2012高中物理 第十二章机械波教案 新人教版选修3-4

用心 爱心 专心1 1212 机械波机械波 教学目标 教学目标 1 掌握机械波的产生条件和机械波的传播特点 规律 2 掌握描述波的物理量 波速 周期 波长 3 正确区分振动图象和波动图象 并能运用两个图象解决有关问题 4 知道波的特性 波的叠加 干涉 衍射 了解多普勒效应 教学重点 教学重点 机械波的传播特点 机械波的三大关系 波长 波速 周期的关系 空间距离 和时间的关系 波形图 质点振动方向和波的传播方向间的关系 教学难点 教学难点 波的图象及相关应用 教学方法 教学方法 讲练结合 计算机辅助教学 教学过程 教学过程 一 机械波一 机械波 1 1 机械波的产生条件机械波的产生条件 波源 机械振动 传播振动的介质 相邻质点间存在相互 作用力 2 2 机械波的分类 机械波的分类 机械波可分为横波和纵波两种 1 质点振动方向和波的传播方向垂直的叫横波 如 绳上波 水面波等 2 质点振动方向和波的传播方向平行的叫纵波 如 弹簧上的疏密波 声波等 分类 质点的振动方向和波 的传播方向关系 形状举例 横波垂直凹凸相间 有波峰 波谷绳波等 纵波在同一条直线上疏密相间 有密部 疏部弹簧波 声波等 说明 地震波既有横波 也有纵波 3 3 机械波的传播 机械波的传播 1 在同一种均匀介质中机械波的传播是匀速的 波速 波长和频率之间满足公式 v f 2 介质质点的运动是在各自的平衡位置附近的简谐运动 是变加速运动 介质质点 并不随波迁移 3 机械波转播的是振动形式 能量和信息 4 机械波的频率由波源决定 而传播速度由介质决定 4 4 机械波的传播特点 规律 机械波的传播特点 规律 1 前带后 后跟前 运动状态向后传 即 各质点都做受迫振动 起振方向由波源 来决定 且其振动频率 周期 都等于波源的振动频率 周期 但离波源越远的质点振 动越滞后 2 机械波传播的是波源的振动形式和波源提供的能量 而不是质点 5 5 机械波的反射 折射 干涉 衍射 机械波的反射 折射 干涉 衍射 一切波都能发生反射 折射 干涉 衍射 特别是干涉 衍射 是波特有的性质 1 干涉 产生干涉的必要条件是 两列波源的频率必须相同 需要说明的是 以上是发生干涉的必要条件 而不是充分条件 要发生干涉还要求两 列波的振动方向相同 要上下振动就都是上下振动 要左右振动就都是左右振动 还要求 相差恒定 我们经常列举的干涉都是相差为零的 也就是同向的 如果两个波源是振动是 用心 爱心 专心2 反向的 那么在干涉区域内振动加强和减弱的位置就正好颠倒过来了 干涉区域内某点是振动最强点还是振动最弱点的充要条件 最强 该点到两个波源的路程之差是波长的整数倍 即 n 最弱 该点到两个波源的路程之差是半波长的奇数倍 即 12 2 n 根据以上分析 在稳定的干涉区域内 振动加强点始终加强 振动减弱点始终减弱 至于 波峰和波峰叠加得到振动加强点 波谷和波谷叠加也得到振动加强点 波 峰和波谷叠加得到振动减弱点 这些都只是充分条件 不是必要条件 例 1 如图所示 S1 S2是两个相干波源 它们振动同步且振幅相同 实线和虚 线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷 关于图中所标的a b c d四点 下列说法中正确的有 A 该时刻a质点振动最弱 b c质点振动最强 d质点振动既不是最强也不是最弱 B 该时刻a质点振动最弱 b c d质点振动都最强 C a质点的振动始终是最弱的 b c d质点的振动始终是最强的 D 再过T 4 后的时刻a b c三个质点都将处于各自的平衡位置 因此振动最弱 解析 该时刻a质点振动最弱 b c质点振动最强 这不难理解 但是d既不是波峰 和波峰叠加 又不是波谷和波谷叠加 如何判定其振动强弱 这就要用到充要条件 到 两波源的路程之差是波长的整数倍 时振动最强 从图中可以看出 d是S1 S2连线的中 垂线上的一点 到S1 S2的距离相等 所以必然为振动最强点 本题答案应选 B C 点评 描述振动强弱的物理量是振幅 而振幅不是位移 每 个质点在振动过程中的位移是在不断改变的 但振幅是保持不变 的 所以振动最强的点无论处于波峰还是波谷 振动始终是最强 的 例 2 如图所示表示两列相干水波的叠加情况 图中的实 线表示波峰 虚线表示波谷 设两列波的振幅均为 5 cm 且图示 的范围内振幅不变 波速和波长分别为 1m s 和 0 5m C点是BE 连线的中点 下列说法中正确的是 A C E两点都保持静止不动 B 图示时刻A B两点的竖直高度差为 20cm C 图示时刻C点正处于平衡位置且向水面上运动 D 从图示的时刻起经 0 25s B点通过的路程为 20cm 解析 由波的干涉知识可知图 6 中的质点A B E的连线处波峰和波峰或波谷和波谷 叠加是加强区 过D F的连线处和过P Q的连线处波峰和波谷叠加是减弱区 C E两点 是振动的加强点 不可能静止不动 所以选项 A 是错误的 在图示时刻 A在波峰 B在波谷 它们振动是加强的 振幅均为两列波的振幅之和 均为 10cm 此时的高度差为 20cm 所以 B 选项正确 用心 爱心 专心3 A B C E均在振动加强区 且在同一条直线上 由题图可知 波是由E处向A处传播 在图示时刻的波形图线如右图所示 由图可 知C点向水面运动 所以 C 选项正确 波的周期T v 0 5s 经过 0 25s 即经过半个周期 在半 个周期内 质点的路程为振幅的 2 倍 所以振动加强点 B 的路程为 20cm 所以 D 选项正确 点评点评 关于波的干涉 要正确理解稳定的干涉图样是表示加强区和减弱区的相对稳 定 但加强区和减弱区还是在做振动 加强区里两列波分别引起质点分振动的方向是相同 的 减弱区里两列波分别引起质点分振动的方向是相反的 发生变化的是振幅增大和减少 的区别 而且波形图沿着波的传播方向在前进 2 衍射 波绕过障碍物的现象叫做波的衍射 能够发生明显的衍射现象的条件是 障碍物或孔的尺寸比波长小 或者跟波长相差 不多 3 波的独立传播原理和叠加原理 独立传播原理 几列波相遇时 能够保持各自的运动状态继续传播 不互相影响 叠加原理 介质质点的位移 速度 加速度都等于几列波单独转播时引起的位移 速 度 加速度的矢量和 波的独立传播原理和叠加原理并不矛盾 前者是描 述波的性质 同时在同一介质中传播的几列波都是独立 的 比如一个乐队中各种乐器发出的声波可以在空气中 同时向外传播 我们仍然能分清其中各种乐器发出的不 同声波 后者是描述介质质点的运动情况 每个介质质 点的运动是各列波在该点引起的运动的矢量和 这好比 老师给学生留作业 各个老师要留的作业与其他老师无 关 是独立的 但每个学生要做的作业却是所有老师留 的作业的总和 例 3 如图中实线和虚线所示 振幅 周期 起振方向都相同的两列正弦波 都只有一个完整波形 沿同一条直线向相反方向传播 在相遇阶段 一个周期内 试画出每隔T 4 后的波形图 并分析相遇后T 2 时刻叠加区域内各质点的运动情况 解析 根据波的独立传播原理和叠加原理可作出每隔T 4 后的波形图如 所示 相遇后T 2 时刻叠加区域内abcde各质点的位移都是零 但速度各不相同 其中 a c e三质点速度最大 方向如图所示 而b d两质点速度为零 这说明在叠加区域内 a c e三质点的振动是最强的 b d两质点振动是最弱的 6 6 多普勒效应 多普勒效应 当波源或者接受者相对于介质运动时 接受者会发现波的频率发生了变化 这种现象 叫多普勒效应 学习 多普勒效应 必须弄清的几个问题 1 当波源以速率v匀速靠近静止的观察者 A 时 观察者 感觉 到的频率变大了 用心 爱心 专心4 但不是 越来越大 2 当波源静止 观察者以速率v匀速靠近波源时 观察者 感觉 到的频率也变大 了 3 当波源与观察者相向运动时 观察者 感觉 到的频率变大 4 当波源与观察者背向运动时 观察者 感觉 到的频率变小 例 4 2004 年高考科研测试 a为声源 发出声波 b为接收者 接收a发出的声 波 a b若运动 只限于在沿两者连线方向上 下列说法正确的是 A a静止 b向a运动 则b收到的声频比a发出的高 B a b向同一方向运动 则b收到的声频一定比a发出的高 C a b向同一方向运动 则b收到的声频一定比a发出的低 D a b都向相互背离的方向运动 则b收到的声频比a发出的高 答案 A 二 振动图象和波的图象二 振动图象和波的图象 1 1 振动图象和波的图象 振动图象和波的图象 振动图象和波的图象从图形上看好象没有什么区别 但实际上它们有本质的区别 1 物理意义不同 振动图象表示同一质点在不同时刻的位移 波的图象表示介质中 的各个质点在同一时刻的位移 2 图象的横坐标的单位不同 振动图象的横坐标表示时间 波的图象的横坐标表示 距离 3 从振动图象上可以读出振幅和周期 从波的图象上可以读出振幅和波长 简谐振动图象与简谐横波图象的列表比较 2 2 描述波的物理量 描述波的物理量 波速 周期 波长波速 周期 波长 1 波速v 运动状态或波形在介质中传播的速率 同一种波的波速由介质决定 注 在横波中 某一波峰 波谷 在单位时间内传播的距离等于波速 2 周期T 即质点的振动周期 由波源决定 3 波长 在波动中 振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离 注 在横波中 两个相邻波峰 波谷 之间的距离为一个波长 结论 1 波在一个周期内传播的距离恰好为波长 由此 v T f vT 波长由波源和介质决定 2 质点振动nT 波传播n 时 波形不变 简谐振动简谐横波 图 象 横坐标时间介质中各质点的平衡位置坐 标纵坐标质点的振动位移各质点在同一时刻的振动位移 研究对象一个质点介质中的大量质点 物理意义一个质点在不同时刻的振 动位移 介质中各质点在同一时刻的振 动位移 随时间的变化原有图形不变 图线随时 间而延伸 原有波形沿波的传播方向平移 运动情况质点做简谐运动 波在介质中匀速传播 介质中 各质点做简谐振动 用心 爱心 专心5 y x 0 y x 0 3 相隔波长整数倍的两质点 振动状态总相同 相隔半波长奇数倍的两质点 振动 状态总相反 3 3 波的图象的画法 波的图象的画法 波的图象中 波的图形 波的传播方向 某一介质质点的瞬时速度方向 这三者中已 知任意两者 可以判定另一个 口诀为 上坡下 下坡上 或者 右上右 左上左 4 4 波的传播是匀速的 波的传播是匀速的 在一个周期内 波形匀速向前推进一个波长 n个周期波形向前推进n个波长 n可以 是任意正数 因此在计算中既可以使用v f 也可以使用v s t 后者往往更方便 5 5 介质质点的运动是简谐运动 是一种变加速运动 介质质点的运动是简谐运动 是一种变加速运动 任何一个介质质点在一个周期内经过的路程都是 4A 在半个周期内经过的路程都是 2A 但在四分之一个周期内经过的路程就不一定是A了 6 6 起振方向 起振方向 介质中每个质点开始振动的方向都和振源开始振 动的方向相同 例 5 在均匀介质中有一个振源S 它以 50HZ的频率上下振动 该振动以 40m s 的速度沿弹性 绳向左 右两边传播 开始时刻S的速度方向向下 试画出在t 0 03s 时刻的波形 解析 从开始计时到t 0 03s 经历了 1 5 个周期 波分别向左 右传播 1 5 个波长 该时刻波源S的速 度方向向上 所以波形如右图所示 例 6 如图所示是一列简谐横波在t 0 时刻 的波形图 已知这列波沿x轴正方向传播 波速为 20m s P是离原点为 2m 的一个介质质 点 则在t 0 17s 时刻 质点P的 速度和加速度都沿 y方向 速度沿 y方向 加速 度沿 y方向 速度和加速度都正在增大 速度正在增大 加速度正在减小 以上四种判断中正确的是 A 只有 B 只有 C 只有 D 只有 解析 由已知 该波的波长 4m 波速v 20m s 因此 周期为T v 0 2s 因为波向右传播 所以t 0 时刻P质 点振动方向向下 0 75 T 0 17s T 所以P质点在其平衡位置上方 正在向平衡位置运 动 位移为正 正在减小 速度为负 正在增大 加速度为负 正在减小 正确 选 C 7 7 波动图象的应用 波动图象的应用 1 从图象上直接读出振幅 波长 任一质点在该时刻的振动位移 2 波动方向振动方向 方法 选择对应的半周 再由波动方向与振动方向 头头相对 尾尾相对 来判断 如图 例 7 如图是一列沿 x 轴正方向传播的机械波在某时刻的波 v v 1 2 0 8 0 4 0 0 4 0 8 1 2 4 5 y cm Q 0 x m P 用心 爱心 专心6 形图 由图可知 这列波的振幅为 5cm 波长为 4m 此时刻 P 点的位移为 2 5cm 速度方向为沿 y 轴正方向 加速度方向 沿 y 轴负方向 Q 点的位移为 5cm 速度为 0 加速度方 向沿 y 轴正方向 例 8 如图是一列波在t1 0 时刻的波形 波的传播速度 为 2m s 若传播方向沿x轴负向 则从t1 0 到t2 2 5s 的时间 内 质点M通过的路程为 位移为 解析 由图 波长 0 4m 又波速v 2m s 可得 周期T 0 2s 所以质点M振动了 12 5T 对于简谐振动 质点振动 1T 通过的路程总是 4A 振动 0 5T 通过的路程总是 2A 所以 质点M通过的路程 12 4A 2A 250cm 2 5m 质点M振动 12 5T时仍在平衡位置 所以位移为 0 例 9 在波的传播方向上 距离一定的P与Q点之间只有一个波谷的四种情况 如 图 A B C D 所示 已知这四列波在同一种介质中均向右传播 则质点P能首先达到波谷 的是 解析 四列波在同一种介质中传播 则波速v应相同 由T v得 TD TA TB TC 再结合波动方向和振动方向的关系得 C 图中的P点首先达到波谷 3 3 两个时刻的波形问题 两个时刻的波形问题 设质点的振动时间 波的传播时间 为t 波传播的距离 为x 则 t nT t即有x n x x v t 且质点振动nT 波传播n 时 波形 不变 根据某时刻的波形 画另一时刻的波形 方法 1 波形平移法 当波传播距离x n x时 波形平移 x 即可 方法 2 特殊质点振动法 当波传播时间t nT t时 根据振动方向判断相邻特殊点 峰点 谷点 平衡点 振动 t后的位置进而确定波形 根据两时刻的波形 求某些物理量 周期 波速 传播方向等 例 10 如图是一列向右传播的简谐横波在某时刻的波形图 已知波速v 0 5m s 画出该时刻 7s 前及 7s 后的瞬时波形图 解析 2m v 0 5m s T 4 s 所以 波在 7s 内传播 v 的距离为x vt 3 5m 1 质点振动时间为 1T 4 3 4 3 方法 1 波形平移法 现有波形向右平移 可得 7s 后的波形 4 3 现有波形向左平移 可得 7s 前的波形 4 3 由上得到图中 7s 后的瞬时波形图 粗实线 和 7s 前的瞬时波形图 虚线 方法 2 特殊质点振动法 根据波动方向和振动方向的关系 确定两个特殊点 如平 0 x m y 1 2 x m y 0 4 x m y 0 5 0 2 0 4 0 x m y cm M 用心 爱心 专心7 衡点和峰点 在 3T 4 前和 3T 4 后的位置进而确定波形 请读者试着自行分析画出波形 例 11 如图实线是某时刻的波形图象 虚线是经过 0 2s 时的波形图象 求 波传播的可能距离 可能的周期 频率 可能的波速 若波速是 35m s 求波的传播方向 若 0 2s 小于一个周期时 传播的距离 周期 频率 波速 解析 题中没给出波的传播方向 所以有两种可能 向左传播或向右传播 向左传播时 传播的距离为x n 3 4 4n 3 m n 0 1 2 向右传播时 传播的距离为x n 4 4n 1 m n 0 1 2 向左传播时 传播的时间为t nT 3T 4 得 T 4t 4n 3 0 8 4n 3 n 0 1 2 向右传播时 传播的时间为t nT T 4 得 T 4t 4n 1 0 8 4n 1 n 0 1 2 计算波速 有两种方法 v x t 或v T 向左传播时 v x t 4n 3 0 2 20n 15 m s 或v T 4 4n 3 0 8 20n 15 m s n 0 1 2 向右传播时 v x t 4n 1 0 2 20n 5 m s 或v T 4 4n 1 0 8 20n 5 m s n 0 1 2 若波速是 35m s 则波在 0 2s 内传播的距离为x vt 35 0 2m 7m 1 所以波 4 3 向左传播 若 0 2s 小于一个周期 说明波在 0 2s 内传播的距离小于一个波长 则 向左传播时 传播的距离x 3 4 3m 传播的时间t 3T 4 得 周期T 0 267s 波速 v 15m s 向右传播时 传播的距离为 4 1m 传播的时间t T 4 得 周期T 0 8s 波速 v 5m s 点评 做此类问题的选择题时 可用答案代入检验法 4 根据波的传播特点 运动状态向后传 确定某质点的运动状态问题 例 12 一列波在介质中向某一方向传播 如图是此波在某一时刻的波形图 且此时 振动还只发生在M N之间 并知此波的周期为T Q质点速度方向在波形中是向下的 则 波源是 P质点的起振方向为 从波源起振开始计时时 P点已经振动的时 间为 解析 由Q点的振动方向可知波向左传播 N是波源 由M点的起振方向 向上 得P质点的起振方向向上 振动从N点传播到M点需要 1T 传播到P点需要 3T 4 所以质点P已经振动的时间为T 4 例 13 如图是一列向右传播的简谐横波在t 0 时刻 开始计时 的波形图 已知在 t 1s 时 B点第三次达到波峰 在 1s 内B点有三次达到波峰 则 用心 爱心 专心8 周期为 波速为 D点起振的方向为 在t s 时刻 此波传到D点 在t s 和 t s 时D点分别首次达到波峰和波谷 在t s 和t s 时D点分别第二次达到波 峰和波谷 解析 B点从t 0 时刻开始在经过t 2 5T 1s 第三次达到波峰 故周期T 0 4s 由v T 10m s D点的起振方向与介质中各质点的起振方向相同 在图示时刻 C点恰好开始起振 由波动方向可知C点起振方向向下 所以 D点起振方向也是向下 从图示状态开始计时 此波传到D点需要的时间等于波从C点传播到D需要的时间 即 t 45 4 10 4 1s D点首次达到波峰的时间等于A质点的振动状态传到D点 需要的时间 即 t 45 1 10 4 4s D点首次达到波谷的时间等于B质点的振动状 态传到D点需要的时间 即 t 45 3 10 4 2s D点第二次达到波峰的时间等于D点 首次达到波峰的时间再加上一个周期 即 t 4 4 s 0 4s 4 8 s D点第二次达到波谷的 时间等于D点首次达到波峰的时间再加上一个周期 即 t 4 2s 0 4s 4 6s 例 14 已知在t1时刻简谐横波的波形如图中实线所示 在时刻t2该波的波形如 图中虚线所示 t2 t1 0 02s 求 1 该波可能的传播速度 2 若已知T t2 t1 2T 且图中P质点在t1时刻的瞬时速度方向向上 求可能的波 速 3 若 0 01s T 0 02s 且从t1时刻起 图中Q质点比R质点先回到平衡位置 求可 能的波速 解析 1 如果这列简谐横波是向右传播的 在t2 t1内波形向右匀速传播了 所以波速 100 3n 1 m s n 0 1 2 同理可得 3 1 n 12 3 1 ttnv 若该波是向左传播的 可能的波速v 100 3n 2 m s n 0 1 2 2 P质点速度向上 说明波向左传播 T t2 t1 2T 说明这段时间内波只可能是 向左传播了 5 3 个波长 所以速度是唯一的 v 500m s 3 Q比R先回到平衡位置 说明波只能是向右传播的 而 0 01s T 0 02s 也就 是T 0 02s 2T 所以这段时间内波只可能向右传播了 4 3 个波长 解也是唯一的 v 400m s 三 声波三 声波 1 空气中的声波是纵波 2 空气中的声速可认为是 340m s 水中的声速是 1450m s 铁中的声速是 5400m s 用心 爱心 专心9 3 人耳可以听到的声波的频率范围是 20Hz 20000Hz 频率低于 20Hz 的声波叫次声波 频率高于 20000Hz 的声波叫超声波 4 人耳只能区分开相差 0 1s 以上的两个声音 5 声波也能发生反射 干涉和衍射等现象 声波的共振现象称为声波的共鸣 四 针对训练四 针对训练 1 2004 年全国理综卷 一列简谐横波沿 x 轴负方向传播 图 1 是t 1s 时的波形图 图 2 是波中某振动质元位移随时间变化的振动图线 两图用同一时间起点 则图 2 可能是 图 1 中哪个质元的振动图线 A x 0 处的质元 B x 1m 处的质元 C x 2m 处的质元 D x 3m 处的质元 2 图中是观察水面波衍射的实验装置 AC和BD是两块挡板 AB是一个孔 O为波源 图中已画出波源所在区域波的传播情况 每两条相邻波纹 图中曲线 之间距离表示一个 波长 则波经过孔之后的传播情况 下列描述正确的是 A 此时能明显观察到波的衍射现象 B 挡板前后波纹间距离相等 C 如果将孔AB扩大 有可能观察不到明显的衍射现象 D 如果孔的大小不变 使波源频率增大 能更明显地观察到衍射 现象 3 2002 年广东 广西卷 一列在竖直方向振动的简谐横波 波 长为 沿 x 轴正方向传播 某一时刻 在振动位移向上且大小等于 振幅一半的各点中 任取相邻的两点 P1 P2 已知P1的 x 坐标小于 P2的 x 坐标 A 若 则P1向下运动 P2向上运动 21P P 2 B 若 则P1向上运动 P2向下运动 21P P 2 C 若 则P1向上运动 P2向下运动 21P P 2 D 若 则P1向下运动 P2向上运动 21P P 2 4 如图所示 一根张紧的水平弹性长绳上的 a b两点 相 距 14 0 m b 点在 a 点的右方 当一列简谐横波沿此绳向右传播时 若 a点的位移达到正极大时 b点的位移恰 为零 且向下运动 经过 1 00 s 后 a点的位移为零 且向下运动 而 b点的位移恰达到 负极大 则这简谐横波的波速可能等于 A 14 m s B 10 m s C 6 m s D 4 67 m s O CA BD 用心 爱心 专心10 5 简谐横波在某时刻的波形图线如图所示 由此图可知 A 若质点 a向下运动 则波是从左向右传播的 B 若质点b向上运动 则波是从左向右传播的 C 若波从右向左传播 则质点 c向下运动 D 若波从右向左传播 则质点d向上运动 6 如图所示 O是波源 a b