432平面直角坐标系中的伸缩变换

金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 1 页 共 4 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 选修选修 4 4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 4 3 2 平面直角坐标系中的伸缩变平面直角坐标系中的伸缩变 换换 编写人 编号 010 学习目标学习目标 通过具体例子 了解在平面直角坐标系中伸缩变换作用下平面图形的变化情况 学习过程 学习过程 一 预习 一般地 由 所确定的伸缩变换 是按伸缩系数为向着k 轴的伸缩变换 当时 表示伸长 当时 表示压缩 即曲线上所有点的纵y1 k1 k 坐标不变 横坐标变为原来的倍 这里是变换前的点 是变换后的点 k yxP yxP 练习 1 直经按伸缩系数向着轴的伸缩变换后 直线的方程是064 yx 2 1 x 2 直线按伸缩系数 3 向着轴的伸缩变换后 直线的方程是032 yxy 3 曲线按伸缩系数 2 向着轴的伸缩变换后 曲线的方程是4 22 yxy 4 点经过伸缩变换后的点的坐标是 1 2 yy xx 3 2 5 点经过伸缩变换后的点的坐标是 则 yx yy xx 2 3 4 3 x y 二 课堂训练 例 1 对下列曲线向着轴进行伸缩变换 伸缩系数 x 4 1 k 1 2 0632 yx16 22 yx 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 2 页 共 4 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 例 2 设是与的中点 经过伸缩变换后 它们分别为 1 M 111 yxA 221 yxB 222 BAM 求证 是的中点 2 M 22B A 练习 1 函数的图像可以由的图像怎样变换得到 xy2sin xysin 2 函数的图像可以由的图像怎样变换得到 xysin3 xysin 3 求下列点经过伸缩变换后的点的坐标 yy xx 3 2 1 1 2 2 2 1 4 点 2 3 经过伸缩变换后的点的坐标是 yy xx 3 1 2 1 5 点经过伸缩变换后的点的坐标是 2 6 则 yx yy xx 3 2 1 x y 6 曲线经过伸缩变换后的曲线方程是 3649 22 yx yy xx 3 1 2 1 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 3 页 共 4 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 三 课后巩固 1 曲线按伸缩系数 向着 轴的伸缩变换后 曲线的方程是1 9 2 2 y x 按伸缩系数 向着 轴的伸缩变换后 曲线的方程是 1 22 yx9 22 yx 2 在平面直角坐标系中 求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形 yy xx 3 2 1 2 032 yx1 22 yx 3 曲线 C 经过伸缩变换后的曲线方程是 则曲线 C 的方程是 yy xx 2 1 3 1 36 9 4 22 yx 4 将点 2 3 变成点 3 2 的伸缩变换是 A B C D yy xx 2 3 3 2 yy xx 3 2 2 3 xy yx 1 1 yy xx 5 将直线变成直线的伸缩变换是 22 yx4 2 yx 6 在伸缩变换与伸缩变换的作用下 单位圆分别变成什么 yy xx 2 yy xx 2 2 1 22 yx 图形 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 4 页 共 4 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 7 了得到函数的图像 只需将函数的图像上所有Rx x y 63 sin 2 Rxxy sin2 的点 A 向左平移个单位长度 再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 6 3 1 B 向右平移个单位长度 再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 6 3 1 C 向左平移个单位长度 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍 纵坐标不变 6 D 向右平移个单位长度 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍 纵坐标不变 6 8 线经过伸缩变换后的曲线方程是 6 sin xy yy xx 2 3 9 曲线变成曲线的伸缩变换是 02 22 xyx0 4 16 22 xyx 10 函数 Rx