浙江省宁波市金兰合作组织2011-2012学年高二数学下学期期中联考试题 理

用心 爱心 专心 1 浙江省宁波市金兰合作组织浙江省宁波市金兰合作组织 2011 20122011 2012 学年高二下学期期中联考试题学年高二下学期期中联考试题 数学理 数学理 考试时间 120 分钟 试题满分 150 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 复数 为虚数单位 的共轭复数为 5 2i i A B C D 2i 2i 2i 2i 2 若个人报名参加项体育比赛 每个人限报一项 则不同的报名方法的种数有 43 A B C D 3 4 A 3 4 C 4 3 3 4 3 将石子摆成如图的梯形形状 称数列为 梯形数 根据图形的构成 数列5 9 14 20 的第 10 项为 A B C D 65667677 4 设函数在处导数存在 则 f x2x 0 2 2 lim 2 x ffx x A B C D 2 2 f 2 2 f 1 2 2 f 1 2 2 f 5 某班级有一个人小组 现任选其中人相互调整座位 其余 5 人座位不变 则不同的调83 整方案的种数有 A B C D 56112336168 6 已知函数在处取极值 则 322 f xxaxbxa 1x 10 0 f A 9 B C D 916或16916 或 7 在平面几何中有如下结论 若正三角形的内切圆面积为 外接圆面积为 则ABC 1 S 2 S 推广到空间几何中可以得到类似结论 若正四面体的内切球体积为 1 2 1 4 S S ABCD 1 V 外接球体积为 则 2 V 1 2 V V A B C D 1 4 1 8 1 16 1 27 用心 爱心 专心 2 8 若 定义 例如 xR nN 1 2 1 n x Mx xxxn 5 5 5 4 3 2 1 M 则函数 120 15 7 x f xxM A 是偶函数 B 是奇函数 C 既是奇函数又是偶函数 D 既不是奇函数又不是偶函数 9 函数的定义域是 对任意 则不等式 f xR 0 3f 1xR f xfx 的解集为 2 xx ef xe A B 0 x x 0 x x C D 1 x xx 或1 1 1 x xx 或0 10 若多项式 则 109102 10910 1 1 1 axaxaxaxx 展开式中的常数项为 99 11 1 1 aa xx A 1 B C D 12 10 C 1 20 C 10 20 C 二 填空题 本大题共 7 小题 每小题 4 分 共 28 分 把答案填写在题中横线上 11 已知复数 为虚数单位 若为纯虚数 则实数的值是 1 1zi 2 1zbi i 2 1 z z b 12 正六边形的对角线的条数是 正边形的对角线的条数是 对角线指n 不相邻顶点的连线段 13 若点在曲线上移动 点处的切线的倾斜角为 则角P 32 3 33 3yxxx P 的取值范围是 14 展示式中不含项的系数的和为 8 2 x 4 x 15 在一次演唱会上共有 6 名演员 其中 4 人能唱歌 4 人能跳舞 现要演出一个 2 人唱歌 2 人伴舞的节目 不同的选派方法有 种 最后结果用数字表达 16 已知函数的图象经过四个象限 则实数的取值范 32 11 221 32 f xaxaxaxa a 围是 17 已知两个正数 可按规则扩充为一个新数 在中取两个较大的 a bcabab a b c 数 按上述规则扩充得到一个新数 依次下去 将每扩充一次得到一个新数称为一次操作 若 经过七次操作后扩充所得的数为 为正整数 则0pq 1 1 1 mn qp m n 用心 爱心 专心 3 n 三 解答题 本大题共 5 小题 共 72 分 解答应写出文字说明 证明或演算步骤 18 本小题 14 分 已知的展开式中 第项的系数与第项的系数之比是 10 1 2 2 nx x 53 求展开式中 1 含的项 1 x 2 系数最大的项 19 本小题 14 分 用 0 1 2 3 4 5 这六个数字组成无重复数字的五位数 试分别求 出符合下列条件的五位数的个数 最后结果用数字表达 1 总的个数 2 奇数 3 能被 6 整除的数 4 比 12345 大且能被 5 整除的数 20 本小题满分 14 分 设函数 其中为大于零的常数 2 1 ln 2 f xxx a a 1 当时 求函数的单调区间和极值 4a f x 2 若在区间上至少存在一点 使得成立 求的取值范围 1 2 0 x 0 2f x a 用心 爱心 专心 4 参考答案参考答案 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 5 小题 共小题 共 7272 分 解答应写出文字说明 证明或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明或演算步骤 18 本小题 14 分 解 n 8 或 3 舍去 3 分 1 10 2 2 22 44 n n C C 由通项公式 6 分 r rr r rr r xC x xCT 2 5 4 8 2 8 81 2 2 1 当r 2 时 取到含的项 即T3 112 8 分 1 x 1 x 2 由 得 所以 12 分 11 88 11 88 22 22 rrrr rrrr CC CC 65 r65或 r 即系数最大的项为 14 分 11 7 2 17 6 17921792 xTxT或 19 本小题 15 分 解 1 个 3 分 600 4 5 1 5 AA 2 个 6 分 288 3 4 1 4 1 3 AAA 3 末位为 0 有个 24 4 4 A 末位为 2 或 4 有个 84 4 4 1 2 3 3 2 3 AAAA 故共有 108 个 10 分 用心 爱心 专心 5 4 末位为 0 有个 1191 1 2 1 2 2 3 1 3 3 4 1 4 AAAAAA 末位为 5 有个 86 1 2 2 3 1 2 3 4 1 3 AAAAA 故共有 205 个 14 分 20 本小题满分 14 分 解 1 当时 4a 2 1 ln 8 f xxx 0 x 2 分 2 114 2 2 444 xxx fxx xxx 令 得 的单调增区间为 0fx 2x f x 2 令 得 的单调减区间为 4 分 0fx 02x f x 0 2 当时 取极小值 无极大值 6 分 2x f x 1 ln2 2 2 法一 原问题等价于在区间上至少存在一点 使得成立 1 2 0 x 2 2ln4 x a x 令 即求 8 分 2 2ln4 x g x x max ag x 又 即在区间上单调递增 2 4 ln6 2ln4 xxx gx x 12x 0gx g x 1 2 12 分 14 分 max 2 2 ln22 g xg 0a 2 ln22 法二 分类讨论方法按类给分 21 本小题满分 15 分 解 1 分别令 得 猜想得 3 分 1 2 3n 123 1 2 3aaa n an 法一 数学归纳法按步给分 法二 由 得 两式作差得 2 2 nn San 2 11 21 2 nn Sann 22 1 21 nnn aaa 即 6 分 22 1 1 nn aa 2 n 即0 n a 1 1 nn aa 1 1 nn aa 是首项为 1 公差为 1 的等差数列 9 分 n a n an 2 要证 112 2 nxnyn 用心 爱心 专心 6 只要证 2 22 12 2 n xyn xyn xyn 代入 即证1xy 22 4 1 2 n xynn 即证 13 分 41xy 且 即 得证 15 分 0 0 xy 1xy 1 22 xy xy 41xy 22 本小题满分 15 分 1 解 2 分 3 g xxax 2 3gxxa 当时 为上的增函数0a g xR 在区间上的最小值为 4 分 g x 0 1 0 0g 当时 在 上单调递增 在上单调递减 0a g x 3 a 3 a 33 aa 当 即时 在区间上的最小值为1