2012高三数学上册 16.4《组合》教案（3） 沪教版VIP

1 1616 4 4 排列组合综合应用 排列组合综合应用 3 3 一 一 教学内容分析 教学内容分析 本节内容是学生学习了 计数原理 加法原理与乘法原理 排列与排列数 组合与组 合数之后的内容 学生对排列组合知识已经有了初步的认识 同时也掌握了简单的排列组合 问题 因此本节内容的安排旨在 对先前所学内容的进一步加深与整合 使学生在掌握了简 单排列组合问题的基础上也能处理一些复杂的排列组合问题 本节内容的教授是对这部分内 容的总结与提升 本节内容分两节课讲授 二 二 教学目标设计教学目标设计 1 掌握排列组合问题的基本类型 体会解决排列组合综合题的方法与步骤 2 体会在解决排列组合问题的过程中 对问题的观察 分析 类比 归纳的研究方法 3 通过对排列组合实际问题的解决 提高学习数学的兴趣 三 三 教学重点及难点教学重点及难点 重点 排列组合综合题的基本型 难点 1 对各种类型特征的理解 2 按照各种类型特征对排列组合综合题的归类 四 四 教学用具准备教学用具准备 多媒体设备 五 五 教学流程设计教学流程设计 复习引入 排列组合综合题基本型 巩固提高 2 六 六 教学过程设计教学过程设计 一 复习引入 1 分类计数原理 加法原理 完成一件事 有几类办法 在第一类中有种有不同的方法 在第 2 类中有种不 m1 2 m 同的方法 在第 n 类型有种不同的方法 那么完成这件事共有 n m 种不同的方法 n mmmN 21 2 分步计数原理 乘法原理 完成一件事 需要分成 n 个步骤 做第 1 步有 m1种不同的方法 做第 2 步有 m2种不同 的方法 做第 n 步有 mn种不同的方法 那么完成这件事共有种不 n mmmN 21 同的方法 3 排列 从 n 个不同元素中取出个元素 按照一定的顺序排成一列 叫做 nmm 从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列 4 组合 从 n 个不同元素中取出个元素组成一组 叫做从 n 个不同元素中 nmm 取出 m 个元素的一个组合 二 授新课 1 排列组合综合题基本型 i i 住店住店 型 即型 即 允许重复排列允许重复排列 型型 此类问题要注意区分两类元素 一类元素可以重复 另一类不能重复 把不能重复的元 素看作 客 能重复的元素看作 店 然后直接利用乘法原理直接利用乘法原理求解的方法称为 住店法 例 1 七名学生争夺五项冠军 获得冠军的可能的种数有 A 75 B 57 C A D C 5 7 5 7 解 因同一学生可同时夺得几项冠军 故学生可重复排列 将七名学生看作七家 店 五项冠军看作 5 名 客 每个 客 有 7 种住宿法 由乘法原理得 75 种 选 A ii ii 简单型 简单型 集团集团 型 型 插空插空 型 型 隔板隔板 型 型 定序定序 型型 这几种简单类型在前几节中已有详细阐述 此处不再敖述 iii 先取后排 型 对于排列组合的混合应用题 可采取先选取元素 后进行排列的策略 例 2 3 名医生与 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检 每校分配 1 名医生与 2 名护士 不同的分配方法有 A 90 种 B 180 种 C 270 种 D 540 种 3 解 第一步 从 6 名护士中任选 2 名 有种选法 从余下的 4 名护士中选出 2 名 2 6 C 有种选法 第二步 把三组作全排列 有种选法 所以不同的分配方法有 2 4 C 3 3 P 540 种 故选 D 2 6 C 2 4 C 3 3 P iv 枚举 型 当题中附加条件较多 直接解决困难时 用枚举法逐步寻找规律也是行之有效的方法 例 3 将数字 1 2 3 4 填入标号为 1 2 3 4 的四个方格内 每个格填 1 个 则每 个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有 A 6 种B 9 种C 11 种D 23 种 解 用枚举法逐步解决 第一方格内可填 2 或 3 或 4 如填 2 则第二方格内可填 1 或 3 或 4 若第二方格内放 1 则第三方格只能填 4 第四方格填 3 若第二方格填 3 则第三方格应填 4 第四方格应填 1 同理 若第二方格填 4 则第三 四方格应分别填 1 或 3 因而第一方格放 2 共有 3 种方法 同理 第一格放 3 或 4 也各有 3 种 所以共有 9 种方法 选 B v 间接 型 如果一个问题直接考虑 比较复杂 很难得出结论 可考虑采用 间接法 例 4 四面体的顶点和各棱中点共 10 个点 在其中取 4 个不共面的点 不同取法共有 A 144 种B 147 种C 150 种D 141 种 解 从 10 个点中任取四点 总数为 其中四点共面的有三种情况 共面的 6 个点 4 10 C 中任意 4 点 共有 4种 任一棱上的 3 点与其对棱中点共面的共有 6 种 相邻两面三 4 6 C 角形中位线的 4 个端点共面 共有 3 种 所以适合条件的取法有 141 种 36C4 4 6 4 10 C 因此选 D 2 课堂练习 1 1 5 位同学报名参加两个课外活动小组 每位同学限报其中的一个小组 则不同的报 名方法共有 A 10 种 B 20 种 C 25 种 D 32 种 解 完成此事共分 5 步 第一步 将第一位同学报名课外活动小组有 2 种 第二步 将 第二位同学报名课外活动小组也有 2 种 依次类推 由分步计数原理知共有种不同 3225 报名方法 故选 D 2 2 将标号为 1 2 10 的 10 个球放入标号为 1 2 10 的 10 个盒子里 每个 盒内放一个球 恰好 3 个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方法种数为 4 A 120 B 240 C 360 D 720 解 从 10 个球中取出 7 个与盒子对号有种 还剩下 3 个球与 3 个盒子序号不能对应 7 10 C 利用枚举法分析 如果剩下 3 4 5 号球与 3 4 5 号盒子时 3 号球不能装入 3 号盒子 当 3 号球装入 4 号盒子时 4 5 号球只有 1 种装法 3 号球装入 5 号盒子时 4 5 号球也只 有 1 种装法 所以剩下三球只有 2 种装法 因此总共装法数为种 故应填 240 2402 7 10 C 3 3 从 4 名男生和 3 名女生中选出 3 人 分别从事三项不同的工作 若这 3 人中至少有 1 名女生 则选派方案共有 A 108 种 B 186 种 C 216 种 D 270 种 解析 1 以女生为主分三类 1 女 2 男有种 2 女 1 男 种 3 女 3 3 2 4 1 3 ACC 3 3 1 4 2 3 ACC 有种 故共有 186 种选派方案 选 B 3 3 3 3A C 2 4 1 3C C 1 4 2 3C C 3 3 C 3 3 A 4 4 从正方体的 6 个面中选取 3 个面 其中有 2 个面不相邻的选法共有 A 8 种B 12 种C 16 种D 20 种 解 从正方体的 6 个面中选取 3 个面共有种 剔除 8 个角上 3 个相邻平面 即 3 6 C 选 B 128 3 6 C 三 小结 略 四 作业 略 七 七 教学设计说明 教学设计说明 本节课着重以排列组合应用题的基本类型为主线展开的 关于解排列组合综合题的方法 文章不计其数 各有各的见解 而本教案 排列组合综合俄应用 1 主要是从内容上来划 分的 分为 住店型 简单型 包括 集团 插空 隔板 定序 先取后排型 枚举型 间接性 整节课首先复习