2011中考数学真题解析13因式分解(含答案)

2012 年年 1 月最新最细 月最新最细 2011 全国中考真题解析全国中考真题解析 120 考点汇编考点汇编 因式分解因式分解 一 选择题一 选择题 1 2011 泰安 5 3 分 下列等式不成立的是 A m2 16 m 4 m 4 B m2 4m m m 4 C m2 8m 16 m 4 2D m2 3m 9 m 3 2 考点 提公因式法与公式法的综合运用 专题 因式分解 分析 由平方差公式 提公因式以及完全平方公式分解因式的知识求解即可求得答案 解答 解 A m2 16 m 4 m 4 故本选项正确 B m2 4m m m 4 故本选项正确 C m2 8m 16 m 4 2 故本选项正确 D m2 3m 9 m 3 2 故本选项错误 故选 D 点评 此题考查了因式分解的知识 注意因式分解的步骤 先提公因式 再用公式法分解 注意分解要彻底 2 2011 丹东 4 3 分 将多项式 x3 xy2分解因式 结果正确的是 A x x2 y2 B x x y 2 C x x y 2D x x y x y 考点 提公因式法与公式法的综合运用 分析 先提取公因式 x 再根据平方差公式进行二次分解 平方差公式 a2 b2 a b a b 解答 解 x3 xy2 x x2 y2 x x y x y 故选 D 点评 本题考查了提公因式法 公式法分解因式 提取公因式后利用平方差公式进行二次 分解 注意分解要彻底 3 2011 福建龙岩 10 4 分 现定义运算 对于任意实数 a b 都有 a b a2 3a b 如 3 5 33 3 3 5 若 x 2 6 则实数 x 的值是 A 4 或 1 B 4 或 1C 4 或 2D 4 或 2 考点考点 解一元二次方程 因式分解法 分析分析 根据新定义 a b a2 3a b 将方程 x 2 6 转化为一元二次方程求解 解答解答 解 依题意 原方程化为 x2 3x 2 6 即 x2 3x 4 0 分解因式 得 x 1 x 4 0 解得 x1 1 x2 4 故选 B 点评点评 本题考查了因式分解法解一元二次方程 根据新定义 将方程化为一般式 将方程 左边因式分解 得出两个一次方程求解 4 2011 天水 4 4 多项式 2a2 4ab 2b2分解因式的结果正确的是 A 2 a2 2ab b2 B 2a a 2b 2b2 C 2 a b 2D 2a 2b 2 考点 提公因式法与公式法的综合运用 分析 先提取公因式 2 再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案 完全平方公式 a2 2ab b2 a b 2 解答 解 2a2 4ab 2b2 2 a2 2ab b2 2 a b 2 故选 C 点评 本题考查了提公因式法 公式法分解因式 提取公因式后利用完全平方公式进行二 次分解 注意分解要彻底 5 2011 江苏无锡 3 3 分 分解因式 2x2 4x 2 的最终结果是 A 2x x 2 B 2 x2 2x 1 C 2 x 1 2D 2x 2 2 考点 提公因式法与公式法的综合运用 专题 因式分解 分析 先提取公因式 2 再根据完全平方公式进行二次分解 完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 解答 解 2x2 4x 2 2 x2 2x 1 提取公因式 2 x 1 2 完全平方公式 故选 C 点评 本题考查了提公因式法 公式法分解因式 提取公因式后利用完全平方公式进行二 次分解 注意分解要彻底 6 2011 台湾 5 4 分 下列四个多项式 哪一个是 2x2 5x 3 的因式 A 2x 1B 2x 3 C x 1D x 3 考点 因式分解的应用 专题 计算题 分析 利用十字相乘法将 2x2 5x 3 分解为 2x 1 x 3 即可得出符合要求的答案 解答 解 2x2 5x 3 2x 1 x 3 2x 1 与 x 3 是多项式的因式 故选 A 点评 此题主要考查了因式分解的应用 正确的将多项式因式分解是解决问题的关键 7 2011 台湾 24 4 分 下列四个多项式 哪一个是 33x 7 的倍式 A 33x2 49B 332x2 49 C 33x2 7xD 33x2 14x 考点 因式分解的应用 专题 因式分解 分析 A 利用提取公因式法或平方差公式判定即可 B C D 利用提取公因式法判定即可 解答 解 A 33x2 49 不能利用提起过因式法或平方差公式分解因式 故选项错误 B 332x2 49 不能利用提取公因式法分解因式 故选项错误 C 33x2 7x x 33x 7 故选项正确 D 33x2 14x 不能利用提取公因式法分解因式 故选项错误 故选 C 点评 本题考查因式分解的运用 有公因式时 要先考虑提取公因式 然后考虑公式法或 其他方法 8 2011 台湾 28 4 分 某直角柱的两底面为全等的梯形 其四个侧面的面积依序为 20 平方公分 36 平方公分 20 平方公分 60 平方公分 且此直角柱的高为 4 公分 求此直 角柱的体积为多少立方公分 A 136B 192 C 240D 544 考点 因式分解的应用 专题 应用题 分析 由题意可知直角柱的四个侧面都是矩形 再有条件四个侧面的面积依序为 20 平方公 分 36 平方公分 20 平方公分 60 平方公分 直角柱的高为 4 公分 可求出梯形的上底 和下底 再求出梯形的高进而求出梯形的面积 再根据体积公式 V 底面积 高 可得问 题答案 解答 解 四个侧面的面积依序为 20 平方公分 36 平方公分 20 平方公分 60 平方公 分 直角柱的高为 4 公分 四个侧面的长分别是 5 公分 9 公分 5 公分 15 公分 底面梯形的面积 48 平方公分 2 4 915 直角柱的体积 48 4 192 立方公分 故选 B 点评 本题考查了利用因式分解简化计算问题 解决本题的关键是将立体图形问题转化为 平面几何问题 9 2011 四川攀枝花 6 3 分 一元二次方程 x x 3 4 的解是 A x 1B x 4 C x1 1 x2 4D x1 1 x2 4 考点考点 解一元二次方程 因式分解法 分析分析 首先把方程化为右边为 0 的形式 然后把左边再分解因式 即可得到答案 解答解答 解 x x 3 4 x2 3x 4 0 x 4 x 1 0 x 4 0 或 x 1 0 x1 4 x2 1 故选 C 点评点评 此题主要考查了一元二次方程的解法 因式分解法 关键是把方程化为 ax2 bx c 0 然后再把左边分解因式 10 2011 梧州 6 3 分 因式分解 x2y 4y 的正确结果是 A y x 2 x 2 B y x 4 x 4 C y x2 4 D y x 2 2 考点考点 提公因式法与公式法的综合运用 分析分析 先提取公因式 y 再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案 解答解答 解 x2y 4y y x2 4 y x 2 x 2 故选 A 点评点评 本题考查了提公因式法 公式法分解因式 提取公因式后利用平方差公式进行二次 分解 注意分解要彻底 11 2011 河北 3 2 分 下列分解因式正确的是 A a a3 a 1 a2 B 2a 4b 2 2 a 2b C a2 4 a 2 2 D a2 2a 1 a 1 2 考点 提公因式法与公式法的综合运用 专题 因式分解 分析 根据提公因式法 平方差公式 完全平方公式求解即可求得答案 解答 解 A a a3 a 1 a2 a 1 a 1 a 故本选项错误 B 2a 4b 2 2 a 2b 1 故本选项错误 C a2 4 a 2 a 2 故本选项错误 D a2 2a 1 a 1 2 故本选项正确 故选 D 点评 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解 一个多项式有公因式首先提取公 因式 然后再用其他方法进行因式分解 理解因式分解与整式的乘法是互逆运算是解题的 关键 12 2011 黑龙江大庆 9 3 分 已知 a b c 是 ABC 的三边长 且满足 a3 ab2 bc2 b3 a2b ac2 则 ABC 的形状是 A 等腰三角形B 直角三角形 C 等腰三角形或直角三角形 D 等腰直角三角 形 考点 因式分解的应用 专题 因式分解 分析 把所给的等式 a3 ab2 bc2 b3 a2b ac2能进行因式分解的要因式分解 整理为非 负数相加得 0 的形式 求出三角形三边的关系 进而判断三角形的形状 解答 解 a3 ab2 bc2 b3 a2b ac2 a3 b3 a2b ab2 ac2 bc2 0 a3 a2b ab2 b3 ac2 bc2 0 a2 a b b2 a b c2 a b 0 a b a2 b2 c2 0 所以 a b 0 或 a2 b2 c2 0 所以 a b 或 a2 b2 c2 故 ABC 的形状是等腰三角形或直角三角形 故选 C 点评 本题考查了分组分解法分解因式 利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于 0 的 形式是解题的关键 13 2011 台湾省 25 5 分 若多项式 33x2 17x 26 可因式分解成 ax b cx d 其中 a b c d 均为整数 则 a b c d 之值为何 A 3B 10 C 25D 29 考点 因式分解 十字相乘法等 分析 首先利用因式分解 即可确定 a b c d 的值 即可求解 解答 解 33x2 17x 26 11x 13 3x 2 a b c d 11 13 3 2 3 故选 A 点评 本题主要考查了利用十字交乘法做因式分解 解题技巧 能了解 ac 33 bd 26 ad bc 17 14 2011 浙江金华 3 3 分 下列各式能用完全平方式进行分解因式的是 A x2 1 B x2 2x 1 C x2 x 1 D x2 4x 4 考点 因式分解 运用公式法 专题 因式分解 分析 完全平方公式是 a2 2ab b2 a b 2由此可见选项 A B C 都不能用完全平方公 式进行分解因式 只有 D 选项可以 解答 解 根据完全平方公式 a2 2ab b2 a b 2可得 选项 A B C 都不能用完全平方公式进行分解因式 D x2 4x 4 x 2 2 故选 D 点评 本题主要考查完全平方公式的判断和应用 应用完全平方公式分解因式 15 2011 浙江丽水 3 3 分 下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是 A x2 1B x2 2x 1 C x2 x 1D x2 4x 4 考点 考点 因式分解 运用公式法 专题 专题 因式分解 分析 分析 完全平方公式是 a2 2ab b2 a b 2由此可见选项 A B C 都不能用完全平方公 式进行分解因式 只有 D 选项可以 解答 解答 解 根据完全平方公式 a2 2ab b2 a b 2可得 选项 A B C 都不能用完全平方公式进行分解因式 D x2 4x 4 x 2 2 故选 D 点评 点评 本题主要考查完全平方公式的判断和应用 应用完全平方公式分解因式 二 填空题二 填空题 1 2011 泰州 10 3 分 分解因式 2a2 4a 考点 因式分解 提公因式法 分析 观察原式 找到公因式 2a 提出即可得出答案 解答 解 2a2 4a 2a a 2 点评 本题考查了因式分解的基本方法一 提公因式法 本题只要将原式的公因式 2a 提出即可 2 2011 江苏镇江常州 10 3 分 1 计算 x 1 2 x2 2x 1 2 分解因式 x2 9 x 3 x 3 考点 因式分解 提公因式法 完全平方公式 分析 根据完全平方公式进行计算 解答 解 x 1 2 x2 2x 1 x2 9 x 3 x 3 点评 本题考查了完全平方公式 熟练掌握完全平方公式是解题的关键 3 2011 南昌 14 3 分 因式分解 x3 x x x 1 x 1 考点 提公因式法与公式法的综合运用 分析 本题可先提公因式 x 分解成 x x2 1 而 x2 1 可利用平方差公式分解 解答 解 x3 x x x2 1 x x 1 x 1 点评 本题考查了提公因式法 公式法分解因式 先提取公因式后再利用平方差公式继续 进行因式分解 分解因式一定要彻底 4 2011 宁夏 9 3 分 分解因式 a3 a a a 1 a 1 考点 提公因式法与公式法的综合运用 分析 先提取公因式 a 再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 解答 解 a3 a a a2 1 a a 1 a 1 点评 本题考查了提公因式法 公式法分解因式 提取公因式后利用平方差公式进行二次 分解 注意要分解彻底 5 2011 陕西 13 3 分 分解因式 ab2 4ab 4a 考点 提公因式法与公式法的综合运用 专题 因式分解 分析 先提取公因式 a 再根据完全平方公式进行二次分解 完全平方公式 a2 2ab b2 a b 2 解答 解 ab2 4ab 4a a b2 4b 4 提取公因式 a b 2 2 完全平方公式 故答案为 a b 2 2 点评 本题考查了提公因式法 公式法分解因式 提取公因式后利用完全平方公式进行二 次分解 注意分解要彻底 6 因式分解 x2 9y2 x 3y x 3y 考点 因式分解 运用公式法 分析 直接利用平方差公式分解即可 解答 解 x2 9y2 x 3y x 3y 点评 本题主要考查利用平方差公式分解因式 熟记公式结构是解题的关键 7 2011 四川广安 11 3 分 分解因式 2 81x 考点 因式分解 专题 整式 因式分解 分析 222 81999xxxx 解答 99xx 点评 因式分解时要按 一提 二看 三分组 的顺序进行 即先看有没有公因式可提 再 考虑能否运用公式分解 最后考虑运用分组分解法 本题中所给的多项式是二项式 两项 间没有公因式 且两项的符号相反 由此考虑用平方差公式进行分解 8 2011 四川凉山 14 4 分 分解因式 322 1 4 aa bab 考点 提公因式法与公式法的综合运用 分析 先提取公因式 a 再根据完全平方公式进行二次分解 完全平方公式 a2 2ab b2 a b 2 解答 解 原式 a a2 ab b2 a a b 2 4 1 2 1 故答案为 a a b 2 2 1 点评 本题考查了提公因式法 公式法分解因式 提取公因式后利用完全平方公式进 行二次分解 注意分解要彻底 9 2011 湖北潜江 11 3 分 因式分解 a2 6a 9 考点考点 因式分解 运用公式法 专题专题 计算题 分析 分析 本题是一个二次三项式 且 a2和 9 分别是 a 和 3 的平方 6a 是它们二者积的两倍 符合完全平方公式的结构特点 因此可用完全平方公式进行因式分解 解答 解答 解 解 a2 6a 9 a 3 2 点评 点评 本题主要考查利用完全平方公式分解因式 熟记公式结构是解题的关键 10 分解因式 8a2 2 2 2a 1 2a 1 考点 提公因式法与公式法的综合运用 分析 先提取公因式 2 再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案 解答 解 8a2 2 2 4a2 1 2 2a 1 2a 1 故答案为 2 2a 1 2a 1 点评 本题考查了提公因式法 公式法分解因式 注意分解要彻底 11 2011 青海 分解因式 x3 2x2 x x x 1 2 考点 二次根式的加减法 提公因式法与公式法的综合运用 专题 计算题 分析 先提取公因式 x 再根据完全平方公式进行二次分解即可 完全平方公式 a2 2ab b2 a b 2 解答 解 x3 2x2 x x x2 2x 1 x x 1 2 点评 本题考查二次根式的加减及提公因式法 公式法分解因式 属于基础题木 在分解 因式时注意提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解 分解要彻底 12 2011 郴州 分解因式 x2 4x 4 x 2 2 考点 因式分解 运用公式法 分析 直接用完全平方公式分解即可 解答 解 x2 4x 4 x 2 2 点评 本题主要考查利用完全平方公式分解因式 完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 13 2011 江苏淮安 11 3 分 分解因式 ax ay 考点 因式分解 提公因式法 专题 因式分解 分析 观察等式的右边 提取公因式 a 即可求得答案 解答 解 ax ay a x y 故答案为 a x y 点评 此题考查了提取公因式法分解因式 解题的关键是注意找准公因式 14 2011 江苏连云港 11 3 分 分解因式 x2 9 考点 因式分解 运用公式法 分析 本题中两个平方项的符号相反 直接运用平方差公式分解因式 解答 解 x2 9 x 3 x 3 点评 主要考查平方差公式分解因式 熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征 即 两项 异号 平方形式 是避免错用平方差公式的有效方法 15 2011 南通 分解因式 3m 2x y 2 3mn2 考点 提公因式法与公式法的综合运用 分析 先提取公因式 3m 再根据平方差公式进行二次分解 解答 解 3m 2x y 2 3mn2 3m 2x y n 2x y n 点评 本题考查了提公因式法 公式法分解因式 提取公因式后利用平方差公式进行二次 分解 注意分解要彻底 16 2011 江苏苏州 11 4 分 因式分解 a2 9 考点 因式分解 运用公式法 分析 a2 9 可以写成 a2 32 符合平方差公式的特点 利用平方差公式分解即可 解答 解 a2 9 a 3 a 3 点评 本题考查了公式法分解因式 熟记平方差公式的结构特点是解题的关键 17 2011 云南保山 7 3 分 已知 a b 3 ab 2 则 a2b ab2 考点 因式分解的应用 专题 计算题 分析 将所求式子提取公因式 ab 再整体代入求值 解答 解 a2b ab2 ab a b 2 3 6 故答案为 6 点评 本题考查了因式分解法的运用 根据所求的式子 合理地选择因式分解的方法 18 2011 重庆江津区 12 4 分 分解因式 2x3 x2 x2 2x 1 考点 因式分解 提公因式法 专题 因式分解 分析 观察等式的右边 提取公因式 x2即可求得答案 解答 解 2x3 x2 x2 2x 1 故答案为 x2 2x 1 点评 此题考查了提公因式法分解因式 解题的关键是准确找到公因式 19 2011 湖北咸宁 10 3 分 分解因式 m2 4 m 2 m 2 考点 因式分解 运用公式法 专题 计算题 分析 本题刚好是两个数的平方差 所以利用平方差公式分解则可 平方差公式 a2 b2 a b a b 解答 解 m2 4 m 2 m 2 故答案为 m 2 m 2 点评 本题考查了平方差公式因式分解 能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是 两项平方项 符号相反 20 2011 山东滨州 13 4 分 分解因式 2 4x 考点 因式分解 运用公式法 分析 直接利用平方差公式进行因式分解即可 解答 解 x2 4 x 2 x 2 点评 本题考查了平方差公式因式分解 能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是 两项平方项 符号相反 21 2011 年山东省东营市 年山东省东营市 14 4 分分 分解因式 x2y 2xy y y x 1 2 考点 提公因式法与公式法的综合运用 分析 先提取公因式 y 再根据完全平方公式进行二次分解 完全平方公式 a2 2ab b2 a b 2 解答 解 x2y 2xy y y x2 2x 1 y x 1 2 故答案为 y x 1 2 点评 本题考查了提公因式法 公式法分解因式 提取公因式后利用完全平方公式进行二 次分解 注意分解要彻底 22 2011 山东菏泽 10 3 分 分解因式 2a2 4a 2 2 a 1 2 考点考点 提公因式法与公式法的综合运用 专题专题 计算题 分析 分析 先提公因式 2 再利用完全平方公式分解因式即可 解答 解答 解 2a2 4a 2 2 a2 2a 1 2 a 1 2 点评 点评 本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力 一个多项式有公因式首先提 取公因式 然后再用其他方法进行因式分解 同时因式分解要彻底 直到不能分解为止 23 2011 山东济南 17 3 分 因式分解 a2 6a 9 考点考点 因式分解 运用公式法 分析 分析 本题是一个二次三项式 且 a2和 9 分别是 a 和 3 的平方 6a 是它们二者积的两倍 符合完全平方公式的结构特点 因此可用完全平方公式进行因式分解 解答 解答 解 a2 6a 9 a 3 2 点评 点评 本题主要考查利用完全平方公式分解因式 熟记公式结构是解题的关键 24 2011 莱芜 分解因式 a b 3 4 a b a b a b 2 a b 2 考点 提公因式法与公式法的综合运用 分析 先提取公因式 a b 再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案 注意整体思 想的应用 解答 解 a b 3 4 a b a b a b 2 4 a b a b 2 a b 2 故答案为 a b a b 2 a b 2 点评 本题考查了提公因式法 公式法分解因式 此题比较简单 解题的关键是注意掌握 因式分解的步骤 先提公因式 再利用公式法分解 注意分解要彻底 25 2011 临沂 15 3 分 分解因式 9a ab2 考点考点 提公因式法与公式法的综合运用 专题专题 因式分解 分析 分析 先提取公因式 a 再根据平方差公式进行二次分解 解答 解答 解 9a ab2 a 9 b2 a 3 b 3 b 故答案为 a 3 b 3 b 点评点评 本题考查了提公因式法 公式法分解因式 注意分解要彻底 26 2011 年山东省威海市 16 3 分 分解因式 16 8 x y x y 2 4 x y 2 考点 因式分解 运用公式法 分析 将 x y 看作整体 利用完全平方公式分解 即可求得答案 解答 解 16 8 x y x y 2 4 x y 2 4 x y 2 故答案为 4 x y 2 点评 此题考查了利用完全平方公式法分解因式 注意整体思想的应用是解题的关键 27 2011 山东省潍坊 13 3 分 分解因式 32 1aaa 考点 因式分解 分组分解法 专题 因式分解 分析 当被分解的式子是四项时 应考虑运用分组分解法进行分解 本题应采用两 两分组 然后提取公因式 a 1 注意分解要彻底 解答 解 a3 a2 a 1 a3 a2 a 1 a2 a 1 a 1 a 1 a2 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 2 故答案为 a 1 a 1 2 点评 本题考查了分组分解法分解因式 难点是采用两两分组还是三一分组 注意分解 要彻底 28 分解因式 322 1 4 aa bab 考点 提公因式法与公式法的综合运用 分析 先提取公因式 a 再根据完全平方公式进行二次分解 完全平方公式 a2 2ab b2 a b 2 解答 解 原式 a a2 ab b2 a a b 2 4 1 2 1 故答案为 a a b 2 2 1 点评 本题考查了提公因式法 公式法分解因式 提取公因式后利用完全平方公式进行二 次分解 注意分解要彻底 29 2011 四川眉山 13 3 分 因式分解 x3 4xy2 x x 2y x 2y 考点考点 提公因式法与公式法的综合运用 专题专题 计算题 分析 分析 先提公因式 x 再利用平方差公式继续分解因式 解答 解答 解 x3 4xy2 x x2 4y2 x x 2y x 2y 点评 点评 本题考查了提公因式法与公式法分解因式 提取公因式后继续进行二次因式分解是 关键 注意分解因式要彻底 30 2011 年四川省绵阳市 13 4 分 分解因式 a3 a a a 1 a 1 考点 提公因式法与公式法的综合运用 分析 先提取公因式 a 再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 解答 解 a3 a a a2 1 a a 1 a 1 点评 本题考查了提公因式法 公式法分解因式 提取公因式后利用平方差公式进行二次 分解 注意要分解彻底 31 2011 成都 11 4 分 分解因式 x2 2x 1 考点 因式分解 运用公式法 分析 本题中没有公因式 总共三项 其中有两项能化为两个数的平方和 第三项正好为 这两个数的积的 2 倍 直接运用完全平方和公式进行因式分解 解答 解 x2 2x 1 x 1 2 点评 本题考查了公式法分解因式 熟记完全平方公式的结构是解题的关键 1 三项式 2 其中两项能化为两个数 整式 平方和的形式 2 另一项为这两个数 整式 的积的 2 倍 或积的 2 倍的相反数 32 2011 四川广安 11 3 分 分解因式 2 81x 考点 考点 因式分解 专题 专题 整式 因式分解 分析 分析 222 81999xxxx 解答 解答 99xx 点评 点评 因式分解时要按 一提 二看 三分组 的顺序进行 即先看有没有公因式可提 再考虑能否运用公式分解 最后考虑运用分组分解法 本题中所给的多项式是二项式 两 项间没有公因式 且两项的符号相反 由此考虑用平方差公式进行分解 33 2011 四川泸州 16 3 分 已知关于 x 的方程 x2 2k 1 x k2 2 0 的两实根的平方 和等于 11 则 k 的值为 考点考点 根与系数的关系 解一元二次方程 因式分解法 根的判别式 分析分析 由题意设方程 x2 2k 1 x k2 2 0 两根为 x1 x2 得 x1 x2 2k 1 x1 x2 k2 2 然后再根据两实根的平方和等于 11 从而解出 k 值 解答解答 解 设方程方程 x2 2k 1 x k2 2 0 设其两根为 x1 x2 得 x1 x2 2k 1 x1 x2 k2 2 2k 1 2 4 k2 2 4k 9 0 k 4 9 x12 x22 11 x1 x2 2 2 x1 x2 11 2k 1 2 2 k2 2 11 解得 k 1 或 3 k 故答案为 k 1 4 9 点评点评 此题应用一元二次方程根与系数的关系解题 利用两根的和与两根的积表示两 根的平方和 把求未知系数的问题转化为解方程的问题 34 2011 四川攀枝花 11 4 分 分解因式 x3 4x2 4x 考点考点 提公因式法与公式法的综合运用 分析分析 先提取公因式 再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 解答解答 解 x3 4x2 4x x x2 4x 4 x x 2 2 点评点评 本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式 难点在于要进行 二次分解因式 分解因式要彻底 35 2011 四川遂宁 15 4 分 阅读下列文字与例题 将一个多项式分组后 可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法 例如 1 am an bm bn am bm an bn m a b n a b a b m n 2 x2 y2 2y 1 x2 y2 2y 1 x2 y 1 2 x y 1 x y 1 试用上述方法分解因式 a2 2ab ac bc b2 考点考点 因式分解 分组分解法 专题专题 阅读型 分析分析 首先进行合理分组 然后运用提公因式法和公式法进行因式分解 解答解答 解 原式 a2 2ab b2 ac bc a b 2 c a b a b a b c 故答 案为 a b a b c 点评点评 此题考查了因式分解法 要能够熟练运用分组分解法 提公因式法和完全平方公 式 36 2011 丽江市中考 7 3 分 若 a b 3 ab 2 则 a2b ab2 6 考点 因式分解的应用 专题 计算题 分析 将所求式子提取公因式 ab 再整体代入求值 解答 解 a2b ab2 ab a b 2 3 6 故答案为 6 点评 本题考查了因式分解法的运用 根据所求的式子 合理地选择因式分解的方法 37 2011 四川雅安 14 3 分 分解因式 x3 6x2 9x 考点 提公因式法与公式法的综合运用 分析 当一个多项式有公因式 将其分解因式时应先提取公因式 再对余下的多项式 套用公式继续分解 解答 解 x3 6x2 9x x x2 6x 9 x x 3 2 点评 本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力 一个多项式有公因式首 先提取公因式 然后再用其他方法进行因式分解 同时因式分解要彻底 直到不能分解为 止 38 2011 四川省宜宾市 9 3 分 分解因式 4x2 1 考点 考点 因式分解 运用公式法 分析 分析 直接利用平方差公式分解因式即可 平方差公式 a2 b2 a b a b 答案 答案 解 4x2 1 2x 1 2x 1 点评 点评 本题主要考查平方差公式分解因式 熟记公式结构是解题的关键 39 2011 浙江宁波 14 3 因式分解 xy y y x 1 考点 因式分解 提公因式法 专题 计算题 分析 先找公因式 代数式 xy y 的公因式是 y 提出 y 后 原式变为 y x 1 解答 解 代数式 xy y 的公因式是 y xy y y x 1 故答案为 y x 1 点评 本题考查了提公因式法因式分解 步骤 找出公因式 提公因式并确定另一个 因式 解答过程中注意符号的变化 40 2011 浙江绍兴 11 5 分 分解因式 x2 x x x 1 考点考点 因式分解 提公因式法 分析 分析 首先确定公因式是 x 然后提公因式即可 解答 解答 解 x2 x x x 1 点评 点评 本题主要考查提公因式法分解因式 准确找出公因式是解题的关键 41 2011 湖州 18 6 分 因式分解 a3 9a 考点 提公因式法与公式法的综合运用 分析 首先提公因式 a 然后即可利用平方差公式进行分解 解答 解 原式 a a2 9 a a 3 a 3 点评 本题考查了提公因式法 公式法分解因式 提取公因式后利用平方差公式进行 二次分解 注意分解要彻底 42 2011 浙江嘉兴 13 4 分 分解因式 2x2 8 2 x 2 x 2 考点考点 提公因式法与公式法的综合运用 分析 分析 先提取公因式 2 再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 解答 解答 解 2x2 8 2 x2 4 2 x 2 x 2 点评 点评 本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力 一个多项式有公因式首先提 取公因式 然后再用公式法进行因式分解 同时因式分解要彻底 直到不能分解为止 43 分解因式 a2 1 a 1 a 1 考点 因式分解 运用公式法 专题 计算题 分析 符合平方差公式的特征 直接运用平方差公式分解因式 平方差公式 a2 b2 a b a b 解答 解 a2 1 a 1 a 1 点评 本题主要考查平方差公式分解因式 熟记公式是解题的关键 44 2011 浙江舟山 13 4 分 分解因式 2x2 8 考点 考点 提公因式法与公式法的综合运用 专题专题 计算题 分析 分析 先提取公因式 2 再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 解答 解答 解 2x2 8 2 x2 4 2 x 2 x 2 故答案为 故答案为 2 x 2 x 2 点评 点评 本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力 一个多项式有公因式首先提 取公因式 然后再用公式法进行因式分解 同时因式分解要彻底 直到不能分解为止 45 2011 清远 12 3 分 分解因式 2x2 6x 2x x 3 考点考点 因式分解 提公因式法 专题专题 计算题 分析分析 首先确定公因式为 2x 然后提取公因式 2x 进行分解 解答解答 解 2x2 6x 2x x 3 故答案为 2x x 3 点评点评 此题考查的是因式分解 提公因式法 解答此题的关键是先确定公因式 2x 46 2011 广东深圳 13 3 分 分解因式 a3 a 考点 提公因式法与公式法的综合运用 分析 先提取公因式 a 再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 解答 解 a3 a a a2 1 a a 1 a 1 点评 本题考查了提公因式法 公式法分解因式 提取公因式后利用平方差公式进行二次 分解 注意要分解彻底 47 2011 广东湛江 13 4 分 分解因式 x2 3x 考点 因式分解 提公因式法 分析 观察原式 发现公因式为 x 提出后 即可得出答案 解答 解 x2 3x x x 3 点评 主要考查提公因式法分解因式 此题属于基础题 48 2011 广东珠海 6 4 分 分解因式 ax2 4a 考点 考点 分解因式 专题 专题 整式 分析 分析 首先提取公因式 a 再运用平方差公式进行因式分解 ax2 4a a x2 4 a x 2 x 2 解答 解答 a x 2 x 2 点评 点评 因式分解的一般步骤 若有公因式 先提公因式 然后再考虑用公式法或其它 方法分解 直到每个因式都不能再分解为止 49 2011 广西崇左 1 2 分 分解因式 x2y 4xy 4y 考点 考点 提公因式法与公式法的综合运用 分析 分析 先提取公因式 y 再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 解答 解答 解 x2y 4xy 4y y x2 4x 4 y x 2 2 点评 点评 本题考查了提公因式法 公式法分解因式 难点在于提取公因式后要进行二次 分解因式 分解因式要彻底 50 2011 广西防城港 15 3 分 分解因式 9a a3 考点 考点 提公因式法与公式法的综合运用 专题 专题 因式分解 分析 分析 先提取公因式 a 再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 9a a3 a 9 a2 a 3 a 3 a 解答 解答 a 3 a 3 a 点评 点评 本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式 熟记公式是解 题的关键 难点在于要进行二次分解因式 51 2011 年广西桂林 13 3 分 因式分解 2 2aa 考点 考点 因式分解 提公因式法 分析 分析 直接提公因式法 观察原式 a2 2a 找到公因式 a 提出即可得出答案 答案 答案 解 a2 2a a a 2 点评 点评 考查了对一个多项式因式分解的能力 一般地 因式分解有两种方法 提公因式法 公式法 能提公因式先提公因式 然后再考虑公式法 该题是直接提公因式法的运用 52 2011 广西来宾 15 3 分 分解因式 1 2 x 考点 考点 因式分解 运用公式法 专题专题 因式分解 分析 分析 分解因式 1 x2中 可知是 2 项式 没有公因式 用平方差公式分解即可 解答 解答 解 1 x2 1 x 1 x 故答案为 1 x 1 x 点评 点评 本题考查了因式分解 运用公式法 熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关 键 53 2011 湖北黄石 11 3 分 分解因式 2x3 8 2 x3 4 考点考点 因式分解 提公因式法 分析 分析 观察原式 找到公因式 2 提出即可得出答案 解答 解答 解 2x3 8 2 x3 4 点评 点评 本题考查提公因式法分解因式 是基础题 54 2011 湖北潜江 天门 仙桃 江汉油田 11 3 分 分解因式 96 2 aa 考点 考点 因式分解 运用公式法 分析 分析 本题是一个二次三项式 且 a2和 9 分别是 a 和 3 的平方 6a 是它们二者积的两倍 符合完全平方公式的结构特点 因此可用完全平方公式进行因式分解 答案 答案 解 a2 6a 9 a 3 2 点评 点评 本题主要考查利用完全平方公式分解因式 熟记公式结构是解题的关键 55 2011 随州 分解因式 8a2 2 2 2a 1 2a 1 考点 提公因式法与公式法的综合运用 分析 先提取公因式 2 再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案 解答 解 8a2 2 2 4a2 1 2 2a 1 2a 1 故答案为 2 2a 1 2a 1 点评 本题考查了提公因式法 公式法分解因式 注意分解要彻底 56 2011 恩施州 12 3 分 分解因式 x3y 2x2y xy xy x 1 2 考点 提公因式法与公式法的综合运用 专题 因式分解 分析 先提取公因式 a 再根据完全平方公式进行二次分解 完全平方公式 a2 2ab b2 a b 2 解答 解 x3y 2x2y xy xy x2 2x 1 提取公因式 xy x 1 2 完全平方公式 故答案为 xy x 1 2 点评 本题考查了提公因式法 公式法分解因式 提取公因式后利用完全平方公式进行二 次分解 注意分解要彻底 57 2008 临沂 15 3 分 分解因式 9a a3 a 3 a 3 a 考点 提公因式法与公式法的综合运用 分析 先提取公因式 a 再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 解答 解 9a a3 a 9 a2 a 3 a 3 a 点评 本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式 熟记公式是解题的 关键 难点在于要进行二次分解因式 58 2010 崇左 11 4 分 分解因式 x3 9x 考点考点 提公因式法与公式法的综合运用 分析 分析 先提取公因式 x 再利用平方差公式进行分解 解答 解答 解 x3 9x x x2 9 x x 3 x 3 点评 点评 本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式 本题要进行二 次分解 分解因式要彻底 59 2011 海南 15 3 分 分解因式 x2 4 考点考点 因式分解 运用公式法 分析 分析 直接利用平方差公式进行因式分解即可 解答 解答 解 解 x2 4 x 2 x 2 点评 点评 本题考查了平方差公式因式分解 能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是 两项平方项 符号相反 60 2011 黑龙江省哈尔滨 13 3 分 把多顼式 2a2 4a 2 分解因式的结果 考点考点 提公因式法与公式法的综合运用 分析 分析 先提取公因式 a 再根据完全平方公式进行二次分解 完全平方公式 a2 2ab b2 a b 2 解答解答 解 2a2 4a 2 2 a2 2a 1 2 a 1 2 故答案为 2 a 1 2 点评 点评 此题主要考查了提公因式法 公式法分解因式 提取公因式后利用完全平方公 式进行二次分解 注意分解要彻底 61 2011 黑龙江省黑河 4 3 分 因式分解 3x2 6xy 3y2 3 x y 2 考点 提公因式法与公式法的综合运用 分析 根根据分解因式的方法 首负先提负 放进括号里的各项要变号 在提取公 因式 3 括号里的剩下 3 项 考虑完全平方公式分解 解答 解 3x2 6xy 3y2 3x2 6xy 3y2 3 x2 2xy y2 3 x y 2 故答案为 3 x y 2 点评 此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式的综合运用 注意符号问题 分解 时一定要分解彻底 62 2011 黑龙江鸡西 14 3 分 因式分解 3x2 6xy 3y2 考点考点 提公因式法与公式法的综合运用 分析分析 根根据分解因式的方法 首负先提负 放进括号里的各项要变号 在提取公因 式 3 括号里的剩下 3 项 考虑完全平方公式分解 解答解答 解 3x2 6xy 3y2 3x2 6xy 3y2 3 x2 2xy y2 3 x y 2 故答案为 3 x y 2 点评点评 此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式的综合运用 注意符号问题 分 解时一定要分解彻底 1 2011 安徽省芜湖市 12 5 分 分解因式 x3 2x2y xy2 考点考点 提公因式法与公式法的综合运用 分析分析 先提取公因式 x 再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解因式 解答解答 解 x3 2x2y xy2 x x2 2xy y2 x x y 2 点评点评 本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解 一个多项式有公因式首先提取公因 式 然后再用其他方法进行因式分解 同时因式分解要彻底 直到不能分解为止 63 因式分解 a2b 2ab b b a 1 2 考点 提公因式法与公式法的综合运用 分析 提取公因式 b 剩下的正好是 a 1 的完全平方 解答 解 原式 b a2 2a 1 b a 1 2 故答案为 b a 1 2 点评 本题考查了提取公因式法与公式法的综合运用 先提取公因式 b 剩下是 a 1 的 完全平方 64 2011 北京 10 4 分 分解因式 a3 10a2 25a a a 5 2 考点考点 提公因式法与公式法的综合运用 分析 分析 先提取公因式 a 再利用完全平方公式继续分解 解答 解答 解 a3 10a2 25a a a2 10a 25 提取公因式 a a 5 2 完全平方公 式 点评 点评 本题考查了提公因式法 公式法分解因式 关键在于提取公因式后可以利用完 全平方公式继续进行二次分解 分解因式一定要彻底 65 2011 福建福州 11 4 分 分解因式 x2 25 考点 考点 因式分解 运用公式法 分析 分析 直接利用平方差公式分解即可 解答 解答 解 x2 25 x 5 x 5 点评 点评 本题主要考查利用平方差公式因式分解 熟记公式结构是解题的关键 常出的错误有 x2 25 x 5 2 x2 25 x x 5 x 5 x2 25 x 5 2 x 5 x 5 要克服 66 2010 福建泉州 9 4 分 分解因式 x2 16 x 4 x 4 考点考点因式分解 运用公式法 分析分析运用平方差公式分解因式的式子特点 两项平方项 符号相反 直接运用平方差 公式分解即可 a2 b2 a b a b 解答解答解 x2 16 x 4 x 4 点评 本题考查因式分解 当被分解的式子只有两项平方项 符号相反 且没有公因 式时 应首要考虑用平方差公式进行分解 67 2011 福建省三明市 12 4 分 分解因式 a2 4a 4 考点考点 因式分解 运用公式法 分析分析 根据完全平方公式的特点 两项平方项的符号相同 另一项是两底数积的 2 倍 本 题可用完全平方公式分解因式 解答解答 解 a2 4a 4 a 2 2 点评点评 本题考查用完全平方公式法进行因式分解 能用完全平方公式法进行因式分解的式 子的特点需熟练掌握 68 2011 福建省漳州市 11 4 分 分解因式 x2 4 考点考点 因式分解 运用公式法 分析分析 直接利用平方差公式进行因式分解即可 解答解答 解 x2 4 x 2 x 2 点评点评 本题考查了平方差公式因式分解 能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是 两项平方项 符号相反 69 2011 湖南长沙 11 3 分 分解因式 22 ab 考点 考点 因式分解 专题 专题 整式 因式分解 分析 分析 本题中的多项式只有两项 且是平方差的形式 所以应采用平方差公式对其进 行因式分解 即 a2 b2 a b a b 解答 解答 a b a b 点评 点评 因式分解的步骤 先提取公因式 再运用公式法进行分解 本题中的多项式没 有公因式可提 故首先考虑用何公式进行分解 如果是三项且能写成完全平方式的形式即 a2 2ab b2 那么该多项式就分解为 a b 2 如果是两项且能写成平方差的形式 如本题 就用平方差公式进行分解 70 2011 湖南张家界 11 3 因式分解 x3y2 x5 考点 提公因式法与公式法的综合运用 分析 先提取公因式 x3 再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案 解答 解 x3y2 x5 x3 y2 x2 x3 y x y x 故答案为 x3 y x y x 点评 本题考查了提公因式法 公式法分解因式 提取公因式后利用平方差公式进行二次 分解 注意分解要彻底 71 2011 株洲 10 3 分 当 x 10 y 9 时 代数式 x2 y2的值是 19 考点 代数式求值 平方差公式 专题 计算题 分析 本题需先对要求的代数式进行变形 再把 x 10 y 9 代入即可求