浙江省嘉兴市2012-2013学年高二数学下学期期中试题 文 新人教A版

1 嘉兴市第一中学嘉兴市第一中学 20122012 学年第二学期期中考试学年第二学期期中考试 高二文科数学高二文科数学 试题卷试题卷 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 3 分 共 36 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 数 则在复平面内的对应点位于 iziz 1 3 2121 zzz A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 已知复数满足 为虚数单位 则 z z2z ii i A B C D 1 2i 12i 1 2i 12i 3 有一段演绎推理是这样的 指数函数是增函数 是指数函数 x ay x y 2 1 是增函数 结论显然是错误的 原因是 x y 2 1 A 大前提错误 B 小前提错误 C 推理形式错误 D 非以上错误 4 曲线在点处的切线与轴交点的纵坐标是 3 11yx 1 12 Py A B C D 9 3 915 5 用反证法证明命题 三角形的内角中至少有一个不大于 60 时 反设正确的是 A 假设三个内角都不大于 60 B 假设三个内角都大于 60 C 假设三个内角至多有一个大于 60 D 假设三个内角至多有两个大于 60 6 若函数 则 2 sinf xax fx A B C D sin x cosx 2sinax 2sinax 7 函数有 3 31xxy A 极小值 2 极大值 2 B 极小值 2 极大值 3 C 极小值 1 极大值 1 D 极小值 1 极大值 3 8 由 若a b 0 m 0 则与 之间大小关系为 7 10 5 8 9 11 8 10 13 25 9 21 b m a m b a A 相等 B 前者大 C 后者大 D 不确定 9 若 在处有极值 则的最大值为 a bR 122 23 bxaxxxf1x ab A B C D 2 4 3 6 4 9 10 已知 猜想为 2 2 1 xf xf xf1 1 f Nx xf A B C D 22 4 x xf 1 1 x xf 1 2 x xf 12 2 x xf 11 已知函数 32 11 32 f xxaxbxc 在 1 x处取得极大值 在 2 x处取得极小值 2 满足 1 1 0 x 2 0 1 x 则 24 2 ab a 的取值范围是 A B C D 0 2 1 3 0 3 1 3 12 设 且满足 对任意正实数a 下面不等 2 f xxbxc Rx 0fxf x 式恒成立的是 A B C D 0 a f ae f 0 a f ae f 0 a f f a e 0 a f f a e 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 3 分 共 18 分 把答案填在答卷中相应横线上 13 若 且为纯虚数 则实数的值为 1 2zai 2 34zi 1 2 z z a 14 已知若 则 23 23 xaxxf4 1 f a 15 已知 2 2 1 1fxxx ff A则的值为 16 已知数列 an 的通项公式an n N f n 1 a1 1 a2 1 an 1 n 1 2 试通过计算f 1 f 2 f 3 的值 推测出f n 的值是 17 若A B C为的三个内角 则的最小值为 ABC 91 ABC 18 若直角坐标平面内两点 P Q 满足条件 P Q 都在函数的图象上 P Q yf x 关于原点对称 则称 P Q 是函数 的一个 伙伴点组 点组 P Q 与 yf x Q P 看作同一个 伙伴点组 已知函数 有两个 1 0 0 0 x k xx f xk ex 伙伴点组 则实数k的取值范围是 注 e 为自然对数的 底数 三 解答题 本大题共 6 小题 共 46 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 19 已知复数21 1 Zmmi 1 若复数所对应的点在第一象限 求实数m的取值范围 Z 2 若复数 求实数m的取值范围 3Z 20 已知函数 3 41f xxx 3 1 求曲线 yf x 在点处的切线方程 2 1 2 求函数的单调区间 21 设函数f x x a 3x 其中a 0 1 当a 1 时 求等式f x 3x 2 的解集 2 若不等式f x 0 的解集为 x x 1 求a的值 22 某少数民族的刺绣有着悠久的历史 如下图 1 2 3 4 所示为她们刺绣最简单的四个 图案 这些图案都是由小正方形构成 小正方形数越多刺绣越漂亮 现按同样的规律刺绣 小正方形的摆放规律相同 设第n个图形包含f n 个小正方形 1 求出f 5 的值 2 利用合情推理的 归纳推理思想 归纳出f n 1 与f n 之间的关系式 并根据你 得到的关系式求出f n 的表达式 23 已知函数 xaxxfln 2 当时 求函数极值 2 a 若在上是单调增函数 求实数a的取值范围 x xfxg 2 1 24 已知函数在 x 2 处取得极值 2 6ln a f xaxx x 1 求实数a的值 2 e为自然对数的底数 若存在 0 2 对任意 3 x g xxem 1 x 总有 0 求实数m的取值范围 2 2 3 x 12 f xg x 嘉兴市第一中学 2012 学年第二学期期中考试 高二文科数学 答案 4 1 5 DAACB 6 10 BDBDC 11 12 BD 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 3 分 共 18 分 13 14 15 2 16 n N 17 3 810 3 n 2 2 n 1 16 18 答案 2 e 解析 根据题意 要有两个 伙伴点组 只要函数的图象关于原点 1 0yk xx 对称的图象与函数的图像有两个交点 即可 又函数 0 x ye x 的图象关于原点对称的函数为 令 1 0yk xx 1 0yk xx 原题转化为只要有两个零点 1 0 0 x g xek xkx g x 在上递减 在上递增 0 ln x g xekxx g x 0 ln k ln k 即 ln2 ln ln 1 0 x gxekke 2 ke 三 解答题 本大题共 6 小题 共 46 分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 19 解 1 2 1 2 m 1616 55 m 20 1 2 增区间 减区间 8150 xy 22 3 3 33 22 3 3 33 21 解 1 当a 1 时 f x 3x 2 可化为 x 1 2 由此可得x 3 或x 1 故不等式f x 3x 2 的解集为 x x 3 或x 1 2 由f x 0 得 x a 3x 0 此不等式化为不等式组 Error 或Error 即Error 或Error 因为a 0 所以不等式组的解集为 由题设可得 1 故a 2 x x a 2 a 2 22 解析 1 f 1 1 f 2 5 f 3 13 f 4 25 f 5 25 4 4 41 2 f 2 f 1 4 4 1 f 3 f 2 8 4 2 f 4 f 3 12 4 3 f 5 f 4 16 4 4 由上述规律得出f n 1 f n 4n f n f n 1 4 n 1 f n 1 f n 2 4 n 2 f n 2 f n 3 4 n 3 f 2 f 1 4 1 f n f 1 4 n 1 n 2 2 1 2 n 1 n f n 2n2 2n 1 23 解 易知 函数的定义域为 xf 0 当时 2 a x xx x xxf 1 1 22 2 当x变化时 和的值的变化情况如下表 x f xf 5 x 0 1 1 1 x f 0 xf递减极小值递增 由表知 的单调递减区间是 0 1 单调递增区间是 1 极小值是 xf 1 1 f 由 得 x xaxxg 2 ln 2 2 2 2 xx a xxg 若函数为上的单调增函数 则在上恒成立 即不等式 xg 1 0 x g 1 在上恒成立 也即在上恒成立 2 2 20 a x xx 1 2 2 2 x x a 1 令 则 当时 2 2 2 x x x 2 2 4xx x 1 x 2 2 40 xx x 在上为减函数 所以 2 2 2xx x 1 max 1 0 x 0a 的取值范围为 a 0 24 解 1 0 x 2 22 2662 aaxxa fxa xxx 函数f x ax 6lnx在处取得极值 即 2a x 2x 2 0 f 解得 2 26 22 0 4 aa 2a 检验 当时2a 2 2 1 2 xx fx x 1 2 0 xfx 2 0 xfx 函数f x 在处有极小值 所以 2x 2a 2 由 1 知 f x 2x 6lnx x 4 2 2 1 2 xx fx x 当时 在上是增函数 0 1x 0fx