21 yy 用心 爱心 专心 2 平行线间距离 若0 0 2211 CByAxlCByAxl 则 22 21 BA CC d 注意点 x y 对应项系数应相等 3 点到直线的距离 0CByAx l y x P 则 P 到 l 的距离为 22 BA CByAx d 考点四 考点四 圆的方程 例 4 已知半径为 5 的动圆 C 的圆心在直线 l x y 10 0 上 1 若动圆 C 过点 5 0 求圆 C 的方程 2 是否存在正实数 r 使得动圆 C 中满足与圆 O x2 y2 r2相外切的圆有且仅有 一个 若存在 请求出来 若不存在 请说明理由 名师点睛名师点睛 1 圆方程 的三种形式 标准式 222 rbyax 其中点 a b 为圆心 r 0 r 为半径 圆的标 准方程中有三个待定系数 使用该方程的最大优点是可以方便地看出圆的圆心坐标与半径 的大小 一般式 0 22 FEyDxyx 其中 22 ED 为圆心 FED4 2 1 22 为半径 圆的一般方程中也有三个待定系数 即 D E F 若已知条 件中没有直接给出圆心的坐标 如题目为 已知一个圆经过三个点 求圆的方程 则往往 使用圆的一般方程求圆方程 参数式 以原点为圆心 r 为半径的圆的参数方程是 sin cos ry rx 其中 为参数 以 a b 为圆心 r 为半径的圆的参数方程为 sin cos rby rax 为参数 的 几何意义是 以垂直于 y 轴的直线与圆的右交点 A 与圆心 C 的连线为始边 以 C 与动点 P 的连线为终边的旋转角 如图所示 三种形式的方程可以相互转化 其流程图为 用心 爱心 专心 2 二元二次方程是圆方程的充要条件 A C 0 且 B 0 是一个一般的二元二次方程 0 22 FEyDxCyBxyAx 表 示圆的必要条件 二元二次方程 0 22 FEyDxCyBxyAx 表示圆的充要条件为 A C 0 B 0 且 04 22 AFED 它可根据圆的一般方程推导而得 3 参数方程与普通方程 我们现在所学的曲线方程有两大类 其一是普通方程 它直接给出了曲线上点的横 纵坐标之间的关系 其二是参数方程 它是通过参数建立了曲线上的点的横 纵坐标之间 的 间接 关系 参数方程中的参数 可以明显的物理 几何意义 也可以无明显意义 要搞清楚参数方程与含有参数的方程的区别 前者是利用参数将横 纵坐标间接 地连结起来 0 0 22 FEyDxyx CByAx 求解 通过解的个数来判断 1 当方程组有 2 个公共解时 直线与圆有 2 个交点 直线与圆相交 2 当方程组有且只有 1 个公共解时 直线与圆只有 1 个交点 直线与圆相切 3 当方程组没有公共解时 直线与圆没有交点 直线与圆相离 即 将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程 设它的判别式为 圆心 C 到直线 l 的距离为 d 则直线与圆的位置关系满足以下关系 相切 d r 0 相交 d0 相离 d r 0 2 两圆位置关系的判定方法 设两圆圆心分别为 O1 O2 半径分别为 r1 r2 dOO 21 交交交交交交4 21 rrd 交交交交交交3 21 rrd 交交交交交交2 2121 rrdrr 交交交交交交1 21 rrd 交交交交交交 21 0rrd 用心 爱心 专心 外离 外切 相交 内切 内含 判断两个圆的位置关系也可以通过联立方程组判断公共解的个数来解决 三年高考三年高考 1010 1111 1212 高考试题及其解析高考试题及其解析 20122012 年高考试题及解析年高考试题及解析 A 13 1 3 B 13 1 3 C 22 2 2 2 2 D 22 2 2 2 2 1 2012 年高考 重庆文 设 A B 为直线yx 与圆 22 1xy 的两个交点 则 AB A 1B 2C 3D 2 2 2012 年高考 山东文 圆 22 2 4xy 与圆 22 2 1 9xy 的位置关系为 A 内切B 相交C 外切D 相离 3 2012 年高考 辽宁文 将圆 x2 y2 2x 4y 1 0 平分的直线是 用心 爱心 专心 A x y 1 0B x y 3 0C x y 1 0D x y 3 0 4 2012 年高考 福建文 直线220 xy 与圆 22 4xy 相交于 A B两点 则弦AB的长度等于 A 2 5B 2 3 C 3D 1 5 2012 年高考 大纲文 正方形ABCD的边长为 1 点E在边AB上 点 F 在边BC上 1 3 ABBF 动点 P 从 E 出发沿直线向 F 运动 每当碰到正方形的边时反弹 反弹时反 射角等于入射角 当点 P 第一次碰到 E 时 P 与正方形的边碰撞的次数为 A 8B 6C 4D 3 6 2012 年高考 安徽文 若直线10 xy 与圆 22 2xay 有公共点 则实数 a取值范围是 A 3 1 B 1 3 C 3 1 D 3 1 7 2012 年高考 重庆理 对任意的实数 k 直线 y kx 1 与圆2 22 yx的位置关系一 定是 A 相离B 相切 C 相交但直线不过圆心 D 相交且直线过圆心 二 填空题 8 2012 年高考 浙江文 定义 曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最小值称为曲线 C 到直 线 l 的距离 已知曲线 C1 y x2 a 到直线 l y x 的距离等于曲线 C2 x2 y 4 2 2 到直线 l y x 的距离 则实数 a 9 2012 年高考 天津文 设 m nR 若直线 10l mxny 与x轴相交于点A 与 y轴相交于B 且l与圆 22 4xy 相交所得弦的长为 2 O为坐标原点 则AOB 面 积的最小值为 10 2012 年高考 上海文 若 1 2 n是直线l的一个方向向量 则l的倾斜角的大小为 结果用反三角函数值表示 11 2012 年高考 山东文 如图 在平面直角坐标系xOy中 一单位圆的圆心 用心 爱心 专心 的初始位置在 0 1 此时圆上一点P的位置在 0 0 圆在x轴上沿正向滚动 当圆滚动 到圆心位于 2 1 时 OP 的坐标为 12 2012 年高考 江西文 过直线2 20 xy 上点P作圆 22 1xy 的两条切线 若两条切线的夹角是60 则点P的坐标是 13 2012 年高考 北京文 直线yx 被圆 22 2 4xy 截得的弦长为 14 2012 年高考 天津理 如图 已知AB和AC是圆的两条弦 过点B作圆的切线与 AC的延长线相交于点D 过点C作BD的平行线与圆相交于点E 与AB相交于点 F 3AF 1FB 3 2 EF 则线段CD的长为 15 2012 年高考 浙江理 定义 曲线 C 上的点到直线l的距离的最小值称 为曲线 C 到直线l的距离 已知曲线 C1 y x 2 a到直线l y x的距离等于 C2 x 2 y 4 2 2 到直线l y x的距离 则实数a 2 四川文 3 圆 22 460 xyxy 的圆心坐标是 A 2 3 B 2 3 C 2 3 D 2 3 3 全国文 11 设两圆 1 C 2 C都和两坐标轴相切 且都过点 4 1 则两圆心的距离 12 C C A 4 B 4 2 C 8 D 8 2 F E C D B A 用心 爱心 专心 4 浙江文 12 若直线与直线250 xy 与直线260 xmy 互相垂直 则实数 m 8 安徽文 4 若直线xya 过圆xyxy 的圆心 则 a 的值为 A 1 B 1 C 3 D 3 9 重庆文 13 过原点的直线与圆 22 2440 xyxy 相交所得弦的长为 2 则该 直线的方程为 10 重庆理 8 在圆 22 260 xyxy 内 过点 0 1E的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD 则四边形 ABCD 的面积为 A 5 2 B 10 2 C 15 2 D 20 2 11 重庆理 15 设圆C位于抛物线 2 2yx 与直线3x 所组成的封闭区域 包含边界 内 则圆C的半径能取到的最大值为 12 上海文 5 直线l过点 3 4 且 1 2 是它的一个法向量 则l的方程为 13 安徽文 安徽文 17 设直线 11221212 x 1 y k x1kkk k 20lykl 其中实数满足 I 证明 1 l与 2 l相交 II 证明 1 l与 2 l的交点在椭圆 22 2x y 1上 20102010 年高考试题及解析年高考试题及解析 一 选择题一 选择题 1 1 20102010 江西理数 江西理数 8 直线3ykx 与圆 22 324xy 相交于 M N 两点 若 2 3MN 则 k 的取值范围是 A 3 0 4 B 3 0 4 C 33 33 D 2 0 3 用心 爱心 专心 2 2010 安徽文数 安徽文数 4 过点 1 0 且与直线 x 2y 2 0 平行的直线方程是 A x 2y 1 0 B x 2y 1 0 C 2x y 2 0 D x 2y 1 0 3 2010 重庆文数 8 若直线yxb 与曲线 2cos sin x y 0 2 有两个不 同的公共点 则实数b的取值范围为 A 22 1 B 22 22 C 22 22 D 22 22 A 22 5 5xy B 22 5 5xy w w w k s 5 u c o m C 22 5 5xy D 22 5 5xy 6 6 20102010 全国卷全国卷 1 1 理数 理数 11 已知圆O的半径为 1 PA PB 为该圆的两条切线 A B 为两 切点 那么PA PB 的最小值为 A 42 B 32 C 42 2 D 32 2 7 2010 安徽理数 9 动点 A x y在圆 22 1xy 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋 转 12 秒旋转一周 已知时间0t 时 点A的坐标是 13 22 则当012t 时 动点 A的纵坐标y关于t 单位 秒 的函数的单调递增区间是 A 0 1B 1 7C 7 12D 0 1和 7 12 二 填空题二 填空题 1 2010上海文数 上海文数 7 圆 22 2440C xyxy 的圆心到直线3440 xy 的距离 d 2 2010 湖南文数 湖南文数 14 若不同两点 P Q 的坐标分别为 a b 3 b 3 a 则线段 PQ 的 垂直平分线 l 的斜率为 圆 x 2 2 y 3 2 1 关于直线对称的圆的方程为 用心 爱心 专心 3 3 20102010 全国卷全国卷 2 2 理数 理数 已知球O的半径为 4 圆M与圆N为该球的两个小圆 AB为圆 M与圆N的公共弦 4AB 若3OMON 则两圆圆心的距离MN 4 2010 山东文数 山东文数 16 已知圆 C 过点 1 0 且圆心在 x 轴的正半轴上 直线 l 1yx 被该圆所截得的弦长为2 2 则圆 C 的标准方程为 5 2010 四川理数 四川理数 14 直线250 xy 与圆 22 8xy 相交于 A B 两点 则 AB 6 6 20102010 天津文数 天津文数 14 已知圆 C 的圆心是直线 x y 1 0 与 x 轴的交点 且圆 C 与直线 x y 3 0 相切 则圆 C 的方程为 7 2010 广东理数 广东理数 12 已知圆心在 x 轴上 半径为2的圆 O 位于 y 轴左侧 且与直线 x y 0 相切 则圆 O 的方程是 8 2010 四川文数 四川文数 14 直线250 xy 与圆 22 8xy 相交于 A B 两点 则AB 9 9 20102010 山东理数 山东理数 10 2010 江苏卷 江苏卷 9 在平面直角坐标系 xOy 中 已知圆4 22 yx上有且仅有四个点 到直线 12x 5y c 0 的距离为 1 则实数 c 的取值范围是 两年模拟两年模拟 20122012 年名校模拟题及其答案年名校模拟题及其答案 A 042 yx B 072 yx C 032 yx D 052 yx 陕西省长安一中 2012 届高三开学第一次考试理 已知抛物线 02 2 ppxy的准线与 用心 爱心 专心 圆076 22 xyx相切 则p的值为 A 2 1 B 1 C 2 D 4 山东聊城市五校山东聊城市五校 20122012 届高三上学期期末联考届高三上学期期末联考 如果函数 1ln 2 x b a xf的图象在 1 x处的切线l过点 b 1 0 并且l与圆C 1 22 相离 yx则点 a b 与圆 C的位置关系是 A 在圆内B 在圆外C 在圆上D 不能确定 安徽省六校教育研究会 2012 届高三联考 直线 20 mmx和kxy 把圆 4 22 yx分成四个部分 则k与m满足的关系为 A 22 1 4km B 2 4kmm C 22 1 4km D 22 1 4km 福建省南安一中 2012 届高三上期末 已知直线0 cbyax与圆1 22 yxO相交于 A B两点 且 3 AB 则OBOA 的值是 A 1 2 B 1 2 C 3 4 D 0 北京市东城区 2012 高三第一学期期末 在平面直角坐标系内 若曲线C 22 24xyaxay 2 540a 上所有的点均在第二象限内 则实数a的取值范围为 A 2 B 1 C 1 D 2 浙江省杭州第十四中学 2012 届高三 12 月月考 若存在直线l平行于直线360 xky 用心 爱心 专心 且与直线10kxy 垂直 则实数k 黑龙江省绥棱一中 2012 届高三理科期末 圆心在原点且与直线 x y 2 0 相切的圆的方程 为 哈尔滨市六中哈尔滨市六中 2012 学年度上学期期末学年度上学期期末 设圆4 22 yx的一条切线与x轴 y轴分别 交于点BA 则AB的最小值为 河南省郑州市河南省郑州市 20122012 届高三第一次质量预测届高三第一次质量预测 若直线 013 02 21 yaxlyaxl和平行 则实数a的值为 甘肃省天水一中 2012 第一学期高三第四阶段考 过原点 O 作圆 02086 22 yxyx的两条切线 设切点分别为 P Q 则直线 PQ 的方程是 北京市朝阳区 2012 届高三上学期期末考试 设直线10 xmy 与圆 22 1 2 4xy 相交于A B两点 且弦AB的长为2 3 则实数m的值是 哈尔滨市六中哈尔滨市六中 2012 学年度上学期期末学年度上学期期末 设圆4 22 yx的一条切线与x轴 y轴分别 交于点BA 则AB的最小值为 答案 4 河南省郑州市河南省郑州市 20122012 届高三第一次质量预测届高三第一次质量预测 若直线 013 02 21 yaxlyaxl和平行 则实数a的值为 广东省江门市广东省江门市 20122012 年普通高中高三调研测试年普通高中高三调研测试 已知点 1 1 A和圆C 4 7 5 22 yx 从点A发出的一束光线经过x轴反射到圆周C的最短路程是 临川十中临川十中 20122012 学年度上学期期末学年度上学期期末 已知半圆的直径 AB 4 O 为圆心 C 是半圆上不同于 A B 的任意一点 若 P 为半径 OC 的中点 则PCPBPA 的值是 用心 爱心 专心 湖北省部分重点中学 2012 届高三起点考试 直线3ykx 与圆 22 3 2 4xy 相交于M N两点 2 3MN 则 k 的取值范围是 3 0 4 A 3 0 4 B 33 33 C 2 0 3 D 江苏省南京师大附中 2012 届高三 12 月检试题 过点 1 2 的直线 l 被圆 22 2210 xyxy 截得的弦长为2 则直线 l 的斜率为 20112011 年名校模拟题及其答案年名校模拟题及其答案 一 选择题 一 选择题 1 福建省古田县福建省古田县 20112011 年高中毕业班高考适应性测试文科年高中毕业班高考适应性测试文科 直线750 xy 截圆 22 1xy 所得的两段弧长之差的绝对值是 A 4 B 2 C D 3 2 2 北京龙门育才学校 北京龙门育才学校 20112011 届高三上学期第三次月考 届高三上学期第三次月考 直线 x y 1 0 与圆 x 1 2 y2 1 的 位置关系是 A 相切 B 直线过圆心 C 直线不过圆心但与圆相交 D 相离 3 福建省三明市福建省三明市 20112011 年高三三校联考文科年高三三校联考文科 已知直线l经过坐标原点 且与圆 22 430 xyx 相切 切点在第四象限 则直线l的方程为 A 3yx B 3yx C 3 3 yx D 3 3 yx 4 北京五中 北京五中 20112011 届高三上学期期中考试试题理 届高三上学期期中考试试题理 若过定点 0 1 M且斜率为k的直线 用心 爱心 专心 与圆054 22 yxx在第一象限内的部分有交点 则k的取值范围是 A50 k B05 k C130 k D50 k 7 福建省厦门外国语学校 福建省厦门外国语学校 20112011 届高三届高三 1111 月月考理 月月考理 已知圆 22 670 xyx 与抛物 线 2 2 0 ypx p 的准线相切 则p A 1B 2C 3D 4 8 甘肃省天水一中 甘肃省天水一中 20112011 届高三上学期第三次月考试题理 届高三上学期第三次月考试题理 过点M 1 5 交圆 22 1 2 4xy 的切线 则切线方程为 A 1x B 512550 xy C 1512550 xxy 交 D 15550 xxy 交12 10 广东省惠州三中 广东省惠州三中20112011届高三上学期第三次考试理 届高三上学期第三次考试理 已知直线 xya 与圆 22 4xy 交于A B两点 O是坐标原点 向量OA OB 满足 OAOBOAOB 则实数a的值是 A 2 B 2 C 6 或 6 D 2或 2 用心 爱心 专心 11 广东省清远市清城区 广东省清远市清城区 20112011 届高三第一次模拟考试理 届高三第一次模拟考试理 曲线 3 21yxxx 在处的 切线方程为 A 20 xy B 20 xy C 20 xy D 20 xy 13 黑龙江大庆实验中学 黑龙江大庆实验中学 20112011 届高三上学期期中考试理 届高三上学期期中考试理 若直线yx 是曲线 32 2yxxax 的切线 则a 1A 2B 1C 1D或2 14 重庆市南开中学 重庆市南开中学 20112011 届高三届高三 1212 月月考文 月月考文 已知圆 C与直线 040 xyxy 及都相切 圆心在直线0 xy 上 则圆 C 的方程为 A 22 1 1 2xy B 22 1 1 2xy C 22 1 1 2xy D 22 1 1 2xy 二 填空题 二 填空题 1 湖北省南漳县一中 湖北省南漳县一中 20102010 年高三第四次月考文 年高三第四次月考文 已知两点 4 9 2 3 PQ 则直线 PQ与y轴的交点分有向线段PQ 的比为 3 3 黑龙江省哈尔滨市第 黑龙江省哈尔滨市第 162162 中学中学 20112011 届高三第三次模拟理 届高三第三次模拟理 已知函数 xf的图象关于 直线2 x和4 x都对称 且当10 x时 xxf 求 5 19f 4 湖北省武汉中学 湖北省武汉中学 20112011 届高三届高三 1212 月月考 月月考 设圆 222 220 C xyaxyaa 为常 数 被y轴所截得弦为 AB 若弦 AB 所对圆心角为 2 则实数a 用心 爱心 专心 1 1 福建省福州市福建省福州市 20112011 年年 3 3 月高中毕业班质量检查理科月高中毕业班质量检查理科 本小题满分 13 分 已知点M k l P m n klmn 0 是曲线C上的两点 点M N关于x轴对称 直线 MP NP分别交x轴于点E xE 0 和点F xF 0 用k l m n分别表示 E x和 F x 当曲线C的方程分别为 222 0 xyRR 22 22 1 0 xy ab ab 时 探究 EF xx 的值是否与点M N P的位置相关 类比 的探究过程 当曲线C的方 程为 2 2 0 ypx p 时 探究 E x与 F x经加 减 乘 除的某一种运算后为定值的一个正 确结论 只要求写出你的探究结论 无须证明 3 福建省三明市福建省三明市 20112011 年高三三校联考文科年高三三校联考文科 本小题满分 12 分 已知可行域 02 02 0 yx yx y 的外接圆 1 C与x轴交于点 1 A 2 A 椭圆 2 C以线段 1 A 2 A为长轴 离心 率 2 2 e 1 求圆 1 C及椭圆 2 C的方程 2 设椭圆 2 C的右焦点为F 点P为圆 1 C上 异于 1 A 2 A的动点 过原点O作直线PF的垂线交直线2 x于点Q 判断直线PQ与 圆 1 C的位置关系 并给出证明 一年原创一年原创 原创试题及其解析原创试题及其解析 1 直线y x 与圆x2 y2 4x 1 0 的位置关系是 3 A 直线与圆相切 B 直线与圆相交但不过圆心 C 直线与圆相离 D 直 线过圆心 用心 爱心 专心 3 若P 2 1 为圆 x 1 2 y2 25的弦AB中点 则直线AB的方程是 A x y 3 0 B 2x y 3 0 C x y 1 0 D 2x y 5 0 4 圆x2 y2 2x 4y 3 0 上到直线x y 1 0 的距离为的点共有 2 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6 若直线yxb 与曲线 2cos sin x y 0 2 有两个不同的公共点 则实数 b的取值范围为 7 过点 A 4 1 的圆 C 与直线10 xy 相切于点 B 2 1 则圆 C 的方程为 8 过点 2 3 作圆x2 y2 4 的切线 则切线方程为 9 若直线 10 0 0 l axbyab 始终平分圆M 22 8210 xyxy 的周 长 则 14 ab 的最小值为 10 一直线经过点P 3 被圆x2 y2 25 截得的弦长为 8 求此弦所在直线方程 3