数学二轮专题复习：第2课时常用逻辑用语

第二课时第二课时 常用逻辑用语常用逻辑用语 高考趋势高考趋势 常用逻辑用语包含四种命题 充要条件 连接词 或 且 非 全称与存在量词四 个考点 多以填空题出现 和其他知识的联系密切 一一 基础再现基础再现 考点考点 1 命题的四种形式 命题的四种形式 1 给出命题 若函数是幂函数 则函数的图象不过第四象限 在它的 yf x yf x 逆命题 否命题 逆否命题三个命题中 真命题的个数是 2 命题 的否命题是 221 ab ab 则 3 给出下列四个命题 其中不正确命题的序号是 1 若 Zkk 2 coscos 则 2 函数的图象关于 x 对称 3 2cos 2 xy 12 3 函数为偶函数 cos sinRxxy 4 函数是周期函数 且周期为 2 sin xy 考点考点 2 必要条件 充分条件 充分必要条件 必要条件 充分条件 充分必要条件 4 命题 命题 是的 条 p 2 0 aMx xx q 2 aNxx 任pq 件 从充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要选择 5 已知 p 一 4 x a 4 q x 一 2 3 一 x 0 若 p 是 q 的充分条件 则实数a的 取值范围是 6 若 f x 是 R 上的增函数 且 f 1 4 f 2 2 设 若 2 4Px f xtQx f x 的xPxQ 是 充分不必要条件 则实数 的取值范围是 t 考点考点 3 简单的逻辑联结词 简单的逻辑联结词 7 条件 P 条件 Q 则是的 条件 从充分21 x1 3 1 x P Q 不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要选择 8 已知命题命题 如果同时为假命题 则满足 2 2 xpZxq qqp 与且 条件的 x 的集合为 考点考点 4 全称量词与存在量词 全称量词与存在量词 9 若命题 则该命题的否定是 2 210pxx R O x y 2 10 若命题 使得 是真命题 则实数的取值范围是 x R 2 1 10 xax a 二二 感悟解答感悟解答 1 答 1 解析 设都是整数且不可约 分别就正负与奇偶情况 m n f xxm n 其中 m n 明确幂函数的单调性 奇偶性及图象所在限象 判断出原命题正确 可知它的逆否命题也 正确 而其逆命题 若函数的图象不过第四象限 则函数是幂函数 yf x yf x 为假 故其否命题亦假 对于四种命题的真假判断 要充分利用原命题与其逆否命题等价 否命题与逆命题等价 2 答 解析 否命题是把原命题的条件和结论交换并且否定 221 ab ab 则 3 答 1 2 4 解析 此类命题的判断需注意各部分基础知识的运用 1 中的角终边相同或关于 与 x 轴对称 2 中把相位看成一个整体 解得对称轴方程的2 3 x 2 3 xkkZ 一般形式为 4 中注意到现象 偶函数而失去了周期性 1 26 xkkZ x 4 答 充分不必要 解析 首先理解原理 所包含的条件意义为是成立充分pq pq 条件 也说是 成立的必要条件 化简两个集合 qp 01 Mxx 这里集合的真子集 因而命题是的充分不必要条件 22 Nxx MN是pq 5 答 16a 解析 化简 画数轴比较区间的端点可 44p xaxa 或 23q xx 或 知条件转化为 求得4243aa 且16a 6 答 解析 注意利用 增函数 这个函数性质的功能 把函数值的大小关系转3t 化为对应自变量的关系 由得即由得 2 2 f xtf 2xt 2xt 4 1 f xf 画数轴比较区间端点可得得1x 21t 3t 7 答案 充分不必要 解析 条件 P 化简为 命题 Q 化简为31xx 或23x 8 答 解析 分析条件同时为假命题 可化为 qqp 与且 pq且 且 即不小于 4 的整数 或者不大于 0 的整数 因此为假命40 xx 或xZ pq且 题可化为或者大于 4 的非整数及小于 0 的非整数 是假命题即为 04x q xZ 因此同时为假命题 是指满足的整数 qqp 与且04x 9 答 解析 注意量词的变化 2 210 xx R 10 答 1 3 解析 对于存在性命题 只需能找到某个元素 使得命题成立 本问题中只须 0 xx 0 p x 问题改为 使得 是假命题呢 0 x R 2 1 10 xax 三三 范例剖析范例剖析 例例 1 1 下列四种说法 命题 x R R 使得x2 1 3x 的否定是 x R R 都有x2 1 3x m 2 是 直线 m 2 x my 1 0 与直线 m 2 x m 2 y 3 0 相互垂直 的 必要不充分条件 在区间 2 2 上任意取两个实数a b 则关系x的二次方程x2 2ax b2 1 0 的两根 都为实数的概率为 16 1 过点 1 且与函数 y 图象相切的直线方程是 4x y 3 0 1 2 1 x 其中所有正确说法的序号是 类题 类题 给出下列命题 若条件 P x A B 则 P 是 x A 且 x B 已知函数的交点2 0 0 sin 2 yxy其图象与直线为偶函数 的横坐标为的值为 2 2121 的值为则的最小值为若xxxx 2 若函数的定义域是 则 1lg axxf 1 xx1 a 圆 上任意点 M 关于直线的对称点 也在05410 22 yxyx25 ayax M 该圆上 其中正确命题的序号是 把你认为正确命题的序号都填上 例例 2 2 命题 P 命题 Q 若命题是命题 Q 成立的充分条件 2 220 xaxa 1 4x P 求实数的取值范围 a 类题 类题 已知 是的必要不充分条件 22 1 1 2 210 0 3 x pq xxmm p q 求实数的取值范围 m 例例 3 设函数baxxxf 求证 为奇函数的充要条件是 xf0 22 ba 设常数 求对任意的充要条件 322 b0 1 0 xfx 类题类题 已知命题与 2 1 1 2 ln0 2 pxxxa 命题都是真命题 则实数的取值范围是 2 2860 qxR xaxa a 四四 巩固训练巩固训练 1 已知命题 下列命题正确的有 p1 xcosRx任任任任任 1 2 1 xcosRxp任任任任任1 xcosRxp任任任任任任 3 4 1 xcosRxp任任任任任1 xcosRxp任任任任任任 2 已知 是不同的两个平面 直线 直线 命题 a 与 b 没有公共 a b p 点 命题 则是的 条件 从充分不必要 必要不充分 充 q pq 要 既不充分也不必要选择 3 已知 A B C 分别为 ABC 的三个内角 那么 是 ABC 为锐角三sincosAB 角形 的 条件 从充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要选择 4 已知 均为非零向量 的 a b p0 a b q abpq 与的夹角为锐角 则是成立 条件 从充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要选择 5 给出下列四个命题 命题 的否定是 0 2 xRx0 2 xRx 线性相关系数 r 的绝对值越接近于 1 表明两个随机变量线性相关性越强 若 则不等式成立的概率是 1 0 ba